2023-2024学年辽宁省盘锦市兴隆台区八年级（下）期末数学试卷（含详细答案解析）

这是一份2023-2024学年辽宁省盘锦市兴隆台区八年级（下）期末数学试卷（含详细答案解析），共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.二次根式 x有意义，则x的取值范围是( )
A. x>0B. x≥0C. x=0D. x<0
2.下列各式计算正确的是( )
A. (−3)2=−3B. 5+ 5=5 5
C. (−4)×(−9)=±6D. 2 12− 3=3 3
3.在▱ABCD中，∠B=45∘，则∠C=( )
A. 45∘B. 115∘C. 135∘D. 155∘
4.如表记录了四位同学的立定跳远成绩(单位：m)的平均数与方差，要从中选择一名成绩好且发挥比较稳定的人参加运动会，应该选择( )
A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁
5.函数y=x+1的图象一定经过点( )
A. (0,1)B. (−1,1)C. (1,0)D. (1,1)
6.小数同学向东走5米，沿另一个方向又走了12米，再沿着第三个方向走了13米回到原地，那么小数同学向东走5米后所走的方向是( )
A. 向北B. 向南C. 向西D. 向南或向北
7.在菱形ABCD中，AC=CB=4，则菱形ABCD的面积为(ㅤㅤ)
A. 16
B. 4 3
C. 8
D. 8 3
8.一次函数y=2x−4的图象与坐标轴围成的三角形面积为( )
A. 2B. 4C. 6D. 8
9.某班为了解学生对“勾股定理”内容的掌握情况，进行了一次单元测试，并从中随机抽取了10名学生的测试成绩，对成绩(用t表示，满分100分)进行分组整理，绘制了下面的统计表，则这10名学生的样本平均数是( )
A. 76.5B. 77C. 77.5D. 78
10.等腰三角形的周长为10，则能够表示底边y与腰长x之间关系的图象是( )
A. B.
C. D.
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.化简： 20=______.
12.一次函数y=−2x+1的图象不经过第______象限.
13.在△ABC中，∠ACB=90∘，点D是AB边的中点，∠ABC=50∘，则∠ACD=______.
14.为了考查某品种的黄瓜的生长情况，种菜能手张大哥随机抽查了部分黄瓜藤上长出的黄瓜，对黄瓜的长度(单位：cm)进行了测量.根据抽查的结果，绘制了如图的统计图.在这组数据中，中位数和众数分别是______.
15.如图，在▱ABCD中，AB=4，BC=6，∠ABC=120∘，对角线AC，BD交于点O，点E为BC上一动点，点F是DE的中点，则当DE最短时，OF的长______.
三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题8分)
计算：
(1) 18+ 8÷ 12；
(2)( 3−1)2−(2 3+1)( 3−2).
17.(本小题8分)
某森林公园内从A地到B地有三条道路可以选择.从A经C到B是柏油公路，其中AC长3公里，CD的长是4公里；从A经过D到B是5公里的木制栈道和2公里的柏油公路；从A直接到B是石子路.若点C、B、D刚好在一条直线上.
(1)求证∠C=90∘；
(2)求石子路AB的长.
18.(本小题8分)
在平行四边ABCD中，AB(1)请利用尺规补全图形，保留作图痕迹；
(2)判断四边形ABMN的形状，并说明理由.
19.(本小题8分)
越来越多的人们喜欢户外骑行.某天豆豆和欣欣相约同时从A地出发沿绿道骑行.他们骑行的路程y(单位：千米)与行驶的时间x(单位：分钟)之间的关系如图所示.
(1)求欣欣10分钟后骑行的路程y(千米)与骑行时间x(分钟)之间的函数解析式；
(2)两人出发多长时间豆豆比欣欣多走1千米？
20.(本小题8分)
如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的边AD//x轴，BC=4，AB=3，点B的坐标为(−3,−2)，且点B在点C的左侧.
(1)当直线l：y=−34x+b经过原点O时，求直线l的解析式；
(2)平移直线l：y=−34x+b，使其与矩形ABCD的边总有交点，求b的取值范围.
21.(本小题10分)
为切实做好初中生学业水平考试中体育与健康工作，某校体育组老师们从该校九年级学生中随机抽取了20名男生进行初测，其成绩采用10分制，并对数据(用x表示)进行整理、描述和分析，获得了如下测试数据信息：
a.测试成绩的频数分布表如下：
b.测试成绩的平均数、中位数、众数如表：
根据以上信息，回答下列问题：
(1)表中m的值为______， n的值为______， s的值为______；
(2)在此次测试中，某学生的这两项的测试成绩都为7分，这名学生测试成绩排名更前的是______(填“立定跳远”或“实心球”)项目，理由是______；
(3)已知该校九年级共有200名男生，假设该年级所有男生都参加此次初测，估计立定跳远测试成绩不低于8分的人数.
