浙教版数学八上 第3章综合素质评价试卷

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第3章综合素质评价一、选择题(每题3分，共30分)1．若a＜b，则下列各不等式不一定成立的是(　　)A．a－4＜b－4 B．2a＜2b C．－3a＞－3b D． ac2＜bc22．[2023·邵阳]不等式组x－1<0，－2x≤4的解集在数轴上可表示为(　　) A B C D3．[母题 教材P99作业题T3]不等式3(x－2)≤x＋4的非负整数解有(　　)A．4个 B．5个 C．6个 D．无数个4．不等式1－x2≤x3＋1去分母后正确的是(　　)A．3(1－x)≤2x＋1 B．3(1－x)≤2x＋6 C．3－x≤2x＋1 D．3－x≤2x＋65．[新考向 知识情境化]老师设计了接力游戏，用合作的方式完成解一元一次不等式，规则是：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成求解．过程如图所示．接力中，自己负责的一步出现错误的是(　　)A．只有乙 B．甲和乙 C．乙和丙 D．乙和丁6．[2023·临沂]在实数a，b，c中，若a＋b＝0，b－c＞c－a＞0，则下列结论：①｜a｜＞｜b｜，②a＞0，③b＜0，④c＜0，正确的有(　　)A．1个 B．2个 C．3个 D．4个7．[情境题·生活应用 2024·湖州南浔区期末]某商店购进了一批服装，每件进价为200元，并以每件300元的价格出售，一段时间后，商店准备将这批服装降价处理，打x折出售，使得每件衣服的利润不低于5％，根据题意可列出的不等式为(　　)A．300x－200≥200×5％ B．300·x10－200≥200×5％C．300·x10－200≥300×5％ D．300x≥200×(1＋5％)8．[2024·金华婺城区期中]已知不等式组x－a≥1，2+x2＞2x－13的解集在数轴上可表示为如图(原点没标出，数轴单位长度为1)，则a的取值为(　　)A．2 B．3 C．4 D．59．[新视角·新定义题 2024·宁波期末]对于任意实数p，q，定义一种运算：p@q＝p－q＋pq，例如2@3＝2－3＋2×3．请根据上述定义解决问题：若关于x的不等式组2@ x<4，x@2≥m有3个整数解，则m的取值范围是(　　)A．－8≤m＜－5 B．－8＜m≤－5C．－8≤m≤－5 D．－8＜m＜－510．若关于x的一元一次不等式组x－1≥4x－13，5x－10的解集为　　　　．14．小明要从甲地到乙地，两地相距1．8 km，已知他步行的平均速度为90 m/min，跑步的平均速度为210 m/min，若他要在不超过15 min的时间内从甲地到达乙地，则至少需要跑步　　　　min．15．如果关于x的不等式组3x－a≥0，2x－b≤0的整数解仅有1，2，那么适合这个不等式组的整数a，b组成的有序数对(a，b)共有　　　　个．16．[2024·杭州余杭区期中]如图，在△ABC中，∠B＝50°，∠C＝40°，∠BAC的平分线交BC于点D，点E是AC边上的一个动点，当△ADE是钝角三角形时，∠ADE的取值范围是　　　　．(第16题)三、解答题(共66分)17．(6分)解不等式：38x＋1＜58x＋34．18．(6分)解不等式2x－1＞3x－12．解：去分母，得2(2x－1)＞3x－1．……(1)请完成上述解不等式的余下步骤；(2)解题回顾：本题“去分母”这一步的变形依据是　　(填“A”或“B”)．A．不等式的两边都乘(或都除以)同一个正数，所得的不等式仍成立B．不等式的两边都乘(或都除以)同一个负数，必须改变不等号的方向，所得的不等式成立19．(6分) [母题 教材P105课内练习T2 2023·扬州习题T8] 解不等式组2(x－1)+1>－3，x－1≤1+x3，并把它的解集表示在数轴上．20．(8分)已知x是整数，且9x+23减去3x－42大于3且小于5，求x的值．21．(8分) [情境题 低碳环保]燃油车和新能源车是人们在购车过程中的两种不同选择，方方调查了两款售价相同的燃油车和新能源车的相关数据．燃油车每千米的行驶费用为0．6元，若行驶距离均为600千米，燃油车的花费比新能源车多300元．(1)求新能源车每千米的行驶费用．(2)若燃油车和新能源车每年的其他费用分别为6 000元和9 000元，问：每年行驶里程超过多少千米后，新能源车的年费用更低？(年费用＝年行驶费用＋年其他费用)22．(10分)已知关于x，y的二元一次方程组2x－y＝3k－2，2x＋y=1－k．