苏科版数学八上 期末综合素质评价试卷

这是一份苏科版数学八上 期末综合素质评价试卷，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．[2024靖江期中]下列图形中，是轴对称图形的为( )
2．[2024兴化期中]下列各数：1.010 01，16，227，π2，5，3－8，－1.333…中，无理数有( )
A.1个B.2个C.3个D.4个
3．以下列各组数据为长度的线段中，可以构成直角三角形的是( )
A.4，5，6B.2，3，4C.7，3，4D.1，2，3
4．若一次函数y＝(m－2)x－2的函数值y随x的增大而增大，则m的取值范围是( )
A. m＜0B. m＞0C. m＜2D. m＞2
5．[2024淮安月考]如图，若BC＝EC，∠BCE＝∠ACD，则添加下列条件，不能使△ABC≌△DEC的是( )
(第5题)
A. AB＝DEB.∠B＝∠E
C. AC＝DCD.∠A＝∠D
6．[2024宿迁宿豫区期中]如图，在数轴上点A表示的数为2，在点A的右侧作一个长为2，宽为1的长方形ABCD，将对角线AC绕点A逆时针旋转，使点C落在数轴负半轴的点E处，则点E表示的数是( )
(第6题)
A.5B.－5C.2－5D.5－2
7．[2024高邮期末]当x＜2时，对于x的每一个值，正比例函数y＝mx的值都小于一次函数y＝12x＋3的值，则m的取值范围为( )
A. m＜12B. m＜2C.12≤m≤2D.0＜m≤2
8．[2024常熟期末]如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝3，AC＝4，D是AB的中点，将△ACD沿CD翻折得到△ECD，连接AE，BE，则线段BE的长为 ( )
(第8题)
A.75 B.32 C.53 D.2
二、填空题(每小题3分，共30分)
9．点(－3，－4)关于x轴对称的点的坐标为 .
10．小亮的体重是46.75 kg，精确到0.1 kg得到的近似值是 kg.
11．[2024南京期中]如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，要使△ABD≌△ACD，若根据“HL”判定，还需要加条件 .
(第11题)
12．若等腰三角形一个内角的度数为50°，则它的顶角的度数是 .
13．若直角三角形的两边长分别为6和8，则斜边上的中线长是 .
14．已知a，b都是实数，若a+2＋(b－3)2＝0，则a－b＝ .
15．[2024仪征期末]如图，∠ACB＝90°，∠A＝20°，D是AB的中点，则∠DCB的度数是 .
(第15题)
16．【新考法 数形结合法】在平面直角坐标系中，一次函数y1＝ax＋b与y2＝mx＋n的图像如图所示，则关于x的不等式ax＋b＞mx＋n的解集为 .
(第16题)
17．【新趋势 学科内综合】如图，一次函数y＝x＋2的图像与x轴、y轴分别交于A，B两点，以OB为边在y轴的左侧作等边三角形OBC，将△OBC沿x轴向右平移，使点C的对应点C'恰好落在直线AB上，则点C'的坐标为 .
(第17题)
18．【新视角 最值问题】如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，D，E，F分别是AB，BC，AC边上的动点，则DE＋EF＋FD的最小值是 .
(第18题)
三、解答题(共66分)
19．(6分)(1)计算：4＋3－27－｜1－2｜； (2)解方程：(x－1)2＝25.
20．(6分)【母题 教材P16例3】如图，点C，E，F，B在同一直线上，点A，D在BC异侧，AB∥CD，AE＝DF，∠A＝∠D.
(1)求证：AB＝CD；
(2)若AB＝CF，∠B＝40°，求∠D的度数.
21．(6分)如图，锐角三角形ABC的两条高BD，CE相交于点O，且OB＝OC.
(1)求证：△ABC是等腰三角形；
(2)判断点O是否在∠BAC的平分线上，并说明理由.
22．(8分)如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝3，BC＝4，AD＝12，CD＝13，E是CD的中点，求AE的长.