22.(本小题12分)
“如图1，在正方形ABCD中，点E为对角线BD上任意一点，连接AE，过点E作AE的垂线交CD边于点F，连接AF，求证AE=EF.”对这个问题，同学们提出了多种正确的解答方法，其中比较集中的有两个思路：第一、如图2，连接EC；第二、如图3，过点E作AD的平行线分别交AB，CD于点M和点N.
\
(1)请你选择其中一种思路解答；
(2)把问题中“…交CD边于点F”改为“…交CD边的延长线于点F”，其余条件不变，用等式表示AD，DE和DF之间的关系，并证明.
23.(本小题13分)
【发现问题】小明在辅导弟弟作业时发现一个问题：数轴上点A对应的数为1，点B为数轴上一个动点，A，B两点的距离随点B的位置改变而改变，于是他意识到这可能与他学过的函数有关.
【提出问题】如图，设AB两点的距离为y，点B所表示的数为x，那么y是x的函数吗？
【分析问题】从“形”的角度思考：y表示的是数轴上一动点与一定点的距离，即当点B在点A右侧时，距离为x−1，当点B在点A左侧时，距离为1−x；从“数”的角度思考：如果y是x的函数，就可以按照研究函数的方法来研究，即在自变量的范围内通过列表，描点，连线画出函数的图象，进而借助图象研究函数的有关性质.
【解决问题】(1)填空：该函数的解析式为：______；
(2)①补全如表，再描点，连线，绘制函数的图象：
②观察图象，请至少写出该函数的两条性质；
(3)①若点C(a,6)在该函数的图象上，求a的值；
②依据图象，求不等式|x−1|≥2x+4的解集.
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：二次根式 x有意义，则x的取值范围是x≥0.
故选：B.
根据二次根式中的被开方数是非负数，可得x≥0.
此题主要考查了二次根式有意义的条件，解答此题的关键是要明确：二次根式中的被开方数是非负数．
2.【答案】D
【解析】解： (−3)2=|−3|=3，故A错误，不符合题意；
5与 5不能合并，故B错误，不符合题意；
(−4)×(−9)= 36=6，故C错误，不符合题意；
2 12− 3=4 3− 3=3 3，故D正确，符合题意；
故选：D.
根据二次根式相关的运算法则逐项判断即可．
本题考查二次根式的混合运算，解题的关键是掌握过程根式相关的运算法则．
3.【答案】C
【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∠B=45∘，
∴∠A=∠C，∠D=∠B=45∘，
∵∠A+∠C+∠D+∠B=360∘，
∴2∠C+45∘+45∘=360∘，
∴∠C=135∘，
故选：C.
由平行四边形的性质得∠A=∠C，∠D=∠B=45∘，则2∠C+45∘+45∘=360∘，所以∠C=135∘，于是得到问题的答案．
此题重点考查平行四边形的性质，证明∠A=∠C，∠D=∠B=45∘是解题的关键．
4.【答案】A
【解析】解：∵S甲2=S乙2∴甲、乙两位同学发挥比较稳定，
∵甲同学的平均数比乙同学的平均数高，
∴甲同学的成绩比比乙同学的成绩要好，
∴要从中选择一名成绩好且发挥比较稳定的人参加运动会，应该选择甲同学．
故选：A.
先根据方差的意义确定甲、乙两位同学发挥比较稳定，然后比较平均数的大小确定甲同学的成绩比比乙同学的成绩要好，从而选择甲同学参加运动会．
本题考查方差的定义：方差反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．
5.【答案】A
【解析】解：令x=0时，y=1，
∴函数y=x+1的图象一定经过点(0,1)，
故选：A.
令x=0.求出y的对应值即可．
本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．
6.【答案】D
【解析】解：小数同学先向东走5米(AB)，再向南走12米(BD)，再沿着DA走13米回到原地；小数同学先向东走5米(AB)，再向北走12米(BC)，再沿着CA走13米回到原地；
∴小数同学向东走5米后所走的方向是向南或向北，
故选：D.
