2023-2024学年辽宁省辽阳市八年级（下）期末数学试卷（含详细答案解析）

这是一份2023-2024学年辽宁省辽阳市八年级（下）期末数学试卷（含详细答案解析），共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.用不等式表示：x2是非负数，则下列各式中正确的是( )
A. x2>0B. x2≥0C. x2≠0D. x2≤0
2.下列从左到右的变形中，属于多项式因式分解的是( )
A. 2a2b−3ab2=ab(2a−3b)B. (x+1)(x−3)=x2−2x−3
C. x2−3=(x+1)(x−1)−2D. 10a2b=2a⋅5ab
3.2023年2月24日，“逐梦寰宇问苍穹——中国载人航天工程三十年成就展”在中国国家博物馆展出，下列航天图标中，是中心对称图形的是( )
A. B.
C. D.
4.关于x的方程k+3x−2+1=3xx−2有增根，则k的值是( )
A. 0B. 2C. −3D. 3
5.如图，在△ABC中，∠C=90∘，∠B=30∘，D是BC上一点，连接AD，若AD平分∠BAC，设△ADB和△ADC的面积分别是S1，S2，则S1：S2=( )
A. 1：1
B. 2：1
C. 3：1
D. 3：2
6.若b>a>0，则下列各式正确的是( )
A. ab=a+1b+1B. ab>a+1b+1C. ab0，判断分式差的大小，进而得出结果．
本题考查了分式的基本性质，分式的减法运算，熟练掌握分式的基本性质，分式的减法运算法则是解题的关键．
7.【答案】D
【解析】解：由题意，∵a2−ac=b2−bc，
∴a2−b2−ac+bc=0.
∴(a−b)(a+b−c)=0.
又∵a+b>c，即a+b−c>0，
∴a−b=0，即a=b.
∴△ABC是等腰三角形．
故选：D.
依据题意，由a2−ac=b2−bc得a2−b2−ac+bc=0，从而(a−b)(a+b−c)=0，由两边之和大于第三边可得a+b>c，即a+b−c>0，进而a−b=0，故可得解．
本题主要考查了因式分解的应用，解题时需要熟练掌握并能理解．
8.【答案】C
【解析】解：A、三个角都相等的三角形是等边三角形，是真命题，不符合题意；
B、一条直角边相等且另一条直角边上的中线也相等的两个直角三角形全等，是真命题，不符合题意；
C、三角形的三条角平分线相交于一点，并且这点到三边的距离相等，故本选项命题是假命题，符合题意；
D、两组对角分别相等的四边形是平行四边形，是真命题，不符合题意；
故选：C.
根据等边三角形的判定、直角三角形全等的判定、角平分线的性质、平行四边形的判定定理判断即可．
本题主要考查命题与定理，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．
9.【答案】D
【解析】解：设∠A′CA=x，
∵∠A′CB=45∘，
∴∠ACB=45∘+x，
∵BB′//AC，
∴∠CBB′=∠ACB=45∘+x，
由旋转的性质得：∠B′CB=∠A′CA=x，BC=B′C，
∴∠CBB′=∠CB′B=45∘+x，
在△BCB′中，∠CBB′+∠CB′B+∠B′CB=180∘，
∴45∘+x+45∘+x+x=180∘，
解得x=30∘，
即∠A′CA=30∘，
故选：D.
设∠A′CA=x，则∠ACB=45∘+x，根据平行线的性质可得∠CBB′=∠ACB=45∘+x，再根据旋转的性质可得∠B′CB=x，BC=B′C，然后根据等腰三角形的性质可得∠CBB′=∠CB′B=45∘+x，最后根据三角形的内角和定理求解即可得．
本题考查了等腰三角形的性质、旋转的性质等知识点，熟练掌握旋转的性质是解题关键．
10.【答案】D
【解析】解：在▱ABCD中，OA=OC，OB=OD，
要使四边形AECF为平行四边形，只需证明得到OE=OF即可；
A、若BE=DF，则OB−BE=OD−DF，即OE=OF，故本选项不符合题意；
B、∠BAE=∠DCF能够利用“角角边”证明△ABE和△CDF全等，从而得到DF=BE，然后同A，故本选项不符合题意；
C、AF//CE能够利用“角角边”证明△AOF和△COE全等，从而得到OE=OF，故本选项不符合题意；
D、若AE=CF，则无法判断OE=OE，故本选项符合题意；
故选：D.