23．(8分)【情境题 商业应用】为了帮助经济相对薄弱村发展经济，将真正的实惠带给消费者，某市在各菜市场开设了“爱心助农销售专区”.现从某村购进苹果和橙子进行销售，进价分别为每箱40元和60元，该专区决定苹果以每箱60元出售，橙子以每箱88元出售.
(1)若购进苹果120箱，橙子200箱，则可获利 元.
(2)为满足市场需求，需购进这两种水果共1 000箱，设购进苹果m箱，全部售出后获得的利润为W元.
①请求出获利W(元)与购进苹果箱数m(箱)之间的函数表达式；
②若此次活动该村获利不低于25 000元，则最多购进多少箱苹果？
24．(8分)如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，A，B，C为格点，仅用无刻度的直尺在给定的网格中画图.(保留作图痕迹，并用黑笔描线加深)
(1)AB的长等于 ；
(2)在图①中，画出△ABC的角平分线BD；
(3)在图②中，P为线段AB上一点，在线段BC上画点Q，使得BQ＝BP.
25．(12分)如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝10 cm，BC＝6 cm，点P从点A出发，以1 cm/s的速度沿折线A→C→B→A运动，设运动时间为t s(t＞0).
(1)如图①，若点P在AC上，且满足PA＝PB，求出此时t的值；
(2)如图②，若点P恰好在∠BAC的平分线上(点A除外)，求t的值；
(3)若Q为AB的中点，如图③，在点P运动的过程中，当∠PCQ＝∠PQC时，t的值为 .(请直接写出结果)
26．(12分)【新视角 结论开放型】如图，已知直线l1经过点(5，6)，交x轴于点A(－3，0)，直线l2：y＝3x交直线l1于点B.
(1)求直线l1的函数表达式和点B的坐标.
(2)求△AOB的面积.
(3)在x轴上是否存在点C，使得△ABC是直角三角形？若存在，求出点C的坐标；若不存在，请说明理由.
参考答案
一、选择题
1． D 2． B 3． C 4． D 5． A 6． C
7． C 解析：当x＝2时，y＝mx＝2m，y＝12x＋3＝4.∵当x＜2时，对于x的每一个值，正比例函数y＝mx的值都小于一次函数y＝12x＋3的值，∴2m≤4，解得m≤2.当m＝12时，正比例函数y＝mx和一次函数y＝12x＋3的图像平行，符合题意.结合图像可知，m的取值范围为12≤m≤2.故选C.
8． A 解析：如图，延长CD交AE于点H，过点C作CF⊥AB，垂足为F.在Rt△ABC中，∵AC＝4，BC＝3，∴AB＝5.∵D为AB的中点，∴AD＝BD＝DC.∵12AC·BC＝12AB·CF，∴CF＝AC·BCAB＝125.由翻折的性质，得AC＝CE，AD＝DE，∴CH⊥AE，AH＝HE.∵DC＝BD，12BD·CF＝12DC·HE，∴HE＝CF＝125，∴AE＝245.∵AD＝DE＝DB，∴∠AED＝∠DAE，∠DEB＝∠DBE.又∵∠AED＋∠DAE＋∠DEB＋∠DBE＝180°，∴∠AED＋∠DEB＝90°，即∠AEB＝90°，∴△ABE为直角三角形，∴BE＝AB2－AE2＝52－2452＝75.故选A.
二、填空题
9．（－3，4） 10．46.8 11． AB＝AC 12．50°或80°
13．4或5 14．－5 15．70° 16． x＞3
17．（－1，1） 解析：在y＝x＋2中，当x＝0时，y＝2，
∴B（0，2）.∵△OBC是等边三角形，∴点C在线段OB的垂直平分线上，∴点C的纵坐标为1.将y＝1代入y＝x＋2，得1＝x＋2，解得x＝－1，∴点C'的坐标为（－1，1）.
