数学人教版13.3.2 等边三角形教学课件ppt

这是一份数学人教版13.3.2 等边三角形教学课件ppt，共28页。PPT课件主要包含了学习目标，知识回顾，引入新知，等腰三角形，等边三角形，几何语言，条对称轴，两个底角相等，两条边相等，三条边都相等等内容，欢迎下载使用。
探索等边三角形的轴对称性；
理解并掌握等边三角形的性质和判定方法；
理解并掌握有一个角是30°的直角三角形的性质
上节课我们学习了等腰三角形，回顾一下关于等腰三角形的知识.
这节课我们来学习特殊的等腰三角形——等边三角形（三边都相等）
等边三角形具有等腰三角形的所有性质.
等边三角形还具有哪些性质？
【探究1】把等腰三角形的性质用于等边三角形，能得到等边三角形的什么性质？
等腰三角形的性质1：等腰三角形的两个底角相等.
等边三角形的三个内角都相等，并且每一个角都等于60°.
证明：∵AB=BC=CA，∴∠A=∠B=∠C（等边对等角）.∵∠A+∠B+∠C=180°，∴∠A=∠B=∠C=60°.
如图，△ABC为等边三角形.证明：∠A=∠B=∠C=60°.
由此，你又能受到什么启发？你能发现证明“三角形内角和等于180°”的思路吗？
等边三角形的性质：等边三角形的三个内角都相等，并且每一个角都等于60°.
如图，在 △ABC 中，∵AB = BC = AC，∴∠A =∠B = ∠C = 60°
【探究2】把等腰三角形的性质用于等边三角形，能得到等边三角形的什么性质？
等边三角形每条边上的中线、高和所对角的平分线相互重合.
等腰三角形的性质2：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合.
【探究3】把等腰三角形的性质用于等边三角形，能得到等边三角形的什么性质？
等边三角形是轴对称图形，它有三条对称轴.
等腰三角形是轴对称图形，对称轴是顶角平分线（底边上的中线、底边上的高）所在的直线.
每一边上的中线、高和这一边所对的角的平分线互相重合
三个角都相等，且都是 60°
底边上的中线、高和顶角的平分线互相重合
【探究4】类比等腰三角形的判定，一个三角形的三个内角满足什么条件才是等边三角形？
三个角都相等的三角形是等边三角形
从角看：两个角相等的三角形是等腰三角形
从边看：两条边相等的三角形是等腰三角形
三条边都相等的三角形是等边三角形
【思考】等边三角形还有其他的判定方法吗？
有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形
【总结】等边三角形的判定方法：
3. 有一个角是______的等腰三角形是等边三角形.
2. 三个角都______的三角形是等边三角形；
1. 三边都______的三角形是等边三角形；
如图，在等边三角形 ABC 中，DE∥BC.求证：△ADE 是等边三角形.
∵△ABC 是等边三角形，
∴∠A =∠B =∠C.
∴∠ADE =∠B，∠AED =∠C.
∴∠A =∠ADE =∠AED.
∴△ADE 是等边三角形.
若点D、E 在边AB、AC 的反向延长线上，且DE∥BC，结论依然成立吗？
证明： ∵　△ABC 是等边三角形， ∴　∠BAC =∠B =∠C ∵　DE∥BC，∴　∠B =∠D，∠C =∠E． ∴　∠EAD =∠D =∠E． ∴　△ADE 是等边三角形．
【探究5】如图，将两个相同的含30°角的三角尺摆放在一起，你能借助这个图形，找到Rt△ABC的直角边BC与斜边AB之间的数量关系吗？
∵△ABC 是 △ADC 的轴对称图形∴AB＝AD又∵∠B=60°∴ △ABD 是等边三角形又∵AC⊥BD∴BC＝DC＝ AB
在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么，它所对的直角边等于斜边的一半.
你还有其他方法证明该结论吗？
证明： 在BA上截取 BE=BC，连接 EC. ∵ ∠B= 60° ，BE = BC. ∴ △BCE是等边三角形， ∴ ∠BEC= 60°，BE=EC. ∵ ∠A= 30°， ∴ ∠ECA=∠BEC-∠A=60°-30° = 30°. ∴ AE=EC， ∴ AE=BE=BC， ∴ AB=AE+BE=2BC，
含30°角的直角三角形的性质 ：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半.
∵　在Rt△ABC 中，∠C =90°，∠A =30°，　　
如图是屋架设计图的一部分，点 D 是斜梁 AB 的中点，立柱 BC，DE 垂直于横梁 AC，AB = 7.4 m，∠A = 30°，立柱 BC，DE 的长是多少？
解：∵DE⊥AC，BC⊥AC，∠A=30°，
答：立柱BC的长是3.7m，DE的长是1.85m