高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第二册4.2 等差数列课文课件ppt

这是一份高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第二册4.2 等差数列课文课件ppt，共37页。PPT课件主要包含了新知探究，am＋an＝2ap，答案8，答案C，答案2029，答案B，答案32等内容，欢迎下载使用。
请同学们思考以下问题：若等差数列{an}为1，3，5，7，…，2n－1，则数列{an＋2}，{2an}是等差数列吗？提示　因为等差数列的通项为an＝2n－1，则an＋2＝2n－1＋2＝2n＋1，2an＝2(2n－1)＝4n－2，可判断数列{an＋2}，{2an}都是等差数列，一般地，若{an}为等差数列，则{an＋c}，{can}也是等差数列，你还知道等差数列的其他性质吗？
1.等差数列通项公式的变形及推广
2.若{an}，{bn}分别是公差为d，d′的等差数列，则有
3.等差数列的项的对称性 在有穷等差数列中，与首末两项“等距离”的两项之和等于首项与末项的和，即a1＋an＝a2＋an－1＝a3＋an－2＝….4.下标性质在等差数列{an}中，若m＋n＝p＋q(m，n，p，q∈N*)，则________________.特别的，若m＋n＝2p(m，n，p∈N*)，则有______________.
am＋an＝ap＋aq
拓展深化[微判断]1.等差数列{an}中，必有a10＝a1＋a9.( )提示　反例：an＝n－1，a10＝9，a1＋a9＝8，不满足a10＝a1＋a9.2.若数列a1，a2，a3，a4，…是等差数列，则数列a1，a3，a5，…也是等差数列.( )3.若数列a1，a3，a5，…和a2，a4，a6…都是公差为d的等差数列，则a1，a2，a3…也是等差数列.( )提示　反例：设两数列为1，3，5，…，4，6，8，…，显然1，4，3，6，5，8，…不是等差数列.4.若数列{an}为等差数列，则an＋1＝an－1＋2d，n>1，且n∈N*.( )
[微训练]1.在等差数列{an}中，a10＝18，a2＝2，则公差d＝(　　)A.－1 B.2 C.4 D.6解析　由题意知a10－a2＝8d，即8d＝16，d＝2.答案　B
2.已知等差数列{an}满足a1＋a2＋a3＋…＋a101＝0，则有(　　)A.a1＋a101>0 B.a2＋a1010，
此等差数列为－1，2，5，8或－8，－5，－2，1.
【迁移】　已知单调递增的等差数列{an}的前三项之和为21，前三项之积为231，求数列{an}的通项公式.
由于数列{an}为单调递增数列，
规律方法　等差数列项的常见设法(1)通项法：设数列的通项公式，即设an＝a1＋(n－1)d.(2)对称项设法：当等差数列{an}的项数为奇数时，可设中间一项为a，再以公差为d向两边分别设项：…，a－2d，a－d，a，a＋d，a＋2d，…；当等差数列{an}的项数为偶数时，可设中间两项分别为a－d，a＋d，再以公差为2d向两边分别设项：…，a－3d，a－d，a＋d，a＋3d，….对称项设法的优点是：若有n个数构成等差数列，利用对称项设法设出这个数列，则其各项和为na.
【训练3】　已知四个数成等差数列，它们的和为26，中间两项的积为40，求这四个数.
解　法一　设此等差数列的首项为a1，公差为d.
所以这四个数分别为2，5，8，11或11，8，5，2.
所以所求四个数为2，5，8，11或11，8，5，2.
已知《易经》中记录的冬至晷影长为130.0寸，夏至晷影长为14.8寸，那么《易经》中小寒与清明之间的晷影长之差为(　　)A.105.6寸 B.48寸C.57.6寸 D.67.2寸
规律方法　解决等差数列实际应用问题的步骤及注意点(1)解答数列实际应用问题的基本步骤：①审题，即仔细阅读材料，认真理解题意；②建模，即将已知条件翻译成数学(数列)语言，将实际问题转化成数学问题；③判型，即判断该数列是否为等差数列；④求解，即求出该问题的数学解；⑤还原，即将所求结果还原到实际问题中.(2)在利用数列方法解决实际问题时，一定要弄清首项、项数等关键问题.
【训练4】　假设某市2020年新建住房400万平方米，预计在今后的若干年内，该市每年新建住房面积均比上一年增加50万平方米.那么该市在________年新建住房的面积开始大于820万平方米.
3.等差数列{an}中，每隔相同的项抽出来的项按照原来的顺序排列，构成的新数列仍然是等差数列.4.等差数列{an}中，若m＋n＝p＋q，则an＋am＝ap＋aq(n，m，p，q∈N*)，特别地，若m＋n＝2p，则an＋am＝2ap.
二、素养训练1.在等差数列{an}中，已知a3＝10，a8＝－20，则公差d等于(　　)A.3 B.－6 C.4 D.－3
2.在等差数列{an}中，a1＝2，a3＋a5＝10，则a7等于(　　)A.5 B.8 C.10 D.14解析　法一　设等差数列的公差为d，则a3＋a5＝2a1＋6d＝4＋6d＝10，所以d＝1，a7＝a1＋6d＝2＋6＝8.法二　由等差数列的性质可得a1＋a7＝a3＋a5＝10，又a1＝2，所以a7＝8.答案　B
3.在等差数列{an}中，a1＋a5＝2，a3＋a7＝8，则a11＋a15＝________.
4.在等差数列{an}中，已知5是a3和a6的等差中项，则a1＋a8＝________.解析　由题意知a3＋a6＝10，故a1＋a8＝a3＋a6＝10.答案　10
5.三个数成等差数列，这三个数的和为6，三个数之积为－24，求这三个数.
∴所求三个数为－2，2，6或6，2，－2.