18．9.6 解析：如图，作点D关于直线AC的对称点M，作点D关于直线BC的对称点N，连接CM，CN，
CD，DN，DM，EN，FM.
由轴对称的性质，得CD＝CM，CD＝CN，∠MCA＝∠DCA，∠BCD＝∠BCN.又∵∠BCD＋∠ACD＝∠ACB＝90°，∴∠DCN＋∠DCM＝2（∠BCD＋∠ACD）＝180°，∴点M，C，N共线.易知DE＋EF＋FD＝FM＋EF＋EN，FM＋EF＋EN≥MN，∴当点F，E，M，N共线，且CD⊥AB时，DE＋EF＋FD取得最小值，最小值为2CD.∵CD⊥AB，∴12AB·CD＝12BC·AC，∴CD＝BC·ACAB＝4.8，
∴DE＋EF＋FD的最小值为9.6.
三、解答题
19．解：（1）原式＝2－3－2＋1＝－2.
（2）开平方，得x－1＝±5，
即x－1＝5或x－1＝－5，∴x＝6或x＝－4.
20．（1）证明：∵AB∥CD，∴∠B＝∠C.
在△ABE和△DCF中，∠B＝∠C，∠A＝∠D，AE＝DF，
∴△ABE≌△DCF（AAS），∴AB＝CD.
（2）解：∵△ABE≌△DCF，∴BE＝CF.
∵AB＝CF，∴AB＝BE，
∴∠A＝12×（180°－40°）＝70°.
∵∠A＝∠D，∴∠D＝70°.
21．（1）证明：∵OB＝OC，∴∠OBC＝∠OCB.
∵锐角三角形ABC的两条高BD，CE相交于点O，
∴∠BEC＝∠CDB＝90°，
∴∠ABC＋∠OCB＝90°，∠ACB＋∠OBC＝90°，
∴∠ABC＝∠ACB，∴AB＝AC，
∴△ABC是等腰三角形.
（2）解：点O在∠BAC的平分线上.
理由：连接AO，如图.
在△AOB和△AOC中，AB＝AC，OB＝OC，OA＝OA，
∴△AOB≌△AOC（SSS），
∴∠BAO＝∠CAO，
∴点O在∠BAC的平分线上.
22．解：在Rt△ABC中，∵∠B＝90°，AB＝3，BC＝4，
∴AC＝AB2＋BC2＝32＋42＝5.
又∵AD＝12，CD＝13，
∵AC2＋AD2＝52＋122＝169，CD2＝169，
∴AC2＋AD2＝CD2，
∴△ACD是直角三角形，∠DAC＝90°.
∵E是CD的中点，
∴AE＝12CD＝12×13＝6.5.
23．解：（1）8 000
（2）①根据题意，得W＝（60－40）m＋（88－60）（1 000－m）＝20m＋28（1 000－m）＝－8m＋28 000，
∴获利W（元）与购进苹果箱数m（箱）之间的函数表达式为W＝－8m＋28 000（0＜m＜1 000且m为整数）.
②根据①，得－8m＋28 000≥25 000，
解得m≤375，
∴最多购进375箱苹果.
24．解：（1）5
（2）△ABC的角平分线BD如图①或图②所示.
解析：方法1：取格点E，连接BE并延长交AC于点D，如图①，BD即为所求.
理由：连接AE，如图①.由图可知，AB＝5，BE＝25，AE＝5，
∴BE2＋AE2＝AB2，∴∠AEB＝90°.
过点E作EF⊥AB于点F.
∵S△ABE＝12AE·BE＝12AB·EF，
∴EF＝AE·BEAB＝5×255＝2，
∴点E到AB的距离等于点E到BC的距离，
∴BD是△ABC的角平分线.
方法2：在BC上取点F，使BF＝5，连接AF，取AF的中点E，连接BE交AC于点D，如图②，BD即为所求.
