第03讲 指数与指数函数（5类核心考点精讲精练）-备战2025年高考数学一轮复习考点帮（新高考通用）

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1. 5年真题考点分布
2. 命题规律及备考策略
【命题规律】本节内容是新高考卷的命题载体内容，通常会结合其他知识点考查，需要掌握指数的运算及指数函数的基本性质，难度中等偏下，分值为5-6分
【备考策略】1.了解有理数指数幂、实数指数幂含义，掌握指数幂的运算性质.
2.了解指数函数的实际意义，理解指数函数的概念
3.能画出具体指数函数的图象探索并理解指数函数的单调性与特殊点
4.能结合指数函数比较指数式大小
【命题预测】本节内容会结合其他函数内容综合考查，需综合性学习备考
知识讲解
指数的基本知识
根式的基本性质
①的定义域为,的定义域为
②，定义域为
③，定义域为
④，定义域为
⑤，定义域为
指数的基本性质
①零指数幂:;
②负整数指数幂:
③正分数指数幂:;
④负分数指数幂:
指数的基本计算
①同底数幂的乘法运算 ②同底数幂的除法运算
③幂的乘方运算 ④积的乘方运算
指数函数
指数函数的定义及一般形式
一般地，函数，叫做指数函数
指数函数的图象和性质
考点一、指数与指数幂的运算
1．（2023·全国·模拟预测）（ ）
A．B．C．D．3
2．（2024·广东·模拟预测）若，则 ．
3．（2022·北京·高考真题）已知函数，则对任意实数x，有（ ）
A．B．
C．D．
1．（2024·上海宝山·二模）将（其中）化为有理数指数幂的形式为 .
2．（2023·山东·模拟预测）若， 则的值为（ ）
A．8B．16C．2D．18
3．（2023·四川宜宾·一模）计算: .
考点二、指数函数的图象及其应用
1．（2024·四川成都·模拟预测）函数与的图象（ ）
A．关于轴对称B．关于轴对称
C．关于原点对称D．关于对称
2．（23-24高三上·河北衡水·开学考试）已知，则函数的图象可能是（ ）
A． B．
C． D．
3．（2024·甘肃张掖·模拟预测）函数的所有零点之和为（ ）
A．0B．-1C．D．2
1．（22-23高二下·四川绵阳·期末）要得到函数的图象，只需将指数函数的图象（ ）
A．向左平移个单位B．向右平移个单位
C．向左平移个单位D．向右平移个单位
2．（23-24高三上·山西晋中·阶段练习）（多选）在同一直角坐标系中，函数与的图象可能是（ ）
A． B．
C． D．
3．（2024·黑龙江·二模）已知函数的图象经过原点，且无限接近直线，但又不与该直线相交，则（ ）
A．B．C．D．
考点三、指数（型）函数的单调性
1．（2023·全国·高考真题）设函数在区间上单调递减，则的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
2．（2024·宁夏银川·三模）已知函数，则下列说法不正确的是（ ）
A．函数单调递增B．函数值域为
C．函数的图象关于对称D．函数的图象关于对称
3．（2024·全国·模拟预测）已知函数，则满足的的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
4．（2024·全国·模拟预测）已知，函数是上的减函数，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
1．（2024·江西·模拟预测）函数的一个单调递减区间为（ ）
A．B．C．D．
2．（2024·福建福州·模拟预测）设函数在区间上单调递减，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
3．（2024·吉林长春·模拟预测）（多选）已知函数，则下列说法正确的是（ ）
A．函数单调递增
B．函数值域为
C．函数的图象关于对称
D．函数的图象关于对称
4．（2024·陕西西安·模拟预测）已知函数，则不等式的解集为（ ）
A．B．
C．D．
考点四、指数（型）函数的值域与最值
1．（23-24高三·阶段练习）已知函数，则的单调递增区间为 ，值域为 ．
2．（2024·上海松江·二模）已知，函数，若该函数存在最小值，则实数的取值范围是 .
3．（2024·四川成都·二模）已知函数的值域为．若，则实数的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
1．（2024·贵州·模拟预测）已知函数，则的最大值是 .