小数同学先向东走5米(AB)，再向南走12米(BD)，再沿着DA走13米回到原地；小数同学先向东走5米(AB)，再向北走12米(BC)，再沿着CA走13米回到原地；所以小数同学向东走5米后所走的方向是向南或向北．
本题考查了不同方位的分类讨论，掌握分类讨论是解题的关键．
7.【答案】D
【解析】解：∵四边形ABCD是菱形，AC=4，
∴OA=OC=12AC=2，OB=OD，AB=CB=4，AC⊥BD，
∴∠AOB=90∘，
∴OB= AB2−OA2= 42−22=2 3，
∴BD=2OB=4 3，
∴菱形ABCD的面积=12AC⋅BD=12×4×4 3=8 3
故选：D.
由菱形的性质得OA=OC=2，OB=OD，AB=CB=4，AC⊥BD，再由勾股定理得OB=2 3，则BD=2OB=4 3，然后由菱形面积公式列式计算即可．
本题考查了菱形的性质以及勾股定理等知识，熟练掌握菱形的性质是解题的关键．
8.【答案】B
【解析】解：∵令x=0，则y=−4，令y=0，则x=2，
∴一次函数y=2x−4的图象与两坐标轴的交点分别为(0,−4)，(2,0)，
∴一次函数y=2x−4的图象与两坐标轴围成三角形的面积=12×2×4=4.
故选：B.
先令x=0求出y的值，再令y=0求出x的值即可得出直线与x、y轴的交点，根据三角形的面积公式即可得出结论．
本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点和一次函数的性质，熟知一次函数图象上各点一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．
9.【答案】B
【解析】解：这10名学生的样本平均数是：110×(55×1+65×2+75×3+85×2+95×2)=77，
故选：B.
根据加权平均数的意义计算出结果即可．
本题考查的是加权平均数，频数分布表，熟悉相关性质是解题的关键．
10.【答案】A
【解析】解：由题意得，2x+y=10，
所以，y=−2x+10，
由三角形的三边关系得，
{2x>−2x+10①x−(−2x+10)解不等式①得，x>2.5，
解不等式②得，x<5，
所以，不等式组的解集是2.5正确反映y与x之间函数关系的图象是A选项图象．
故选：A.
先根据三角形的周长公式求出函数关系式，再根据三角形的任意两边之和大于第三边，三角形的任意两边之差小于第三边求出x的取值范围，然后选择即可．
本题考查了一次函数图象，三角形的三边关系，等腰三角形的性质，难点在于利用三角形的三边关系求自变量的取值范围．
11.【答案】2 5
【解析】解： 20= 4×5= 4× 5=2 5，
故答案为：2 5.
根据算术平方根的定义进行计算即可．
本题考查算术平方根，理解算术平方根的定义是正确解答的前提．
12.【答案】三
【解析】解：∵−2>0，1>0，
∴一次函数y=−2x+1的图象经过一、二、四象限，即不经过第三象限．
故答案为：三．
根据一次函数图象的性质可得出答案．
此题考查一次函数的性质，一次函数y=kx+b的图象有四种情况：
①当k>0，b>0，函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限，y的值随x的值增大而增大；
②当k>0，b<0，函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限，y的值随x的值增大而增大；
③当k<0，b>0时，函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限，y的值随x的值增大而减小；
④当k<0，b<0时，函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限，y的值随x的值增大而减小．
13.【答案】40
【解析】解：在△ABC中，∠ACB=90∘，点D是AB边的中点，
∴AD=CD=BD=12AB，
∴∠B=∠BCD=50∘，
∴∠ACD=90∘−50∘=40∘，
故答案为：40∘.
根据直角三角形斜边上的中线和等腰三角形判定和性质即可得到结论．
本题考查了直角三角形斜边上的中线，等腰三角形判定和性质，熟练掌握直角三角形斜边上的中线是解题的关键．
14.【答案】24cm，24cm
【解析】解：因为27个数据按由小到大排列，第14个数为24cm，
所以在这组数据中，中位数为24cm，
因为24cm出现了8次，出现的次数最多，
所以这组数据的众数是24cm.
故答案为：24cm，24cm.
直接利用中位数和众数的定义求解．
本题考查了众数：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．也考查了中位数．
15.【答案】2
【解析】解：当DE⊥BC时，DE最短，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB//CD，DC=AB=4，OD=OB，
∴∠DCE+∠ABC=180∘，
∵∠ABC=120∘，
∴∠DCE=60∘，
∴∠CDE=90∘−60∘=30∘，
∴CE=12CD=2，
∴BE=BC−CE=6−2=4，
∵O是BD中点，F是DE中点，
∴OF是△DBE的中位线，
∴OF=12BE=2.
