2023-2024学年辽宁省本溪市八年级（下）期末数学试卷（含详细答案解析）

这是一份2023-2024学年辽宁省本溪市八年级（下）期末数学试卷（含详细答案解析），共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.若代数式8x−1在实数范围内有意义，则x的取值范围是( )
A. x>1B. x=1C. x≠1D. x<1
2.围棋起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有4000多年的历史.2017年5月，世界围棋冠军柯洁与人工智能机器人AlphaG进行围棋人机大战.截取首局对战棋谱中的四个部分，由黑白棋子摆成的图案是中心对称的是( )
A. B. C. D.
3.下列各式从左到右的变形，属于因式分解的是( )
A. a2−b2+1=(a+b)(a−b)+1B. 5x(2x−1)=10x2−5x
C. −x2−y2=−(x+y)(x−y)D. y2−4y+4=(y−2)2
4.一个多边形的内角和等于它的外角和的3倍，它是( )
A. 八边形B. 七边形C. 六边形D. 五边形
5.证明：一个三角形中不能有两个角是直角.
已知：△ABC.
求证：∠A，∠B，∠C中不能有两个角是直角.
证明：假设∠A，∠B，∠C中有两个角是直角，不妨设∠A和∠B是直角，即∠A=90∘，∠B=90∘.
于是∠A+∠B+∠C=90∘+90∘+∠C>180∘.
这与三角形内角和定理相矛盾，因此“∠A和∠B是直角”的假设不成立.
所以，一个三角形中不能有两个角是直角.
上述证明方法是( )
A. 归纳法B. 枚举法C. 反证法D. 综合法
6.不等式组x+12>17x−8<9x的解集在数轴上表示正确的是( )
A.
B.
C.
D.
7.木工师傅将一个含45度角的三角尺和一个重锤如图放置，就能检查一根横梁是否水平，能解释这一现象的数学知识是( )
A. 垂线段最短
B. 等腰三角形的“三线合一”
C. 角平分线的性质定理
D. 线段垂直平分线的性质定理
8.下表是学习分式方程应用时，老师板书的问题和两名同学所列的方程.
下列判断正确的是( )
A. 小明设的未知数是高铁列车的平均速度
B. 小红设的未知数是乘特快列车从甲地到乙地的时间
C. 高铁列车的平均速度是100km/h
D. 特快列车从甲地到乙地的时间是14h
9.如图，△ABC中，∠ABC的平分线与AC边的垂直平分线交于点D，过D作DE⊥BC于点E，连接CD，若∠BAC=35∘，∠ACD=30∘，则∠DCE的度数为( )
A. 45∘
B. 60∘
C. 65∘
D. 70∘
10.如图1，在平面直角坐标系中，▱ABCD的边AB在x轴上，直线y=−x沿x轴正方向平移，在平移过程中，该直线在x轴上平移的距离为n.直线被平行四边形的边所截得的线段长为m，且m与n对应关系图象如图2所示，则▱ABCD的面积为( )
A. 2 2B. 4C. 5D. 4 2
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.在平面直角坐标系中，点A(−2,7)关于原点O成中心对称的点的坐标为______.
12.要将分式5mn20m2n化成最简分式，应将分子分母同时约去它们的公因式，这个公因式是______.
13.因式分解：9a2p2−b2p2=______.
14.如图，在三角形纸片ABC中，AB=AC=2，∠B=30∘，点D是BC边上的动点，将三角形纸片沿AD对折，使点B落在点B′处，当B′D⊥BC时，BD的长为______.
15.如图，在▱ABCD中，AE为BC边上的高，点F和点G分别为高AE和边CD上的动点，且AF=DG.若AB=5，BC=4，∠ADC=60∘，则BF+AG的最小值为______.
三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题10分)
计算
(1)解不等式3x+54−(x+1)>1，并把它的解集表示在数轴上.
(2)解方程：2x+93x−9−x+2x−3=2.
17.(本小题9分)
化简求值：(a−2a−1a)÷a−1a，其中a=−2.
