第02讲幂函数与二次函数（6类核心考点精讲精练）-备战2025年高考数学一轮复习考点帮（新高考通用）

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1. 5年真题考点分布
2. 命题规律及备考策略
【命题规律】本节内容是新高考卷的命题载体内容，通常会结合其他知识点考查，需要掌握幂函数的基本性质，难度中等偏下
【备考策略】1.掌握幂函数的定义及一般形式，掌握的图象和性质
2.理解并掌握二次函数的图象与性质(单调性、对称性、顶点、最值等)
3.理解并掌握幂函数的单调性和奇偶性
4.会解一元二次不等式、分式不等式、单绝对值不等式和高次不等式
【命题预测】本节内容会结合其他函数内容综合考查，需综合性学习备考
知识讲解
幂函数
幂函数的定义及一般形式
形如的函数称为幂函数，其中是自变量，为常数
幂函数的图象和性质
①幂函数的单调性
②幂函数的奇偶性
一元二次方程：
①方程有两个实数根
②方程有同号两根
③方程有异号两根
④韦达定理及应用：
,
二次函数
①一般式：()，对称轴是
顶点是；
②顶点式：()，对称轴是顶点是；
③交点式：()，其中（），（）是抛物线与x轴的交点
二次函数的性质
①函数的图象关于直线对称。
②时，在对称轴（）左侧，值随值的增大而减少；在对称轴（）右侧；的值随值的增大而增大。当时，取得最小值
③时，在对称轴（）左侧，值随值的增大而增大；在对称轴（）右侧；的值随值的增大而减少。当时，取得最大值
解一元二次不等式
“三个二次”：一元二次不等式与一元二次方程及二次函数的联系
解分式不等式
① ②
③ ④
解单绝对值不等式
或，
考点一、幂函数的图象
1．（23-24高三·阶段练习）已知幂函数的图象过点，则函数的图象是（）
A． B．
C． D．
2．（2023高三·山西运城·学业考试）如图的曲线是幂函数在第一象限内的图象.已知分别取四个值，与曲线相应的依次为（）

A．B．
C．D．
3．（23-24高三·阶段练习）函数与在同一直角坐标系中的图象不可能为（）
A．B．
C．D．
1．（23-24高三·阶段练习）已知幂函数的图象经过点，则该幂函数的大致图象是（）
A． B．
C． D．
2．（23-24高三·阶段练习）（多选）现有4个幂函数的部分图象如图所示，则下列选项可能成立的是（）
A．，，，
B．，，，
C．，，，
D．，，，
3．（22-23高三·全国·对口高考）给定一组函数解析式：
①；②；③；④；⑤；⑥；⑦．
如图所示一组函数图象．图象对应的解析式号码顺序正确的是（）

A．⑥③④②⑦①⑤B．⑥④②③⑦①⑤
C．⑥④③②⑦①⑤D．⑥④③②⑦⑤①
考点二、幂函数的单调性与奇偶性
1．（上海·高考真题）下列函数中，既是偶函数，又是在区间上单调递减的函数为（）
A．B．C．D．
2．（2023·全国·专题练习）如图所示是函数（m、且互质）的图象，则（）
A．m，n是奇数且B．m是偶数，n是奇数，且
C．m是偶数，n是奇数，且D．m，n是偶数，且
3．（23-24高二下·浙江·期中）幂函数的图象关于轴对称，且在上是减函数，则的值是（）
A．1B．2C．3D．4
1．（1993·全国·高考真题）函数y=在[－1, 1]上是
A．增函数且是奇函数B．增函数且是偶函数
C．减函数且是奇函数D．减函数且是偶函数
2．（2024·全国·模拟预测）（多选）下列函数中既是奇函数，又是定义域上的减函数的是（）
A．B．
C．D．
3．（2024·广东广州·模拟预测）若幂函数在上单调递增，则实数的值为（）
A．2B．1C．D．
考点三、利用幂函数单调性进行大小比较
1．（安徽·高考真题）设a＝，b＝，c＝，则a，b，c的大小关系是( )
A．a>c>bB．a>b>c
C．c>a>bD．b>c>a
2．（2023·广东广州·二模）已知，，，则（）
A．B．
C．D．
1．（2024·福建三明·三模）若，则（）
A．B．C．D．
2．设，则的大小关系是（）
A．B．
C．D．
考点四、幂函数的综合应用
1．（2024·吉林·模拟预测）请写出一个幂函数满足以下条件：①定义域为；②为增函数；③对任意的，，都有，则．
2．（2023·全国·模拟预测）已知x，，满足，，则（）
A．-1B．0C．1D．2
1．（2024·云南曲靖·一模）如图，在第一象限内，矩形的三个顶点，分别在函数的图象上，且矩形的边分别与两坐标轴平行，若A点的纵坐标是2，则D点的坐标是．