故答案为：2.
当DE⊥BC时，DE最短，由平行四边形的性质推出AB//CD，DC=AB=4，OD=OB，得到∠DCE+∠ABC=180∘，求出∠DCE=60∘，由含30度角的直角三角形的性质求出CE=12CD=2，由三角形中位线定理求出OF=12BE=2.
本题考查平行四边形的性质，三角形中位线定理，垂线段最短，关键是当DE⊥BC时，由含30度角的直角三角形的性质求出EC的长．
16.【答案】解：(1) 18+ 8÷ 12
=3 2+ 8×2
=3 2+4；
(2)( 3−1)2−(2 3+1)( 3−2)
=3+1−2 3−(2 3× 3−2 3×2+ 3−2)
=4−2 3−(6−4 3+ 3−2)
=4−2 3−(4−3 3)
=4−2 3−4+3 3
= 3.
【解析】(1)先算除法，再算加法即可；
(2)先算乘方，乘法，再算加减即可．
本题考查的是二次根式的混合运算，熟知二次根式混合运算的法则是解题的关键．
17.【答案】(1)证明：由题意得AC=3，CD=4，AD=5，
∵AC2+CD2=32+42=25，AD2=52=25，
∴AC2+CD2=AD2，
∴△ACD是直角三角形，且∠C=90∘；
(2)解：在Rt△ABC中，AC=3，BC=CD+BD=4+2=6，
∴AB= AC2+BC2=3 5(公里).
答：石子路AB的长为3 5公里．
【解析】(1)根据勾股定理的逆定理即可证得结论；
(2)根据勾股定理即可求得答案．
本题主要考查了勾股定理和勾股定理的逆定理的应用，熟练掌握勾股定理和勾股定理的逆定理是解决问题的关键．
18.【答案】解：(1)①以点B为圆心，以适当的长为半径画弧分别交BA，BC于E，F，
②分别以点E，F为圆形，以大于1/2EF的长为半径画弧，两弧交于点H，
③作射线BH交AD于N，连接MN，
则BN平分∠ABC，如图所示：
(2)四边形ABMN为菱形，理由如下：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD//BC，即AN//BM，
∴∠ANB=∠MBN，
∴BN平分∠ABC，
∴∠ABN=∠MBN，
∴∠ANB=∠ABN，
∴BA=NA，
∵BM=BA，
∴NA=BM，
又∵AN//BM，
∴四边形ABMN为平行四边形，
∵BM=BA，
∴平行四边形ABMN为菱形．
【解析】(1)利用尺规作图，作出∠ABC的平分线AN，再在BC上截取BM=BA，连接MN即可；
(2)根据平行四边形性质得AD//BC，则∠ANB=∠MBN，根据BN平分∠ABC得∠ABN=∠MBN，则∠ANB=∠ABN，由此的BA=NA，再根据BM=BA得NA=BM，由此可判定四边形ABMN为平行四边形，进而再根据BM=BA可判定平行四边形ABMN为菱形，据此可得四边形ABMN的形状．
此题主要考查了尺规作图，平行四边形的判定和性质，菱形的判定，熟练掌握利用尺规作图作已知角平分线的方法与步骤，平行四边形的判定和性质，菱形的判定是解决问题的关键．
19.【答案】解：(1)当x>10时，设欣欣10分钟后骑行的路程y(千米)与骑行时间x(分钟)之间的函数解析式为y=kx+b，
将点(10,3)和(60,12)代入所设解析式得：
10k+b=360k+b=12，
解得k=950b=65，
∴y=950x+65；
(2)设豆豆行驶路程y(千米)与骑行时间x(分钟)之间的函数解析式为y=kx，
当x=60时，y=12，
∴k=1260=15，
∴y=15x，
由图象可知，当豆豆在欣欣前1千米时，根据题意得：
15x−(950x+65)=1，
解得x=110，
答：两人出发110分钟后豆豆比欣欣多走1千米．
【解析】(1)待定系数法求出欣欣10分钟后骑行的路程y(千米)与骑行时间x(分钟)之间的函数解析式即可；
(2)先求出豆豆骑行的路程y(千米)与骑行时间x(分钟)之间的函数解析式，再列出方程15x−(950x+65)=1，解出x值即可．
本题考查了一次函数的应用，熟练掌握待定系数法求出一次函数解析式是解答本题的关键．
20.【答案】解：(1)∵直线l：y=−34x+b经过原点O，
∴0=−34×0+b，
∴b=0；
∴直线l的解析式为y=−34x；
(2)∵矩形ABCD的边AD//x轴，BC=4，AB=3，点B的坐标为(−3,−2)，
∴A(−3,1)，D(1,1)，C(1,−2)，
当点B在直线l上时，−2=−34×(−3)+b，解得b=−174，
当点D在直线l上时，1=−34×1+b，解得b=74，
∴直线l：y=−34x+b与矩形ABCD的边总有交点时，b的取值范围是−174≤b≤74.