18.(本小题8分)
在边长为1个单位长度的正方形网格中建立如图所示的平面直角坐标系，△OAB的顶点都在格点上，请解答下列问题：
(1)将△OAB向下平移得到△O1A1B1，若点A平移后对应点A1的坐标为(0,−2)，则点B对应点B1的坐标为______；
(2)作出△OAB绕原点顺时针旋转90∘的△OA2B2；
(3)点C在平面直角坐标系中，若以A2，B2，O，C四点为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出点C坐标.
19.(本小题8分)
“水晶市动微风起，满架蔷薇一院香.”伴着明媚的阳光，弥漫的花香，悦耳的蝉鸣，学校迎来了校园读书节，学校计划购进一批图书，已知用420元购买自然科学类图书的数量是用180元购买文学类图书数量的2倍，其中文学类图书单价比自然科学类图书单价少6元.
(1)求自然科学类图书和文学类图书的单价分别是多少？
(2)学校准备购进两种图书共800册，总费用不超过30000元，则最多购进自然科学类图书多少册？
20.(本小题8分)
经过三角形一个顶点的线段把这个三角形分成两个小三角形，其中一个三角形是等腰三角形，另外一个三角形和原三角形的三个内角分别相等，这条线段称为原三角形的“HX分割线”，例如：如图1，等腰直角三角形斜边上的中线就是一条“HX分割线”，如图2，Rt△ABC中，∠C=90∘，∠A=30∘，AC=9，已知Rt△ABC中存在“HX分割线”，请你用直尺和圆规作出这条“HX分割线”(保留作图痕迹，不写作法)，验证你作的线段是“HX分割线”并求出它的长度.
21.(本小题8分)
如图，四边形ABCD中，∠ACB=∠CAD=90∘，点E在BC上，∠AEB+∠D=180∘，过点E作EF⊥AE交AB边于点F.
(1)求证：四边形AECD是平行四边形；
(2)若AE平分∠BAC，AF=5，AE=2 5，求边AD的长.
22.(本小题12分)
综合与实践：生活中的“一次模型”
【发现问题】
为解决学生课桌乱堆乱放现象，班主任李老师计划从文具店购买A，B两种不同型号的书挂袋给学生使用，每名学生1只(班级共40名学生).购买书挂袋时，发现购买书挂袋的费用随着购买的数量变化而变化.
【提出问题】
在文具店购买两种书挂袋的总费用y元与购买A型书挂袋数量x(x为正整数)只，有怎样的函数关系？
【分析问题】
李老师对文具店销售A，B两种型号的书挂袋情况进行了调查，得到如下信息：
信息一：购买1只A型书挂袋，1只B型书挂袋共需要45元：购买3只A型书挂袋，2只B型书挂袋共需115元；
信息二：A型书挂袋每只进价18元，B型书挂袋每只进价16元.
经过分析研究，李老师得到购买两种书挂袋的总费用y元与购买A型书挂袋数量x只是一次函数关系.
【解决问题】
(1)设文具店A型书挂袋每只售价a元，B型书挂袋每只售价b元，求文具店每只A型书挂袋和B型书挂袋售价各是多少？
(2)求y与x函数关系式；
(3)李老师到该文具店购买A型和B型两种书挂袋，文具店正在推广A型书挂袋，决定将每只A型书挂袋降价m元，B型书挂袋售价不变，若文具店在这次销售过程中，所获利润始终保持不变，则m值为多少？文具店所获利润是多少？
23.(本小题12分)
点P(x,y)为平面直角坐标系中的任意一点，若m=3x+2y3(x和y分别是点P的横坐标和纵坐标)，则m称为点P的特征数.
(1)当点P的坐标为(1,3)时，求点P的特征数m的值；
(2)已知点M(a,2b)的特征数是−2，点N(3a,b)的特征数是4.求点M的坐标；
(3)如图，在平面直角坐标系中，平行四边形ABCD的顶点B(−2,0)，C(4,0)在x轴上，顶点A(0,6)在y轴上，连接AC.
①点E和点F的特征数都是1，且两点都在平行四边形ABCD的边上，连接EF，判断线段EF与对角线AC的关系，说明理由；
②当点P(x,y)在平行四边形ABCD的内部(不含边界)时，直接写出点P的特征数m的取值范围.