2．（2024·山东菏泽·模拟预测）若函数，则函数的值域为（ ）
A．B．C．D．
3．（2024·河北保定·三模）已知的值域为，，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
考点五、指数值的大小比较（含构造函数比较大小）
1．（2024·云南·二模）若，则（ ）
A．B．C．D．
2．（2024·天津·一模）已知实数a，b，c满足，，，则（ ）
A．B．C．D．
3．（2024·宁夏银川·三模）设，，，则（ ）
A．B．C．D．
1．（2024·四川·模拟预测）设，，，则（ ）
A．B．C．D．
2．（2023·天津·高考真题）设，则的大小关系为（ ）
A．B．
C．D．
3．（2024·辽宁·一模）设则（ ）
A．B．
C．D．
一、单选题
1．（2024·陕西渭南·二模）设集合，，则（ ）
A．B．C．D．
2．（2024·河南·模拟预测）若，则“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
3．（2024·湖南邵阳·三模）“”是“函数（且）在上单调递减”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
4．（2024·全国·模拟预测）已知函数为偶函数，则函数的增区间为（ ）
A．B．
C．D．
5．（2024·辽宁·一模）若函数在区间内单调递减，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
6．（2024·江西景德镇·三模）已知函数是奇函数，则时，的解析式为（ ）
A．B．C．D．
7．（2024·浙江绍兴·三模）已知函数为偶函数，若函数的零点个数为奇数个，则（ ）
A．1B．2C．3D．0
二、填空题
8．（2024·山东济宁·三模）已知函数，则 .
9．（2024·全国·模拟预测）写出一个同时满足下面条件①②的函数解析式 ．
①；②的值域为．
10．（23-24高一上·四川攀枝花·阶段练习）若命题“，”为假命题，则实数的取值范围为 ．
一、单选题
1．（2024·全国·模拟预测）已知函数的图象关于点对称，则（ ）
A．1B．2C．D．
2．（2024·贵州毕节·三模）已知函数是奇函数，若，则实数a的值为（ ）
A．1B．C．D．0
3．（2024·北京西城·三模）已知函数，若，且，则下面结论错误的是（ ）
A．B．
C．D．
4．（2024·四川绵阳·模拟预测）已知函数 方程有两个不同的根，分别是则 （ ）
A．B．3C．6D．9
5．（23-24高三下·河南周口·开学考试）若，则（ ）
A．B．
C．D．
6．（2022·全国·模拟预测）已知，，，则a，b，c（ ）
A．B．C．D．
二、多选题
7．（2024·山东临沂·一模）已知函数，则（ ）
A．的定义域为
B．的值域为
C．当时，为奇函数
D．当时，
三、填空题
8．（2024·辽宁·模拟预测）命题“任意，”为假命题，则实数的取值范围是 .
9．（2024·上海·三模）若，，则满足的m的最大值为 ．
10．（2024·广东广州·三模）函数，其中且，若函数是单调函数，则a的一个可能取值为 ．
1．（2024·全国·高考真题）已知函数在R上单调递增，则a的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
2．（2024·天津·高考真题）若，则的大小关系为（ ）
A．B．C．D．
3．（2023·全国·高考真题）已知函数．记，则（ ）
A．B．C．D．
4．（2023·全国·高考真题）已知是偶函数，则（ ）
A．B．C．1D．2
5．（2021·全国·高考真题）下列函数中最小值为4的是（ ）
A．B．
C．D．
6．（上海·高考真题）方程的解为 .
7．（福建·高考真题）函数的图象如图所示，其中a，b为常数，则下列结论正确的是（ ）

A．B．
C．D．
8．（山东·高考真题）已知函数是偶函数，当时，，则该函数在上的图像大致是（ ）
A．B．
C．D．
5年考情
考题示例
考点分析
关联考点
2024年新I卷，第6题,5分
判断指数函数的单调性
判断对数函数的单调性
根据分段函数的单调性求参数
2023年新I卷，第4题,5分
指数型复合函数单调性
二次函数单调性
2022年新I卷，第7题,5分
比较指数幂的大小
用导数判断或证明已知函数的单调性
比较对数式的大小
图
象
定义域
值域
性质
过定点
当时，；
时,
当时，；
时,
在上是增函数
在上是减函数