【解析】(1)把原点坐标代入y=−34x+b求得b的值即可；
(2)把B、D的坐标分别代入解析式即可求得相应的b的值，即可得到b的取值范围．
本题考查了一次函数图象与几何变换，一次函数图象与系数的关系，矩形的性质，数形结合是解题的关键．
21.【答案】6.177和8 立定跳远 立定跳远测试成绩大于7的有5名男生，故立定跳远测试成绩7排名在第6名，实心球测试成绩大于7的有7名男生，故立定跳远测试成绩7排名在第8名
【解析】解：(1)m=(10×1+9×2+8×2+7×2+6×4+5×5+4×3+3×1)÷(1+2+2+2+4+5+3+1)=6.1，
由题意实心球测试成绩的第10、11个数据分别为7、7，
∴其中位数n=7+72=7，
由题意实心球测试成绩出现最多的数据是为7、8，
∴其众数s为7和8，
故答案为：6.1，7，7和8；
(2)在此次测试中，某学生的这两项的测试成绩都为7分，这名学生测试成绩排名更前的是立定跳远，
理由：立定跳远测试成绩大于7的有5名男生，故立定跳远测试成绩7排名在第6名，实心球测试成绩大于7的有7名男生，故立定跳远测试成绩7排名在第8名，
故答案为：立定跳远，立定跳远测试成绩大于7的有5名男生，故立定跳远测试成绩7排名在第6名，实心球测试成绩大于7的有7名男生，故立定跳远测试成绩7排名在第8名；
(3)估计立定跳远测试成绩不低于8分的人数为200×1+2+21+2+2+2+4+5+3+1=50(名)，
答：估计立定跳远测试成绩不低于8分的人数为50名．
(1)根据频数分布表中的数据以及平均数、中位数、众数的定义求解即可；
(2)根据频数分布表中的数据求解即可；
(3)用总人数乘以样本中立定跳远测试成绩不低于8分的人数所占比例即可．
本题主要考查频数分布表、平均数、中位数、众数及样本估计总体，解题的关键是根据表格得出解题所需数据，掌握平均数、中位数、众数的定义和意义、样本估计总体思想的运用．
22.【答案】解：(1)思路1：连接EC，
A
∵四边形ABCD是正方形，
∴AD=DC，∠ADC=90∘，∠ADE=∠CDE=45∘，
又∵DE=DE，
∴△ADE≌△CDE(SAS)，
∴∠DAE=∠DCE，AE=EC，
∵AE⊥EF，
∴∠AEF=90∘，
在四边形AEFD中，∠DAE+∠DFE=360∘−∠AEF−∠ADF=360∘−90∘−90∘=180∘，
∵∠EFD+∠EFC=180∘，
∴∠DAE=∠EFC，
∴∠ECD=∠EFC，
∴EF=EC，
∴AE=EC；
思路2：过点E作MN//AD，交AB于点M，交CD于点N，
在正方形中AB=BC，AB⊥BC，AB//CD，
则∠ABC=90∘，
∴∠AEM+∠FEN=180∘−∠AEF=90∘，
∵∠AEM+∠MAE=90∘，
∴∠BME=180∘−∠ABC=90∘，
∴∠AME=∠ENF=90∘，
∴四边形BCNM是矩形，
∴BC=MN，
∴AB=MN，
∵BD是对角线，
∴BD平分∠ABC，
∴∠MBE=12∠ABC=45∘，
∴∠MEB=180∘−∠MBE−∠ABC=45∘，
∴∠MBE=∠MEB，
∴MB=ME，
∴AB−MB=MN−ME，
∴AM=EN，
∵AE⊥EF，
∴∠AEF=90∘，
∴∠AEM+∠FEN=180∘−∠AEF=90∘，
∵∠AEM+∠MAE=90∘，
∴∠FEN=∠MAE，
在△AEM和△EFN中，
∠MAE=∠NEFAM=EN∠AME=∠ENF
∴△AEM≌△EFN(SAS)，
∴AE=EF；
∴∠BME=180∘−∠ABC=90∘，
∴∠AME=∠ENF=90∘，
∴四边形BCNM是矩形，
∴BC=MN，
∴AB=MN，
∵BD是对角线，
∴BD平分∠ABC，
∴∠MBE=12∠ABC=45∘，
∴∠MEB=180∘−∠MBE−∠ABC=45∘，
∴∠MBE=∠MEB，
∴MB=ME，
∴AB−MB=MN−ME，
∴AM=EN，
∵AE⊥EF，
(2)AD=DF+ 2DE.如图所示，过点E作MN//BC，交AB于点M，交CD于点N.