参考公式：两点A(x1,y1)，B(x2,y2)，则它们中点P的坐标为(x1+x22,y1+y22)
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：由题意得，x−1≠0，
解得x≠1，
故答案为：C.
根据分母不为零的条件进行解题即可．
本题考查了分式有意义的条件，熟练掌握分式的意义是解题的关键．
2.【答案】A
【解析】解：A、是中心对称图形，故本选项符合题意；
B、不是中心对称图形，故本选项不合题意；
C、不是中心对称图形，故本选项不合题意；
D、不是中心对称图形，故本选项不合题意．
故选：A.
根据中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．
本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，原图形绕对称中心旋转180度后与自身完全重合．
3.【答案】D
【解析】解：因为A选项没有将多项式化成整式乘积的形式，不正确，不符合题意；
因为B选项属于整式乘法，不正确，不符合题意；
因为C选项等式两边不成立，不正确，不符合题意；
因为D选项符合定义，正确，符合题意．
故选：D.
根据因式分解的定义逐项判断即可，即把一个多项式化成几个整式乘积的形式．
本题主要考查了因式分解，解题的关键是理解因式分解的定义．
4.【答案】A
【解析】解：设多边形是n边形，由题意得
(n−2)180∘=3×360∘.
解得n=8，
故选：A.
根据多边形的内角和公式，可得方程，根据解方程，可得答案．
本题考查了多边形的内角与外角，利用了多边形的内角和公式．
5.【答案】C
【解析】解：由证明过程可知，证明方法是反证法，
故选：C.
根据反证法的定义即可解答．
本题主要考查了反证法“假设命题的结论不成立，即命题结论的反面成立，由此经过推理得出矛盾，由矛盾断定所作假设不正确，从而得到原命题成立，这种证明方法叫做反证法”，熟记定义是解题关键．
6.【答案】A
【解析】解：{x+12>1①7x−8<9x②，
解不等式①，得：x>1，
解不等式②，得：x>−4.
因此不等式的组的解集为x>1，
故选：A.
先解出每个不等式的解集，即可得到不等式组的解集，然后在数轴上表示出不等式组的解集即可．
本题考查了解一元一次不等式组，把解集表示在数轴上，解答本题的关键是明确解一元一次不等式的方法．
7.【答案】B
【解析】解：木工师傅将一把三角尺和一个重锤如图放置，
当重锤经过等腰三角形的底边的中点时，就能检查出这根横梁水平，否则就不水平，
所以解释这一现象的数学知识是等腰三角形的三线合一，
故选：B.
根据等腰三角形的性质确定答案即可．
考查了等腰三角形的性质，了解等腰三角形的三线合一的性质是解答本题的关键，难度不大．
8.【答案】D
【解析】解：设特快列车的平均行驶速度为xkm/h，由题意得：
1400x−14002.8x=9.
解得：x=100，
经检验x=100是原分式方程的解，
设高铁列车从甲地到乙地的时间为yh，由题意得：
1400y=2.8×1400y+9，
解得：y=5，
经检验y=5是原分式方程的解，
则特快列车从甲地到乙地的时间是5+9=14(h)，
故选项A、B、C错误，
故选：D.
由路程÷速度=时间，路程÷时间=速度，利用“乘高铁列车从甲地到乙地比乘特快列车少用9h，已知高铁列车的平均行驶速度是特快列车的2.8倍．”得出等量关系：特快列车所需时间-高铁所需时间=9，高铁速度=2.8×特快列车速度，即可建立方程求得答案即可．
此题考查分式方程的实际运用，掌握路程、时间、速度三者之间的关系是解决问题的关键．
9.【答案】C
【解析】解：过点D作DF⊥AB，连接AD，如图所示：
∵点D在线段AC的垂直平分线上，
∴DA=DC，
∴∠DAC=∠ACD=30∘，
∵点D在∠ABC的角平分线上，
∴DF=DE，
∵∠DFA=90∘=∠DEC，
∴△DFA≌△DEC(HL)，
∴∠DCE=∠DAF=∠BAC+∠DAC=35∘+30∘=65∘，
故选：C.
