初中数学人教版八年级上册11.2.1 三角形的内角教学ppt课件

这是一份初中数学人教版八年级上册11.2.1 三角形的内角教学ppt课件，共25页。PPT课件主要包含了CONTENTS，平角的度数是180°等内容，欢迎下载使用。
了解并掌握三角形的内角和定理；
了解直角三角形两个锐角的关系；
掌握直角三角形的判定方法.
我们在小学就已经知道，任意一个三角形的内角和等于180°. 当时我们是通过度量或剪拼得出这一结论的，可是这种方法不能完全让人信服，所以我们需要通过推理的方法去证明这一定理.下面开始本节知识的学习.
将三角形的内角剪下，试着拼拼看.
一个三角形的内角和等于180°
将三角形的任意两个内角剪下，试着拼拼看.
从这个操作过程中，你能发现证明的思路吗？
由此，你又能受到什么启发？你能发现证明“三角形内角和等于180°”的思路吗？
直线 l 与边 BC 平行
通过添加与边 BC 平行的辅助线 l，利用平行线的性质和平角的定义即可证明结论．　　　
如图所示，∠B 和∠C 分别拼在∠A的左右，三个角合起来形成一个平角，出现了一条过点 A 的直线 l，直线 l 与边BC有什么位置关系？
求证：∠A+∠B+∠C=180°.
证法1：过点A作l∥BC， ∴∠B =∠1.(两直线平行,内错角相等) ∠C =∠2.(两直线平行,内错角相等) ∵∠2+∠1+∠BAC =180°(平角的定义），∴∠B+∠C+∠BAC =180°.
三角形的内角和等于180°
证法2：延长BC到D，过点C作CE∥BA，∴ ∠A=∠1 .(两直线平行，内错角相等) ∠B=∠2.(两直线平行，同位角相等)又∵∠1+∠2+∠ACB=180°， ∴∠A+∠B+∠ACB=180°.
为了证明的需要，在原来的图形上添画的线叫做辅助线.在平面几何里，辅助线通常画成虚线.
如图，在△ABC中，∠BAC = 40°，∠B = 75°，AD是△ABC 的角平分线，求∠ADB 的度数
解：∵∠BAC=40°，AD是△ABC的角平分线，
∴∠BAD= ∠BAC =20°
在△ABD中，∠ADB=180°-∠B-∠BAD=180°-75°-20°=85°
如图是A、B、C三岛的平面图，C岛在A岛的北偏东50°方向，B岛在A岛的北偏东80°方向，C岛在B岛的北偏西40°方向.从B岛看A,C两岛的视角∠ABC是多少度？从C岛看A、B两岛的视角∠ACB是多少度？
分析：∠ACB是△ABC的一个内角，求∠ACB需先求 ∠CAB 、∠CBA.
解： ∠CAB= ∠BAD- ∠CAD=80 °-50°=30°.
由 AD//BE,得∠BAD+ ∠ABE=180 °.
所以∠ABE=180 °- ∠BAD=180°-80°=100°,∠ABC= ∠ABE- ∠EBC=100°-40°=60°.
在△ABC中，∠ACB=180 °- ∠ABC- ∠ CAB=180°-60°-30° =90°,
答：从B岛看A,C两岛的视角∠ABC是60 °,从C岛看A,B两岛的视角∠ACB是90°.
如图，在直角△ABC 中，∠C＝90°，两锐角的和等于多少？
∠A +∠B +∠C＝180°
∠A + ∠B＝90°
∠A +∠B +90°＝180°
直角三角形的性质：直角三角形的两个锐角_____.
在 Rt△ABC 中，∵∠C＝90°，∴∠A +∠B＝90°．
如图，∠C＝∠D＝90°，AD，BC 相交于点E．∠CAE与∠DBE有什么关系？说明理由．
解：∠CAE＝∠DBE.
理由如下：在 Rt △ACE 中，∠CAE＝90°－∠AEC.在 Rt △BDE 中，∠DBE＝90°－∠BED.∵∠AEC＝∠BED，∴∠CAE＝∠DBE.
【思考】如果一个三角形的直角三角形，那么这个三角形有两个角互余，反之，有两个角互余的三角形是直角三角形吗？
如图，在 △ABC 中，∠A +∠B＝90°， 那么△ABC 是直角三角形吗？
∠C + 90°=180°
∴△ABC 是直角三角形
直角三角形的判定：有两个角_____的三角形是直角三角形.
在△ABC 中，∵∠A +∠B＝90°，∴△ABC 是直角三角形．