（3）画图如图③所示. 解析：在BC上取格点K，使BK＝5，连接AK，取AK的中点E，连接BE交AC于点D，连接KP交BD于点T，连接AT并延长交BC于点Q，如图③，点Q即为所求.
理由：同（2）可知，BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠CBD.
在△ABT和△KBT中，AB＝KB=5，∠ABT＝∠KBT，BT＝BT，
∴△ABT≌△KBT（SAS），∴∠BAT＝∠BKT.
又∵∠ABQ＝∠KBP，AB＝KB，
∴△ABQ≌△KBP（ASA），∴BQ＝BP.
25．解：（1）如图①，
由题意，得PA＝t cm，∴PB＝PA＝t cm.
在Rt△ABC中，∵AB＝10 cm，BC＝6 cm，
∴AC＝AB2－BC2＝102－62＝8（cm），
∴PC＝AC－PA＝（8－t）cm.
在Rt△BCP中，由勾股定理，得PB2＝PC2＋BC2，
即t2＝（8－t）2＋62，解得t＝254.
（2）如图②，过点P作PG⊥AB于点G.
∵点P恰好在∠BAC的平分线上，∠C＝90°，PG⊥AB，
∴CP＝GP.
又∵AP＝AP，∴Rt△ACP≌Rt△AGP（HL），
∴AG＝AC＝8 cm，
∴BG＝AB－AG＝10－8＝2（cm），
由题意，得CP＝（t－8）cm，则BP＝8＋6－t＝（14－t）cm，PG＝CP＝（t－8）cm.
在Rt△BGP中，由勾股定理，得BG2＋PG2＝BP2，即22＋（t－8）2＝（14－t）2，
解得t＝323.
（3）398或736 解析：当点P在AC上时，如图③，过点Q作QH⊥AC于点H.
∵∠ACB＝90°，Q是AB的中点，
∴AQ＝CQ＝12AB＝5 cm.
又∵QH⊥AC，∴AH＝12AC＝4 cm，∴QH＝AQ2－AH2＝52－42＝3（cm）.
∵∠PCQ＝∠PQC，∴PC＝PQ.
由题意，得PC＝PQ＝（8－t）cm，PH＝（t－4）cm.
在Rt△PQH中，由勾股定理，得
PQ2＝PH2＋QH2，即（8－t）2＝（t－4）2＋32，解得t＝398.
当点P在BC上时，同理可得（t－8）2－（t－11）2＝42，解得t＝736.
26．解：（1）设直线l1的函数表达式为y＝kx＋b.
∵直线l1经过点（5，6），A（－3，0），
∴5k＋b=6，－3k＋b=0，解得k＝34，b＝94，
∴直线l1的函数表达式为y＝34x＋94.
解方程组y＝34x＋94，y=3x，得x=1，y=3，∴点B的坐标为（1，3）.
（2）∵A（－3，0），B（1，3），∴S△AOB＝12×3×3＝92.
（3）存在.∵点C在x轴上，
∴∠BAC≠90°，
∴当△ABC是直角三角形时，∠ACB＝90°或∠ABC＝90°.
①当∠ACB＝90°时，点C在图中点C1的位置.
∵点A和点C1均在x轴上，∴BC1⊥x轴.
∵B（1，3），∴C1（1，0）.
②当∠ABC＝90°时，点C在图中点C2的位置.
设C2（m，0）（m＞1）.
∵A（－3，0），B（1，3），C1（1，0），
∴AC1＝4，BC1＝3，C1C2＝m－1，AC2＝m＋3，
∴AB＝AC12＋BC12＝42＋32＝5.
在Rt△ABC2中，由勾股定理，得AC22－AB2＝BC22.
在Rt△BC1C2中，由勾股定理，得BC12＋C1C22＝BC22，
∴AC22－AB2＝BC12＋C1C22，
即（m＋3）2－52＝32＋（m－1）2，解得m＝134，
∴C2134，0.
综上可知，在x轴上存在点C，使得△ABC是直角三角形，点C的坐标为（1，0）或134，0.