过点D作DF⊥AB，连接AD，如图所示，由中垂线的性质得到DA=DC，结合等腰三角形的判定与性质得到∠DAC=∠ACD=30∘，再结合角平分线的性质及三角形全等的判定与性质得到∠DCE=∠DAF=∠BAC+∠DAC.
本题考查求角度，涉及中垂线的性质、角平分线的性质、等腰三角形的判定与性质、三角形全等的判定与性质等知识，熟记相关几何性质，数形结合表示角度是解决问题的关键．
10.【答案】B
【解析】解：根据图像可知当移动的距离是1时，直线经过点A，当移动距离是3时，直线经过点D，当移动距离是a时经过点B，当移动距离是7时，直线经过点C，
∴AB=DC=7−3=4，
如图所示：
当直线经过D点，设直线交AB于N，则DN= 2，作DM⊥AB于点M，
∵y=−x与x轴的夹角是45∘，边AB在x轴上，
∴∠DNM=45∘，
∴DM=MN，则由勾股定理得DM=MN=1，
∴平行四边形ABCD的面积是AB⋅DM=4×1=4，
故选：B.
根据图像可知当移动的距离是1时，直线经过点A，当移动距离是3时，直线经过点D，当移动距离是a时经过点B，当移动距离是7时，直线经过点C，则DC=7−3=4，当直线经过D点，设直线交AB于N，则DN=5，作DM⊥AB于点M，利用勾股定理可求得DM，即平行四边形的高，然后利用平行四边形的面积公式即可求解．
本题考查了动点问题的函数图象，勾股定理，等腰直角三角形，平行四边形的性质，根据图像分析得出AB的长度，正确求得平行四边形的高是解题的关键．
11.【答案】(2,−7)
【解析】解：在平面直角坐标系中，点A(−2,7)关于原点O成中心对称的点的坐标为(2,−7)，
故答案为：(2,−7).
根据关于原点中心对称的点的坐标特征直接求解即可得到答案，
本题考查关于原点对称的点点坐标，熟记关于原点中心对称的两个点坐标互为相反数是解决问题的关键．
12.【答案】5mn
【解析】解：要将分式5mn20m2n化成最简分式，应将分子分母同时约去它们的公因式，这个公因式是5mn，
故答案为：5mn.
根据约掉分式分子分母的公因式就能将分式化为最简分式进行运算即可．
本题考查约分，约掉分式分子分母的公因式就能将分式化为最简分式，熟记分式约分法则，准确找到分式分子分母公因式是解决问题的关键．
13.【答案】p2(3a+b)(3a−b)
【解析】解：9a2p2−b2p2
=p2(9a2−b2)
=p2(3a+b)(3a−b)，
故答案为：p2(3a+b)(3a−b).
先提公因式p2，再由平方差公式因式分解即可得到答案．
本题考查因式分解，涉及提公因式法及平方差公式因式分解，综合应用提公因式法及公式法因式分解是解决问题的关键．
14.【答案】 3+1或 3−1
【解析】解：根据题意，分两种情况：
过点A作AE⊥BC，如图1所示：
∵B′D⊥BC，
∴由对称性可知BD=B′D，AB=AB′，即△B′DB、△B′AB均是等腰三角形，
∴∠DBB′=∠DB′B=45∘，∠ABB′=AB′B，
∵∠ABC=30∘，
∴∠ABB′=∠ABD+∠DBB′=75∘，
∴在△ABB′中，∠ABB′=AB′B=75∘，则由三角形内角和定理可得∠BAB′=30∘，
再由对称性可知∠DAB=∠DAB′=15∘，
∵AE⊥BC，∠ABC=30∘，
∴∠BAE=60∘，则∠DAE=45∘，即△ADE是等腰直角三角形，
∴DE=AE，
在Rt△ABE中，AB=2，∠ABC=30∘，则AE=12AB=1，由勾股定理可得BE= 3，
∴DE=AE=1
∴BD=BE−DE= 3−1；
过点A作AE⊥BC，如图2所示：
同理可知，BE= 3，DE=AE=1，
∴BD=BE+DE= 3+1；
综上所述，当B′D⊥BC时，BD的长为 3+1或 3−1，
故答案为： 3+1或 3−1.
