人教A版 (2019)选择性必修 第二册4.1 数列的概念课文配套课件ppt

这是一份人教A版 (2019)选择性必修 第二册4.1 数列的概念课文配套课件ppt，共32页。PPT课件主要包含了新知探究，情境导入，相邻两项，a1＋a2＋＋an，序号n，知识梳理，答案C等内容，欢迎下载使用。
历史上有一个有名的关于兔子的问题：假设有一对兔子(一雄一雌)，长两个月它们就算长大成年了.然后每个月都会生出1对兔子，生下来的兔子也都是长两个月就算成年，然后每个月也都会生出1对兔子.这里假设兔子不会死，且每次都是只生1对兔子.第一个月，只有1对兔子；第二个月，小兔子还没长成年，还是只有1对兔子；第三个月，兔子长成年了，同时生了1对小兔子，因此有两对兔子；
第四个月，成年兔子又生了1对兔子，加上自己及上月生的小兔子，共有3对兔子；第五个月，成年兔子又生了1对兔子，第三月生的小兔子现在已经长成年了且生了1对小兔子，加上本身两只成年兔子及上月生的小兔子，共5对兔子；
问题1　过了一年之后，会有多少对兔子？提示　我们可以把这些兔子的数量以对为单位列出数字就能得到一组数字：1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144，233.所以，过了一年之后，总共会有233对兔子.问题2　兔子的对数所组成的数列为1，1，2，3，5，8，13，…这个数列的第n项an，第n＋1项an＋1，第n＋2项an＋2有何关系？提示　an＋an＋1＝an＋2.
1.数列的递推公式如果一个数列的__________或______之间的关系可以用一个式子来表示，那么这个式子叫做这个数列的递推公式.2.数列的前n项和(1)数列{an}的前n项和：把数列{an}从第1项起到第n项止的各项之和，称为数列{an}的前n项和，记作Sn，即Sn＝_________________.(2)数列的前n项和公式：如果数列{an}的前n项和Sn与它的________之间的对应关系可以用一个式子来表示，那么这个式子叫做这个数列的前n项和公式.
3.an与Sn的关系式
拓展深化[微判断]1.数列{an}中，若an＋1＝2an，n∈N*，则a2＝2a1.( )2.利用an＋1＝2an，n∈N*可以确定数列{an}.( )提示　只有给出a1的值，才可以确定数列{an}.3.设数列{an}的前n项和为Sn，则an＝Sn－Sn－1.( )
[微训练]1.已知数列{an}满足a1＝3，an＋1＝2an＋1，则数列的第5项a5＝________，由此归纳出{an}的一个通项公式为________，可以求得a8＝________.解析　∵a1＝3，∴a2＝2a1＋1＝7，a3＝2a2＋1＝15，a4＝2a3＋1＝31，a5＝2a4＋1＝63，∴a5＝63.可以看出an＝2n＋1－1，∴a8＝29－1＝511.答案　63　an＝2n＋1－1　511
2.设数列{an}的前n项和为Sn＝2n－3，则an＝________.
[微思考]1.利用数列的递推公式确定一个数列，必须给出哪些条件？
提示　(1)“基础”，即第1项(或前几项)；(2)递推关系，即递推公式.
2.数列的递推公式与其通项公式有何异同？
规律方法　递推公式反映的是相邻两项(或n项)之间的关系.对于通项公式，已知n的值即可得到相应的项，而递推公式则要已知首项(或前几项)，才可依次求得其他的项.若项数很大，则应考虑数列是否具有规律.
A.22 B.24 C.26 D.28
所以数列{an}是周期为3的数列，故a22＝a28＝3.答案　AD
题型二　由递推公式求数列的通项【例2】　(1)对于任意数列{an}，等式：a1＋(a2－a1)＋(a3－a2)＋…＋(an－an－1)＝an(n≥2，n∈N*)都成立.试根据这一结论，完成问题：已知数列{an}满足：a1＝1，an＋1－an＝2，n∈N*，求通项an；
解　(1)当n≥2时，an＝a1＋(a2－a1)＋(a3－a2)＋…＋(an－an－1)
a1＝1也符合上式，所以数列{an}的通项公式是an＝2n－1，n∈N*.
【迁移2】　把例3中数列{an}的前n项和改为Sn＝2n－1，求数列{an}的通项公式.
解　∵Sn＝2n－1，∴当n＝1时，a1＝S1＝2－1＝1；当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝2n－1－(2n－1－1)＝2n－1.当n＝1时，a1＝1符合上式，∴an＝2n－1.
规律方法　已知前n项和Sn求通项an，先由n＝1时，a1＝S1求得a1，再由n≥2时，an＝Sn－Sn－1求得an，最后验证a1是否符合an，若符合则统一用一个解析式表示，不符合则分段表示.
【训练3】　已知数列{an}的前n项和为Sn＝2n2＋n＋3，求数列{an}的通项公式.
解　∵Sn＝2n2＋n＋3，∴当n＝1时，a1＝S1＝2×12＋1＋3＝6；当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝2n2＋n＋3－[2(n－1)2＋(n－1)＋3]＝4n－1.当n＝1时，a1不符合上式，
一、素养落地1.通过学习由数列的递推公式求数列的项或通项公式，提升逻辑推理素养和数学运算素养.2.由数列的递推公式求数列的通项公式的方法有：(1)归纳法；(2)累加法；(3)累乘法；(4)迭代法.
2.数列2，4，6，8，10，…的递推公式是(　　)
A.an＝an－1＋2(n≥2)B.an＝2an－1(n≥2)C.a1＝2，an＝an－1＋2(n≥2)D.a1＝2，an＝2an－1(n≥2)解析　A，B中没有说明某一项，无法递推；D中a1＝2，a2＝4，a3＝8，不合题意.答案　C
3.已知数列{an}中，an＋1＝2an对∀n∈N*成立，且a3＝12，则a1＝________.
解析　∵a3＝2a2＝12，∴a2＝6，a2＝2a1＝6，∴a1＝3.答案　3
5.设数列{an}的前n项和为Sn＝3n，求an. 解　当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝3n－3(n－1)＝3， 又a1＝S1＝3，所以an＝3.