连接AC与BD相交于O，根据平行四边形的对角线互相平分可得OA=OC，OB=OD，再根据对角线互相平分的四边形是平行四边形，只要证明得到OE=OF即可，然后根据各选项的条件分析判断即可得解．
本题考查了平行四边形的判定与性质，熟练掌握平行四边形的判定方法是解题的关键．
11.【答案】x≠−2
【解析】解：由题意得：x+2≠0，
解得x≠−2，
故答案为：x≠−2.
先根据分式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．
本题考查的是分式有意义的条件，熟知分式有意义的条件是分母不等于零是解答此题的关键．
12.【答案】(a+b)2(a−b)2
【解析】解：(a2+b2)2−4a2b2=(a2+b2+2ab)(a2+b2−2ab)=(a+b)2(a−b)2；
故答案为(a+b)2(a−b)2
首先利用平方差公式分解，然后再利用完全平方公式分解即可得到答案．
本题考查了因式分解的知识，因式分解一定到不能再分解为止．
13.【答案】12
【解析】解：设这个多边形的边数为n，
根据题意得，
(n−2)×180∘=5×360∘，
解得n=12，
故答案为：12.
根据多边形的内角和公式(n−2)⋅180∘与外角和定理列出方程，求解即可得到答案．
本题主要考查了多边形内角和公式，多边形外角和定理，解题关键是掌握多边形内角和公式：(n−2)⋅180∘以及多边形的外角和等于360∘.
14.【答案】10
【解析】解：延长AE交BC延长线于M，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD//BC，AD=BC，
∴∠DAE=∠M，∠D=∠ECM，
∵E是CD中点，
∴CE=DE，
∴△ADE≌△MCE(AAS)，
∴MC=AD，
∵BF=6，CF=2，
∴BC=6+2=8，
∴MC=BC=8，
∴MF=CF+MC=2+8=10，
∵AE平分∠DAF，
∴∠FAE=∠DAE，
∴∠M=∠FAE，
∴AF=MF=10.
故答案为：10.
延长AE交BC延长线于M，由平行四边形的性质推出AD//BC，AD=BC，得到∠DAE=∠M，∠D=∠ECM，而CE=DE，即可证明△ADE≌△MCE(AAS)，得到MC=AD，求出BC=6+2=8，得到MF=CF+MC=2+8=10，由角平分线定义得到∠FAE=∠DAE，推出∠M=∠FAE，于是得到AF=MF=10.
本题考查平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定，角平分线定义，关键是由平行四边形的性质推出△ADE≌△MCE(AAS)，由角平分线定义，平行线的性质推出AF=MF.
15.【答案】①③④
【解析】解：在等边三角形ABE中，
∵等边三角形顶角平分线、底边上的中线、高和垂直平分线是同一条线段，
∴如果CG⊥AE，则G是AE的中点，∠ABG=30∘，∠ABC=150∘，题目缺少这个条件，CG⊥AE不能求证，故②错误；
∵△ABE、△ADF是等边三角形，
∴FD=AD，BE=AB，
∵AD=BC，AB=DC，
∴FD=BC，BE=DC，
∵∠B=∠D，∠FDA=∠ABE，
∴∠CDF=∠EBC，
∴△CDF≌△EBC，故①正确；
∵∠FAE=∠FAD+∠EAB+∠BAD=60∘+60∘+(180∘−∠CDA)=300∘−∠CDA，
∠FDC=360∘−∠FDA−∠ADC=300∘−∠CDA，
∴∠CDF=∠EAF，故③正确；
同理可得：∠CBE=∠EAF=∠CDF，
在△EAF和△EBC中，
BE=AE∠CBE=∠EAFBC=AF，
∴△EAF≌△EBC(SAS)，
∴∠AEF=∠BEC，
∵∠AEF+∠FEB=∠BEC+∠FEB=∠AEB=60∘，
∴∠FEC=60∘，
∵CF=CE，
∴△ECF是等边三角形，故④正确；
正确的有①③④，
故答案为：①③④．
根据等边三角形的性质，只有∠ABC=150∘时，CG⊥AE.判定②错误；根据平行四边形的对角相等，等边三角形的每一个角都是60∘表示出∠CDF=∠EBC，平行四边形的对边相等，等边三角形的三条边都相等可得CD=EB，DE=BC，然后利用“边角边”证明△CDF和△EBC全等，判定①正确；再表示出∠EAF，可得∠CDF=∠EAF，判定③正确；同理求出△CDF和△EAF全等，根据全等三角形对应边相等可得CE=CF=EF，判定△ECF是等边三角形，判定④正确；
本题考查了全等三角形的判定和性质、等边三角形的判定和性质、平行四边形的性质等知识，综合性强．考查学生综合运用数学知识的能力．
16.【答案】解：原式=[1x(x−1)+x−3(x+1)(x−1)]⋅(x+1)2x−1
=[x+1x(x−1)(x+1)+x(x−3)x(x+1)(x−1)]⋅(x+1)2x−1
=(x−1)2x(x−1)(x+1)⋅(x+1)2x−1
=x+1x，
当x=−3时，原式=−3+1−3=23.