根据题意，分两种情况，过点A作AE⊥BC，如图所示，利用对称性得到△B′DB、△B′AB均是等腰三角形，结合等腰三角形性质及三角形内角和定理证得△ADE是等腰直角三角形，由含30∘的直角三角形性质及勾股定理求出线段长即可得到答案．
本题主要考查翻折变换(折叠问题)，涉及到了三角形中求线段长，等腰三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质、三角形内角和定理、含30∘的直角三角形性质及勾股定理等知识，熟记对称性质，等腰三角形的判定与性质，结合题意分类讨论是解决问题的关键．
15.【答案】 41
【解析】解：如图，过点D作DM⊥AD，且DM=AB=5，分别连接AM，GM；
则∠ADM=90∘，
∴∠MDG=∠ADM−∠ADC=30∘；
在▱ABCD中，AD=BC=4，AB=CD，AD=BC，
∴∠BAD=180∘−∠ADC=120∘，∠DAE=∠AEB；
∵AE⊥BC，
∴∠DAE=∠AEB=90∘，
∴∠BAF=∠BAD−∠DAE=30∘=∠MDG；
∵AB=DM，AF=DG，
∴△ABF≌△DMG(SAS)，
∴GM=BF，
∴BF+AG=GM+AG≥AM，
当点G在AM上时，BF+AG取得最小值，且最小值为线段AM的长；
在Rt△ADM中，由勾股定理得：AM= AD2+DM2= 42+52= 41，
即BF+AG的最小值为 41.
故答案为： 41.
作辅助线构造全等三角形是解题的关键；过点D作DM⊥AD，且DM=AB=5，分别连接AM，GM；证明△ABF≌△DMG，则有GM=BF，故BF+AG=GM+AG≥AM，当点G在AM上时，BF+AG取得最小值，且最小值为线段AM的长，在Rt△ADM中，由勾股定理即可求解．
本题考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理等知识，解题的关键是掌握相关知识的灵活运用．
16.【答案】解：(1)3x+54−(x+1)>1，
去分母是，3x+5−4(x+1)>4
去括号得，3x+5−4x−4>4，
移项，合并得，−x>3
系数化为1，得：x<−3
这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示：
(2)2x+93x−9−x+2x−3=2，
去分母得，2x+9−3(x+2)=6(x−3)，
去括号得，2x+9−3x−6=6x−18，
移项，得：2x−3x−6x=−18+6−9，
合并是，−7x=−21，
系数化为1，得：x=3
经检验：x=3是增根
所以，原方程无解
【解析】(1)不等式去分母，去括号，移项，合并，系数化为1，求出解集，表示在数轴上即可；
(2)分式方程去分母化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
本题主要考查解一元一次不等式和解分式方程，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
17.【答案】解：原式=a2−2a+1a÷a−1a
=(a−1)2a⋅aa−1
=a−1，
当a=−2时，
原式=−2−1=−3.
【解析】根据分式的性质以及完全平方公式进行通分化简，再代入求值即可
本题考查了分式的化简求值，完全平方公式，解题的关键是熟练掌握完全平方公式，以及分式的性质，
18.【答案】(−2,−3)
【解析】解：(1)如图所示，点A(0,3)、B(−2,2)，
∵将△OAB向下平移得到△O1A1B1，若点A(0,3)平移后对应点A1的坐标为(0,−2)，
∴B1(−2,−3)；
(2)如图所示：
∴△OA2B2即为所求；
(3)过△OA2B2的顶点作对边的平行线交于C1、C2、C3，如图所示：
∴C1(1,−2)，C2(5,2)，C3(−1,2)，
即点C坐标(−1,2)，(5,2)，(1,−2).
