初中人教版13.1.2 线段的垂直平分线的性质教学课件ppt

这是一份初中人教版13.1.2 线段的垂直平分线的性质教学课件ppt，共27页。PPT课件主要包含了COTENTS，学习目标，知识回顾，探究新知，符号语言，例题练习，确定线段的中点，作对称轴的步骤等内容，欢迎下载使用。
能用尺规作图过一点作已知直线的垂线；
理解并掌握线段垂直平分线的性质及判定；
能作出轴对称图形的对称轴，即线段垂直平分线的尺规作图.
上节课我们学习了线段垂直平分线的概念，什么叫线段垂直平分线？
经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线．也把这条直线叫做中垂线.
如图，MN⊥AA′，垂足为P, 且 AP = A′P，则称直线MN是线段AA′ 的垂直平分线.
【探究】如图，直线 l 垂直平分线段AB，P1，P2，P3，…是 l 上的点，请猜想AP1和BP1 ，AP2和BP2 ，AP3和BP3… 之间的大小关系．
AP1=BP1 ，AP2=BP2 ，AP3 =BP3 …
【猜想】线段的垂直平分线上的任意一点与这条线段两个端点的距离相等.
【提问】在图中的直线 l 上任取一点，这一点与线段AB两个端点的距离相等吗？
下面我们尝试证明该猜想是否正确.
已知：如图，直线 l⊥AB，垂足为C，AC =CB，点P 在 l 上．求证：PA =PB．
　　证明：∵　l⊥AB， ∴ ∠PCA =∠PCB = 90°．　　又 AC =CB，PC =PC，　　∴ △PCA ≌△PCB（SAS）．　　∴ PA =PB．
由此，你又能受到什么启发？你能发现证明“三角形内角和等于180°”的思路吗？
【结论】线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等．
∵ OA =OB，l⊥AB，∴ PA =PB．
【思考】反过来，如果PA = PB，那么点 P 是否在线段 AB 的垂直平分线上呢？
【猜想】与一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上，即如果 PA=PB，则点P在线段AB的垂直平分线上.
已知：如图，PA =PB．求证：点P在线段AB 的垂直平分线上．
证明：如图作PC⊥AB 则∠PCA =∠PCB =90°．在Rt△PCA 和Rt△PCB 中，∵　PA =PB，PC =PC，∴ Rt△PCA ≌ Rt△PCB（HL）．∴ AC =BC．又 PC⊥AB，∴ 点P 在线段AB 的垂直平分线上
【结论】线段垂直平分线的判定:与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上．
∵PA =PB，∴点P 在AB 的垂直平分线上．
1、从上面两个结论可以看出，在线段AB的垂直平分线l上的点与点A，B的距离都相等. 2、反过来，与A，B的距离相等的点都在l上，所以直线 l 可以看成与两点A，B的距离相等的所有点的集合.
尺规作图：经过已知直线外一点作这条直线的垂线．已知：直线AB和AB外一点C．求作：AB的垂线，使它经过点C．
作法：（1）任意取一点K，使点K 和点C 在AB的两旁．（2）以点C为圆心，CK长为半径作弧，交AB于点D和E．（3）分别以点D和E为圆心，以大于DE一半的长为半径作弧，两弧相交于点F．（4）作直线CF．直线CF 就是所求的垂线．
为什么直线CF 就是所求作的垂线？
从作法的（2）（3）步可知CD=CE，DF=EF，∴点C，F 都在DE的垂直平分线上．∴CF 就是线段DE的垂直平分线．又∵点D，E 在直线 AB 上，∴CF 就是所求直线 AB 的垂线．
【思考】为什么直线CF 就是所求作的垂线？
【思考】有时我们感觉两个平面图形是成轴对称的，但是如何验证呢？在不折叠图形的情况下，你能准确地做出轴对称图形的对称轴吗？
如果两个图形成轴对称，其对称轴就是任何一对对应点所连线段的垂直平分线.因此，只要能找到一对对应点，作出连接它们的线段的垂直平分线，就可以得到这两个图形的对称轴.
如图，点A和点B关于某条直线成轴对称，你能试着作出这条直线吗？
【分析】我们只要连接点A和点B，作出线段AB的垂直平分线，就可以得到点A和点B的对称轴，为此作出到点A、B距离相等的两点，即线段AB的垂直平分线上的两点，从而作出线段AB的垂直平分线.
这种作法的依据是什么？这种作图方法还有哪些作用？
线段垂直平分线的尺规作图
①找：找到轴对称图形或成轴对称的两个图形的任意一对对应点；②连：连接这对对应点；③作：做出对应点所连线段的垂直平分线.
找对应点时，一般找图形的顶点或转折点，这样做出的图形更准确.
如图中的五角星，请作出它的一条对称轴.　
可以选择一对对应点A和A′，连接AA′，作出线段AA′的垂直平分线 l，则 l 就是这个五角星的一条对称轴.
类似地，请你尝试作出这个五角星的其他对称轴.