初中人教版14.2.2 完全平方公式教学ppt课件

这是一份初中人教版14.2.2 完全平方公式教学ppt课件，共30页。PPT课件主要包含了学习目标，知识回顾，两个数的和，两个数的差，平方差，平方差公式，引入新知，p2+2p+1，m2+4m+4，p+1p+1等内容，欢迎下载使用。
理解完全平方公式，能运用完全平方公式进行计算.
经历完全平方公式的探索及推导过程，掌握完全平方公式的结构特征；
(a+b) (a-b) = a2-b2.
两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差.
【探究1】计算下列多项式的积，你能发现什么规律？
(p+1)2 = = = ； (m+2)2 = = = .
p2 + p + p + 12
m2 +2m+2m+22
p2 + 1p +1p + 12
【发现】两个数的和的平方，等于这两个数的平方和，加上这两个数的积的2倍.
对于任意数字，探究上述发现是否仍成立？
(a＋b)2 = (a＋b)(a＋b)
= a2＋2ab＋b2.
= a2 ＋ ab ＋ ab ＋ b2
两个数的平方和，加上这两个数的积的2倍
两个数的和的平方，等于它们的平方和，加上它们的积的2倍.
(a+b)2 = a2 + 2ab + b2
【探究2】结合探究1 计算下列多项式的积，你能发现什么规律？
( p − 1 )2 = = = ； ( m − 2 )2 = = = .
p2 − p − p + 12
m2−2m−2m+22
(p − 1)2 = = = ； (m − 2)2 = = = .
【发现】两个数的差的平方，等于这两个数的平方和，减去这两个数的积的2倍.
两个数的平方和，减去这两个数的积的2倍
(a－b)2 = (a－b)(a－b)
= a2－2ab－b2.
= a2 － ab － ab － b2
两个数的差的平方，等于它们的平方和，减去它们的积的2倍.
(a - b)2 = a2 - 2ab + b2
(a+b)2=a2+2ab+b2
(a−b)2=a2−2ab+b2
两个数的和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍.
你能根据图1和图2中图形的面积说明完全平方公式吗?
如图，边长为 (a + b) 的正方形的面积是 .
它的面积还可以视为两个小正方形和两个小长方形面积的和： .
a2+ab+ab+b2 = a2+2ab+b2
【结论】 (a+b)2 = a2+2ab+b2
如图，边长为 (a − b) 的正方形的面积是 .
它的面积还可以视为大正方形的面积减去两个小长方形面积的差： .
a2 − ab − ab+b2 = a2+2ab+b2
【结论】 (a − b)2 = a2 − 2ab+b2
运用完全平分公式计算：
(1) (4m+n)2 ；
(2) (y  )2
解：(1) (4m+n)2=(4m)2+2(4m)n+n2 = 16m2+8mn+n2；
(2) ( y  )2
(a+b)2 与 (ab)2 相等吗？
(ab)2 与 (ba)2 相等吗？
(ab)2 与 a2b2 相等吗？
(ab)2=[(a+b)]2=(a+b)2
(ab)2(a2b2)=2b22ab
若2b22ab=0，则b2=ab.
当a=b或b=0时，两式相等.
(ba)2=[(ab)]2=(ab)2
回顾之前所学的去括号法则吗？试着去掉下面式子中的括号.
把上面两个等式的左右两边对换，等式仍成立，即 a + b + c = a + (b + c)；a – b – c = a – (b + c).
将等号左右两边对换，等式仍然成立.
a+b+c=a+(b+c)
abc=a(b+c)
添上“+( )”，括号里的各项都不变符号.
添上“( )”，括号里的各项都改变符号.
添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变符号；如果括号前面是负号，括到括号里的各项都改变符号.