(1)由平面直角坐标系中的△OAB得到点A(0,3)、B(−2,2)，再由图形平移即可得到点B对应点B1的坐标；
(2)由旋转作图，先作出对应点，再连线即可得到答案；
(3)由平行四边形的判定与性质，过△OA2B2的顶点作对边的平行线交于C1、C2、C3，即可得到答案．
本题考查图形与坐标，涉及平移性质求点的坐标、旋转作图、构造平行四边形求顶点坐标等，熟记平移性质、旋转性质及平行四边形的性质是解决问题的关键．
19.【答案】解：(1)设文学类图书的单价为x元，则自然科学类图书的单价为(x+6)元，
依题意得：420x+6=2×180x，
解得：x=36，
经检验：x=36是原方程解，
∴x+6=42，
答：文学类图书的单价为36元，自然科学类图书的单价为42元；
(2)设学校购进自然类科学图书m册，则购进文学类图书(800−m)册，
依题意得：42m+36(800−m)≤30000，
解得：m≤200，
答：学校最多购进自然科学类图书200册．
【解析】(1)设文学类图书的单价为x元，则自然科学类图书的单价为(x+6)元，根据用420元购买自然科学类图书的数量是用180元购买文学类图书数量的2倍，其中文学类图书单价比自然科学类图书单价少6元得分式方程，即可解得答案；
(2)设学校购进自然类科学图书m册，则购进文学类图书(800−m)册，依题意得列出不等式求解即可．
本题主要考查分式方程的应用和一元一次不等式的应用，解题的关键是读懂题意，列出方程和不等式．
20.【答案】解：作∠ABC的平分线BD交AC边于点D，
则线段BD就是Rt△ABC的“HX分割线”，
∵∠C=90∘，∠A=30∘，
∴∠ABC=60∘，
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD=∠CBD=30∘，
∴∠A=∠ABD，
∴DA=DB，
△ABD是等腰三角形，
∵∠CBO=30∘，
∠BDC=60∘，
∴△BDC的三个内角与△ABC的三个内角度数相等，
∴线段BD是Rt△ABC的“HX分割线”，
设CD=x，
在Rt△BDC中，∠C=90∘，
∠CBD=30∘，
∴BD=2CD=2x，
∵DA=DB，AC=AD+CD=9，
∴x+2x=9.
得：x=3，
∴BD=6，
即Rt△ABC的“HX分割线”BD的长为6.
【解析】作∠ABC的平分线BD，由等腰三角形的定义得△ABD是等腰三角形，求出△BDC的各个内角，由“HX分割线”的定义即可验证，设CD=x由直角三角形的特征得BD=2CD=2x，即可求解．
本题考查了角平分线的作法，直角三角形的特征，等腰三角形的判定及性质，掌握角平分线的作法及等腰三角形的判定及性质是解题的关键．
21.【答案】(1)证明：∵∠ACB=∠CAD，
∴AD//BC，
∴∠AEB=∠EAD，
∵∠AEB+∠D=180∘，
∴∠EAD+∠D=180∘，
∴AE//CD，
∴四边形AECD是平行四边形；
(2)解：作EH⊥AB于点H，如图所示：
则∠AHE=∠ACB=90∘，
∵AE平分∠BAC，
∴EC=EH，
∵四边形AECD是平行四边形，
∴AD=EC，即AD=EC=EH，
在Rt△AEF中，∠AEF=90∘，则由勾股定理可得EF2+AE2=AF2，
∵AF=5，AE=2 5，
∴EF= 5，
∴S△AEF=12AF⋅EH=12AE⋅EF，
∴AD=EH=2.
