第四章：三角函数（模块综合调研卷）-备战2025年高考数学一轮复习考点帮（新高考通用）

这是一份第四章：三角函数（模块综合调研卷）-备战2025年高考数学一轮复习考点帮（新高考通用），文件包含第四章三角函数模块综合调研卷A4版-教师版docx、第四章三角函数模块综合调研卷A4版-学生版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共23页， 欢迎下载使用。
（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）
注意事项:
1.答题前,先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2.选择题的作答:每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂
黑。写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3.非选择题的作答:用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试卷
草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4.考试结束后,请将本试卷和答题卡一并上交。
一、单选题（本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的）
1．若，，则（ ）
A．3B．C．5D．
2．将函数图象上的所有点向左平移个单位长度，得到函数 的图象，则（ ）
A．B．在上单调递增
C．在上的最小值为D．直线是图象的一条对称轴
3．魏晋南北朝时期，祖冲之利用割圆术以正24576边形，求出圆周率约等于，和相比，其误差小于八亿分之一，这个记录在一千年后才被打破．若已知的近似值还可以表示成，则的值约为（ ）
A．B．C．D．
4．将函数的图象向右平移（）个单位长度，再将所得图象上每一点的横坐标缩短到原来的，得到函数的图象．若的图象关于点中心对称，则的最小值为（ ）
A．B．C．D．
5．函数（，）的部分图象如图所示，的图象与y轴交于M点，与x轴交于C点，点N在图象上，点M、N关于点C对称，下列说法错误的是（ ）
A．函数的最小正周期是
B．函数的图象关于点对称
C．函数在单调递增
D．函数的图象向右平移后，得到函数的图象，则为奇函数
6．若，则（ ）
A．B．C．D．
7．古人把正弦函数、余弦函数、正切函数、余切函数、正割函数、余割函数、正矢函数、余矢函数这八种三角函数的函数线合称为八线.其中余切函数，正割函数，余割函数，正矢函数，余矢函数.如图角始边为轴的非负半轴，其终边与单位圆交点，、分别是单位圆与轴和轴正半轴的交点，过点作垂直轴，作垂直轴，垂足分别为、，过点作轴的垂线，过点作轴的垂线分别交的终边于、，其中、、、为有向线段，下列表示正确的是（ ）

A．B．
C．D．
8．已知函数的图象关于对称，且，在上单调递增，则的所有取值的个数是（ ）
A．3B．4C．1D．2
二、多选题（本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对得 6 分，部分选对得部分分，有选错得 0 分）
9．若，且，，则（ ）
A．B．
C．D．
10．已知，则（ ）
A．的最小正周期是B．在上单调递减
C．，D．的值域是
11．已知函数，为的导函数，且满足，则下列结论中正确的是（ ）
A．
B．函数的图象不可能关于y轴对称
C．若最小正周期为，且，则
D．若函数在上恰有一个最大值点和一个最小值点，则实数的取值范围是
三、填空题（本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分）
12．已知，则 .
13．已知函数（，）的最小正周期为T，，若在内恰有10个零点则的取值范围是 ．
14．函数在区间上的值域为，则的取值范围为 .
四、解答题（本题共 5 小题，共77分，其中 15 题 13 分，16 题 15 分，17 题 15 分，18 题 17 分，19 题 17 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
15．已知函数.
(1)若，，求的值；
(2)设，求在区间上的最大值和最小值.
16．设，.
(1)若x，y均为锐角且，求z的取值范围； (2)若且，求的值.
17．已知函数．
(1)若，求的值域；
(2)若关于x的方程有三个连续的实数根，，，且，，求a的值．
18．已知函数为奇函数，且图象的相邻两条对称轴间的距离为.
(1)求的解析式与单调递减区间；
(2)将函数的图象向右平移个单位长度，再把横坐标缩小为原来的（纵坐标不变），得到函数的图象，当时，求方程的所有根的和.
19．已知定义域为的函数满足：对于任意的，都有，则称函数具有性质．
(1)判断函数，是否具有性质；（直接写出结论）
(2)已知函数（，），判断是否存在，，使函数具有性质？若存在，求出，的值；若不存在，说明理由；
(3)设函数具有性质，且在区间上的值域为．函数，满足，且在区间上有且只有一个零点．求证：．