(k为 常数)(1)求这个二元一次方程组的解(用含k的代数式表示)；(2)若方程组的解x，y满足x＋y＞5，求k的取值范围；(3)若k≤1，设m＝2x－3y，且m为正整数，求m的值．23．(10分) [情境题 教育政策]随着“双减”政策的逐步落实，某校为了加强学生的体育锻炼，准备从某体育用品商店一次性购买若干个篮球和排球，两种球的售价分别为篮球每个160元、排球每个120元．(1)若学校从该商店一次性购买篮球和排球共 60个，总费用不超过8 640元，那么学校最多可以购买多少个篮球？(2)若该商店到厂家购进篮球和排球共100个，按售价全部售出，厂家批发价分别为篮球每个130元、排球每个100元，要使商店的利润不低于2 580元，且购进排球数量不少于篮球数量的23，则商店有哪几种进货方案？24．(12分) [情境题 方案策略型]某公司有A，B两种型号的客车，它们的载客量和租金如下表．红星中学根据实际情况，计划租用A，B两种型号的客车共5辆，同时送八年级师生到基地参加社会实践活动．设租用A型客车x辆，根据要求回答下列问题：(1)用含x的式子填写下表；(2)若要保证租车费用不超过1 900元，求x的最大值；(3)在(2)的条件下，若八年级师生共有195人，写出所有可能的租车方案，并确定最省钱的租车方案．答案一、1．D　2．A　3．C　4．B　5．B　6．A　7．B　8．C9．B 　【解析】根据题中的定义化简不等式组，得2－x+2x<4，x－2+2x≥m，解得m+23≤x＜2．∵不等式组有3个整数解，∴整数解为－1，0，1，∴－2＜m+23≤－1，解得－8＜m≤－5．10．D　【解析】x－1≥4x－13，①5x－1－3，①x－1≤1+x3，②解不等式①，得x＞－1，解不等式②，得x≤2，则不等式组的解集为－1＜x≤2．不等式组的解集表示在数轴上如图．20．【解】由题意得3＜9x+23－3x－42 ＜5， 整理，得9x+16>18，9x+16<30，解得29＜x＜149．∵x是整数，∴x＝1．21．【解】(1)设新能源车每千米的行驶费用为x元，则0．6×600＝600x＋300，解得x＝0．1．答：新能源车每千米的行驶费用为0．1元．(2)设每年行驶里程为y千米，由题意得6 000＋0．6y＞9 000＋0．1y，解得y＞6 000．答：每年行驶里程超过6 000千米后，新能源车的年费用更低．22．【解】(1)2x－y=3k－2，①2x＋y＝1－k，②①＋②，得4x＝2k－1，解得x＝2k－14，②－①，得2y＝3－4k，解得y＝3－4k2，∴这个二元一次方程组的解为x＝2k－14，y＝3－4k2．(2)∵x，y满足x＋y＞5，∴2k－14＋3－4k2＞5，去分母，得2k－1＋2(3－4k)＞20，去括号，得2k－1＋6－8k＞20，移项、合并同类项，得－6k＞15，解得k＜－52．(3)m＝2×2k－14－3×3－4k2＝7k－5，∴k＝m+57．∵k≤1，∴m+57≤1，解得m≤2．∵m是正整数，∴m的值是1或2．23．【解】(1)设学校购买篮球x个，则购买排球(60－x)个，依题意得160x＋120(60－x)≤8 640，解得x≤36．答：学校最多可购买36个篮球．(2)设商店到厂家购进篮球y个，则购进排球(100－y)个，依题意得(160－130)y＋(120－100)(100－y)≥2 580，100－y≥23y，解得58≤y≤60，因为y为整数，所以y可取的值为58或59或60，所以商店有三种进货方案：①购进篮球58个，排球42个；②购进篮球59个，排球41个；③购进篮球60个，排球40个．24．【解】(1)填表如下．(2)根据题，意得400x＋280(5－x)≤1 900，解得x≤256，∴x的最大整数解为4，即x的最大值为x＝4．(3)由题意得，45x＋30(5－x)≥195，解得x≥3．由(2)得x≤256，∴3≤x≤256．∵x只能取整数，∴x＝3或4，∴有两种租车方案：①租用A型客车3辆，B型客车2辆，租车费用为400×3＋280×2＝1 760(元)；②租用A型客车4辆，B型客车1辆，租车费用为400×4＋280×1＝1 880(元)．∵1 760＜1 880，∴最省钱的租车方案是租用A型客车3辆，B型客车2辆．题号一二三总分得分AB载客量(人/辆)4530租金(元/辆)400280车辆数(辆)载客量(人)租金(元)Ax45x400xB5－x车辆数(辆)载客量(人)租金(元)Ax45x400xB5－x30(5－x)280(5－x)