【解析】(1)由平行线的判定与性质，利用平行四边形的判定定理求证即可得到答案；
(2)作EH⊥AB于点H，如图所示，根据角平分线性质及平行四边形性质得到AD=EC=EH，在Rt△AEF中，由勾股定理得到EF= 5，利用等面积法代值求解即可得到答案．
本题考查四边形综合，设计平行线的判定与性质、平行四边形的判定与性质、角平分线的性质定理、勾股定理及等面积法求线段长等知识，熟记相关几何判定与性质，灵活运用是解决问题的关键．
22.【答案】解：(1)设文具店A型书挂袋每只售价a元，B型书挂袋每只售价b元，
依题意得a+b=453a+2b=115，
解得a=25b=20，
答：文具店A型书挂袋每只售价25元，B型书挂袋每只售价20元；
(2)由已知得y=25x+20(40−x)，
整理得y=5x+800，
∴y与x的函数关系式为y=5x+800；
(3)设文具店这次销售过程中所获利润为w元，
依题意得w=(25−18−m)x+(20−16)(40−x)，
整理得w=(3−m)x+160，
∵文具店在这次销售过程中，所获利润始终保持不变，
∴3−m=0，解得m=3，此时w=160，
答：m为3时，文具店所获利润始终不变，是160元．
【解析】(1)设文具店A型书挂袋每只售价a元，B型书挂袋每只售价b元，由题中等量关系列方程组求解即可得到答案；
(2)根据题意，直接得到y=25x+20(40−x)，整理即可得到y与x的函数关系式为y=5x+800；
(3)设文具店这次销售过程中所获利润为w元，由题意得w=(25−18−m)x+(20−16)(40−x)，再由文具店在这次销售过程中，所获利润始终保持不变，得3−m=0求解即可得到答案．
本题考查二元一次方程组、一次函数解实际应用题，读懂题意，准确找到等量关系确定方程组及函数关系是解决问题的关键．
23.【答案】解：(1)由题意得，m=3×1+2×33=3；
(2)∵点M(a,2b)的特征数是−2，点N(3a,b)的特征数是4，
∴3a+4b3=−29a+2b3=4，
解得a=2b=−3，
∴点M的坐标为(2,−6)；
(3)①EF//AC，EF=12AC；理由如下：
设E(s,t)，
∵点E的特征数是1，
∴3s+2t3=1，
∴t=−32s+32，
∴点E在直线y=−32x+32上，
同理点F在直线y=−32x+32上，
设直线AB解析式为y=kx+b′，
∴−2k+b′=0b′=6，
∴k=3b′=6，
∴直线AB解析式为y=3x+6，
联立y=3x+6y=−32x+32，
解得x=−1y=3，
在y=−32x+32中，当y=−32x+32=0时，x=1，
∴直线y=−32x+32与AB交于(−1,3)，与BC交于(1,0)，
不妨设E(−1,3)，F(1,0)，
∴EF= (−1−1)2+(3−0)2= 13，
同理可得直线AC解析式为y=−32x+6，AC= (4−0)2+(0−6)2=2 13，
∴EF//AC，EF=12AC；
②−2由题意得，m=3x+2y3，
∴y=−32x+32m，
∴点P在直线y=−32x+32m上，
∵平行四边形ABCD的顶点B(−2,0)，C(4,0)，顶点A(0,6)，
∴顶点D(6,6)
当直线y=−32x+32m恰好经过D(6,6)时，则6=−32×6+32m，
解得m=10；
当直线y=−32x+32m恰好经过B(−2,0)时，则0=−32×(−2)+32m，
解得m=−2；
综上所述，−2【解析】(1)根据特征数的定义求解即可；
(2)根据特征数的定义可得方程组3a+4b3=−29a+2b3=4，解之即可；
(3)①根据特征数的定义可推出点E在直线y=−32x+32上，同理点F在直线y=−32x+32上，求出直线AB解析式，进而求出点E和点F的坐标，再利用勾股定理求出EF的长，进一步求出AC的长以及直线AC的解析式即可得到答案；②可推出点P在直线y=−32x+32m上，由平行四边形的性质得到顶点D(6,6)，再求出当直线y=−32x+32m恰好经过D(6,6)时，m=10；当直线y=−32x+32m恰好经过B(−2,0)时，m=−2，据此可得答案．
本题主要考查了一次函数综合题，主要考查了一次函数的图象与性质，平行四边形的性质，两点距离计算公式等，解答本题的关键是熟练掌握一次函数的性质．甲、乙两地相距1400km，乘高铁列车从甲地到乙地比乘特快列车少用9h，已知高铁列车的平均行驶速度是特快列车的2.8倍.
小明：1400x−14002.8x=9
小红：1400y=2.8×1400y+9