【解析】先把括号内通分，再进行同分母的加法运算，接着把除法运算化为乘法运算，则约分得到原式=x+1x，然后把x的值代入计算即可．
本题考查了分式的化简求值：先把分式化简后，再把分式中未知数对应的值代入求出分式的值．
17.【答案】(4,5)或(0,3)或(2,−1)
【解析】解：(1)如图，△A1B1C1即为所求，点C1的坐标为(−2,3).
故答案为：(−2,3).
(2)△A2B2C2即为所求，点A2的坐标为(−2,−4)
故答案为：(−2,−4).
(3)如图，满足条件的点D的坐标为(4,5)或(0,3)或(2,−1).
故答案为：(4,5)或(0,3)或(2,−1).
(1)分别作出A，B，C的对应点A1，B1，C1即可解决问题．
(2)分别作出A，B，C的对应点A2，B2，C2即可解决问题．
(3)根据平行四边形的定义，画出图形写出坐标即可．
本题考查旋转变换，平行四边形的判定等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
18.【答案】(1)证明：∵BM⊥AO，AN⊥OB，
∴∠OMB=∠ONA=90∘，
在△OMB和△ONA中，
∠OMB=∠ONAOM=ON∠O=∠O，
∴△OMB≌△ONA(ASA)，
∴OB=OA，
∵OM=ON，
∴AM=BN，
在△PMA和△PNB中，
∠APM=∠BPN∠AMP=∠BNP=90∘AM=BN，
∴△PMA≌△PNA(AAS)，
∴PA=PB；
(2)解：如图，△ABC即为所求．

【解析】(1)首先证明△OMB≌△ONA(ASA)，推出OB=OA，推出AM=BN，再证明△PMA≌△PNA(AAS)可得结论；
(2)作DT⊥MN，垂足为D，在射线DT上截取DA，使得DA=a，以A为圆心，b为半径作弧交直线MN于点B，C，连接AB，AC，△ABC即为所求．
本题考查作图-复杂作图，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是掌握全等三角形的判定方法．
19.【答案】解：(1)①②；
(2){3x+12⩾x①x−12⩾2x+13−2②，
解不等式①得：x≥−1，
解不等式②得：x≤7，
∴原不等式组的解集为：−1≤x≤7，
∵2x−k=6，
∴2x=6+k，
∴x=6+k2，
∵关于x的方程2x−k=6是不等式组3x+12≥xx−12≥2x+13−2的“关联方程”，
∴−1≤6+k2≤7，
解得：−8≤k≤8，
∴k的取值范围为：−8≤k≤8.