2．（2024·全国·模拟预测）写出满足下列条件①②③的一个函数：．
①的定义域为；②，；③，都有．
考点五、解一元二次不等式、分式不等式与高次不等式
1．（2024·上海·高考真题）已知则不等式的解集为．
2．（全国·高考真题）不等式的解集是（）
A．B．
C．D．
3．（2024·全国·高考真题）已知集合，则（）
A．B．C．D．
1．（2024·福建福州·一模）已知集合，，则（）
A．或B．
C． D．或
2．（2024·全国·一模）已知集合，，则（）
A．B．
C．D．
3．（23-24高三上·河南南阳·阶段练习）不等式的解集是（）
A．或B．或
C．D．
考点六、二次函数的综合应用
1．（2023·全国·高考真题）设函数在区间上单调递减，则的取值范围是（）
A．B．
C．D．
2．（2024·全国·模拟预测）若函数在上单调，则实数的取值范围为（）
A．B．
C．D．
3．（2024·广东揭阳·二模）已知函数在上不单调，则的取值范围为（）
A．B．
C．D．
4．（2024·陕西渭南·二模）已知函数是上的增函数，则实数a的取值范围是（）
A．B．C．D．
5．（2024·四川成都·二模）已知函数的值域为.若，则实数的取值范围是（）
A．B．C．D．
1．（2024·辽宁·一模）若函数在区间内单调递减，则的取值范围是（）
A．B．C．D．
2．（2024·山东·二模）已知函数在区间上单调递增，则的取值范围是（）．
A．B．
C．D．
3．（2024·河南信阳·模拟预测）若函数在上单调，则实数的值可以为（）
A．B．C．D．3
4．（23-24高三下·福建·开学考试）已知函数的值域为，则实数a的取值范围为．
5．（2024·河南·模拟预测）已知函数在上的最大值为，在上的最大值为，若，则实数的取值范围是．
一、单选题
1．（2024·山东日照·二模）已知幂函数的图象过点，则函数的解析式为（）
A．B．C．D．
2．（2024·山东日照·二模）已知，则“”是“”的（）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
3．（2024·北京朝阳·一模）已知，则“”是“函数在上单调递增”的（）
A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
4．（2024·辽宁·模拟预测）若，则下列说法正确的是（）
A．B．C．D．
5．（2024·广西·二模）下列函数中，在上单调递增的是（）
A．B．
C．D．
6．（2024·全国·模拟预测）已知集合，则（）
A．B．C．D．
7．（2023·江苏徐州·模拟预测）已知函数的单调递增区间是，则实数a的值是（）
A．B．3C．D．1
8．（2024·北京西城·一模）已知函数，若存在最小值，则的最大值为（）
A．B．C．D．
9．（2024·新疆喀什·二模）已知函数，满足，则实数的取值范围是（）
A．B．C．D．
二、填空题
10．（2023·广东珠海·模拟预测）已知函数在区间上是增函数，则实数的取值范围是 .
一、单选题
1．（2023·四川成都·模拟预测）幂函数在区间上单调递减，则下列说法正确的是（）
A．B．是减函数
C．是奇函数D．是偶函数
2．（2024·广东·一模）已知集合，若且互不相等，则使得指数函数，对数函数，幂函数中至少有两个函数在上单调递增的有序数对的个数是（）
A．16B．24C．32D．48
3．（23-24高三上·广东深圳·期末）已知实数满足，则（）
A．-1B．1C．-2D．2
二、填空题
4．（2024·北京延庆·一模）已知函数在区间上单调递减，则的一个取值为．
5．（2024·陕西安康·模拟预测）已知命题：函数在区间上单调递增，命题：，若是的充分不必要条件，则的取值范围是 .
6．（22-23高一上·全国·课后作业）已知幂函数，若，则a的取值范围是 .
7．（2022高三·全国·专题练习）不等式的解集为：．
8．（23-24高一上·江苏盐城·期末）关于的不等式在上有解，则实数的取值范围是 .
9．（2024高三·全国·专题练习）已知函数，若对任意的，使得，求实数的取值范围是．
10．（23-24高三下·江苏南京·强基计划）已知函数，对于，恒成立，求的最大值是 .
一、单选题
1．（2024·天津·高考真题）设，则“”是“”的（）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
2．（2023·天津·高考真题）设，则的大小关系为（）
A．B．
C．D．
3．（2022·天津·高考真题）已知，，，则（）
A．B．C．D．
4．（全国·高考真题）函数的图象是
A． B．
C． D．
5．（山东·高考真题）关于函数，以下表达错误的选项是（）
A．函数的最大值是1B．函数图象的对称轴是直线
C．函数的单调递减区间是D．函数图象过点
6．（全国·高考真题）函数是单调函数的充要条件是（）
A．B．C．D．
7．（全国·高考真题）若函数与在区间上都是减函数，则的取值范围（）
A．B．C．D．
二、填空题
8．（上海·高考真题）若，则满足的取值范围是 .
5年考情
考题示例
考点分析
关联考点
2024年新I卷，第1题,5分
解三次不等式
交集的概念及计算
2023年新I卷，第1题,5分
二次函数图象解不等式
集合间的基本运算
2023年新I卷，第4题,5分
二次函数单调区间求参数值或范围
函数的单调性求参数值
判断指数型复合函数的单调性
判别式
一元二次方程
的根
有两个不等实根
，（设）
有两个相等实根
无实数根
二次函数
的图象
的解集
的解集
∅
∅