由思路2得，四边形AMND是矩形，AD=ME+EN，∠BME=∠DNE=90∘.
由于BD是正方形ABCD的对角线，
∴∠ABE=∠BDC=45∘，
∴△BME和△DEN都是等腰直角三角形，
∴BM=ME，EN=DN，
∵AB=AD，
∴AB=MN，
∴AB−MB=MN−ME，
∴AM=EN，同思路2一样，∠AEM+∠FEN=90∘，∠MAE+∠AEM=90∘，
∴∠MAE=∠FEN，
∴△AEM≌△EFN(AAS)，
∴ME=NF，
在Rt△DEN中，DE2=EN2+DN2，
∴EN=DN= 22DE′
∴AD=DF+ 2DE.
【解析】(1)思路1：连接EC，证明△ADE≌△CDE(SAS)，得到∠DAE=∠DCE，利用四边形内角和得到∠DAE+∠DFE=180∘，利用平角定义得到∠EFD+∠EFC=180∘，进而可得∠ECD=∠EFC，利用等腰三角形性质得到EF=EC，再等量代换，即可证明AE=EF；思路2：过点E作MN//AD，交AB于点M，交CD于点 N，再结合矩形的判定和性质、正方形证明△AEM≌△EFN(SAS)，即可解题；
(2)过点E作MN//BC，交AB于点M，交CD于点N.解题方法与思路2类似，证明△AEM≌△EFN，得到ME=NF，再结合勾股定理，即可解题．
本题考查了正方形的性质，矩形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，四边形内角和，等腰三角形性质和判定等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．
23.【答案】y=|x−1|43210123
【解析】解：(1)∵y表示的是数轴上一动点与一定点的距离，即当点B在点A右侧时，距离为x−1，当点B在点A左侧时，距离为1−x，
∴y=|x−1|，
故答案为：y=|x−1|；
(2)①表格如下：
故答案为：4，3，2，1，0，1，2，3；
②图象如下：
图象的性质：函数图象关于直线x=1对称；当x>1时，y随x的增大而增大，当x<1时，y随x的增大而减小；
(3)①∵点C(a,6)在该函数的图象上，
∴6=|a−1|，
∴a=−5或7；
②如上图，画出函数y=2x+4的图象，
当x≥1时，由图象可知直线y=2x+4在直线y=|x−1|的上方，故不存在使x−1≥2x+4的x值，
当x<1时，由图象可知，存在使1−x|≥2x+4的x值，
设直线y=2x+4与y=|x−1|的交点为B，
即y=2x+4y=1−x，
解得：x=−1y=2，
∴点B(−1,2)，
∴当x≤−1时，|x−1|≥2x+4，
∴|x−1|≥2x+4的解集为x≤−1.
(1)由距离=两数差的绝对值，可求解；
(2)根据题意补全表格，画出图象即可；
(3)①将y=6代入解析式，可求解；
②联立方程组，求出点B坐标，结合图象，可求解．
本题是三角形综合题，考查了一次函数的应用，一元一次不等式的应用，利用数形结合思想解决问题是解题的关键．甲
乙
丙
丁
平均数
2.15
2.13
2.14
2.14
方差
1.7
1.7
1.8
2.1
分数段/分
50≤t<60
60≤t<70
70≤t<80
80≤t<90
90≤t<100
频数/人
l
2
3
2
2
测试成绩分
10
9
8
7
6
5
4
3
2
立定跳运
1
2
2
2
4
5
3
1
0
实心球
0
3
4
4
2
3
2
1
1
项目
平均数
中位数
众数
立定跳远
m
6
5
实心球
6.35
n
s
x
…
−3
−2
−1
0
1
2
3
4
…
y
…
______
______
______
______
______
______
______
______
…
x
…
−3
−2
−1
0
1
2
3
4
…
y
…
4
3
2
1
0
1
2
3
…