【解析】解：(1)①3(x+1)−x=9，
3x+3−x=9，
3x−x=9−3，
2x=6，
x=3；
②4x−7=0，
4x=7，
x=74；
③x−12+1=x，
x−1+2=2x，
x−2x=1−2，
−x=−1，
x=1；
{2x−2>x−1①3(x−2)−x⩽4②，
解不等式①得：x>1，
解不等式②得：x≤5，
∴原不等式组的解集为：1x−13(x−2)−x≤4的“关联方程”是①②，
故答案为：①②；
(2)见答案．
(1)先解方程①②③，再解一元一次不等式组，然后根据“关联方程”的定义即可解答；
(2)先解一元一次不等式组，再解一元一次方程，然后根据关联方程”的定义可得−1≤6+k2≤7，最后进行计算即可解答．
本题考查了解一元一次不等式组，解一元一次方程，一元一次方程的解，准确熟练地进行计算是解题的关键．
20.【答案】证明：∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AD//BC，AD=BC，
∵BF=BE，CG=CE，
∴BC为△EFG的中位线，
∴BC//FG，BC=12FG，
又∵H为FG的中点，
∴FH=12FG，
∴FH//AD，FH=AD，
∴四边形AFHD为平行四边形．
【解析】由平行四边形的性质得出AD//BC，AD=BC，再证明BC为△EFG的中位线，得出BC//FG，BC=12FG，再由H为FG的中点，证明FH//AD，FH=AD即可得出结论．
本题考查了平行四边形的判定与性质、三角形中位线定理；熟练掌握平行四边形的性质，并能进行推理论证是解决问题的关键．
21.【答案】解：设B型汽车的进价为每辆x万元，则A型汽车的进价为每辆1.5x万元，
由题意得：2400x−30001.5x=20，
解得：x=20，
经检验，x=20是原方程的解，且符合题意，
∴1.5x=1.5×20=30，
∴A型汽车的进价为每辆30万元，B型汽车的进价为每辆20万元，
设购买m辆A型汽车，则购买(150−m)辆B型汽车，
由题意得：30m+20(150−m)≤3600，
解得：m≤60，
答：最多可以购买60辆A型汽车．
【解析】设B型汽车的进价为每辆x万元，则A型汽车的进价为每辆1.5x万元，根据“用3000万元购进A型汽车的数量比用2400万元购进B型汽车的数量少20辆”，列出分式方程，解分式方程求出A型汽车的进价为每辆30万元，B型汽车的进价为每辆20万元，再设购买m辆A型汽车，则购买(150−m)辆B型汽车，根据“用不多于3600万元购进A型和B型汽车”，列出一元一次不等式，解不等式即可．
本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是找准数量关系，正确列出分式方程和一元一次不等式．
22.【答案】±143
【解析】解：(1)x2+kx+49=(x±7)2，
则k=±14，
故答案为：±14；
(2)x2−4x−5=x2−4x+4−9=(x−2)2−9=(x−5)(x+1)；
(3)−3x2+6x+5=−3(x2−2x)+5=−3(x−1)2+8，
当x=1时，有最大值，最大值为8；
(4)∵a2−5a−b+7=0，
∴b=a2−5a+7，
∴a+b=a2−4a+7=(a−2)2+3，
当a=2时，有最小值，最小值为3；
故答案为：3.
(1)两式利用完全平方公式判断即可得到结果；
(2)原式变形后，利用完全平方公式配方得到结果，分解即可；
(3)原式变形后，利用完全平方公式变形，再利用非负数的性质得出有最大值，并求出最大值即可；
(4)原式变形后，利用完全平方公式变形，再利用非负数的性质得出有最小值，并求出最小值即可．
此题考查了因式分解的应用，偶次方的非负性，以及完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．
23.【答案】2a 等腰三角形 B′E=DE
【解析】解：(1)∵∠C=90∘，∠A=30∘，
∴AC=2BC=2a，
故答案为：2a；
(2)∵四边形ABCD是平行四边形，
∴BC=AD，AD//BC，
∴∠ACB=∠DAC，
∵将△ABC沿AC翻折至△AB′C，
∴B′C=BC，∠ACB=∠B′CA，
∴B′C=AD，∠ACB′=∠CAD，
∴AE=CE，
∴△ACE是等腰三角形，
∵B′C=AD，AE=CE，
∴B′E=DE，
故答案为：等腰三角形，B′E=DE；
(3)如图2，作CG⊥AB′于G，
∵∠B=30∘，BC=2，
∴∠AB′C=30∘，B′C=2，
∴CG=12B′C=1，B′G= 3CG= 3，
∵AB′=AB=4 3，
∴AG=3 3，
设AE=CE=x，则EG=3 3−x，
∵CG2+EG2=CE2，
∴12+(3 3−x)2=x2，
解得x=14 39，
∴AE=14 39，
∴S△AEC=12AE⋅CG=12×14 39×1=7 39.
(4)如图2，∵AD=BC，BC=B′C，
∴AD=B′C，
∵AC//B′D，
∴四边形ACB′D是等腰梯形，
∵∠B=30∘，
∴∠AB′C=∠CDA=30∘，
∵△AB′D是直角三角形，
当∠B′AD=90∘，AB>BC时，
设∠ADB′=∠CB′D=y，
∴∠AB′D=y−30∘，
∵∠AB′D+∠ADB′=90∘，
∴y−30∘+y=90∘，解得y=60∘，
∴∠AB′D=y−30∘=30∘，
∵AB′=AB=4 3，
∴AD= 33×4 3=4，
∴BC=4，
当∠B′AD=90∘，AB