第01讲 函数及其性质（单调性、奇偶性、周期性、对称性）（12类核心考点精讲精练）-备战2025年高考数学一轮复习考点帮（新高考通用）

这是一份第01讲 函数及其性质（单调性、奇偶性、周期性、对称性）（12类核心考点精讲精练）-备战2025年高考数学一轮复习考点帮（新高考通用），文件包含第01讲函数及其性质单调性奇偶性周期性对称性教师版docx、第01讲函数及其性质单调性奇偶性周期性对称性学生版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共83页， 欢迎下载使用。
（12类核心考点精讲精练）
1. 5年真题考点分布
2. 命题规律及备考策略
【命题规律】本节内容是新高考卷的必考内容，设题稳定，难度中等偏难，分值为5-6分
【备考策略】1.会用符号语言表达函数的单调性,掌握求函数单调区间的基本方法
2.理解函数最大值、最小值的概念、作用和实际意义，会求简单函数的最值
3.能够利用函数的单调性解决有关问题
4.了解奇偶性的概念和意义，会运用函数图象理解和研究函数的奇偶性
5.了解周期性的概念和意义.会判断、应用简单函数的周期性解决问题
6.能综合运用函数的奇偶性、单调性、周期性、对称性等解决相关问题.
【命题预测】本节内容是新高考卷的必考内容，一般会以抽象函数作为载体，考查函数的单调性、奇偶性、周期性及对称性，是新高考一轮复习的重点内容.
知识讲解
函数的单调性
(1)单调函数的定义
(2)单调区间的定义
如果函数y＝f(x)在区间D上是增函数或减函数，那么就说函数y＝f(x)在这一区间具有(严格的)单调性，区间D叫做y＝f(x)的单调区间．
(3)函数的最值
单调性的常见运算
单调性的运算
①增函数（↗）增函数（↗）增函数↗ ②减函数（↘）减函数（↘）减函数↘
③为↗，则为↘，为↘ ④增函数（↗）减函数（↘）增函数↗
⑤减函数（↘）增函数（↗）减函数↘ ⑥增函数（↗）减函数（↘）未知（导数）
复合函数的单调性
奇偶性
①具有奇偶性的函数定义域关于原点对称（大前提）
②奇偶性的定义：
奇函数：，图象关于原点对称
偶函数：，图象关于轴对称
③奇偶性的运算
周期性（差为常数有周期）
①若，则的周期为：
②若，则的周期为：
③若，则的周期为：（周期扩倍问题）
④若，则的周期为：（周期扩倍问题）
对称性（和为常数有对称轴）
轴对称
①若，则的对称轴为
②若，则的对称轴为
点对称
①若，则的对称中心为
②若，则的对称中心为
周期性对称性综合问题
①若，，其中，则的周期为：
②若，，其中，则的周期为：
③若，，其中，则的周期为：
奇偶性对称性综合问题
①已知为偶函数，为奇函数，则的周期为：
②已知为奇函数，为偶函数，则的周期为：
考点一、根据函数解析式判断函数单调性
1．（2021·全国·高考真题）下列函数中是增函数的为（ ）
A．B．C．D．
2．（2024·山西晋中·三模）下列函数中既是奇函数，又在上单调递减的是（ ）
A．B．
C．D．
1．（2024·全国·一模）下列函数中在区间上单调递减的是（ ）
A．B．C．D．
2．（2024·吉林·模拟预测）下列函数中，既是奇函数，又在区间上单调递增的是（ ）
A．B．C．D．
考点二、根据函数的单调性（含分段函数）求参数值
1．（2023·全国·高考真题）设函数在区间上单调递减，则的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
2．（2024·全国·高考真题）已知函数在R上单调递增，则a的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
1．（2024·黑龙江大庆·模拟预测）函数在上单调递减，则t的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
2．（2024·全国·模拟预测）已知函数（且）在定义域内是增函数，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
考点三、根据函数单调性解不等式
1．（2024·江西·模拟预测）已知奇函数在上单调递增，且，则不等式的解集为（ ）
A．B．C．D．
2．（2020·山东·高考真题）若定义在的奇函数f(x)在单调递减，且f(2)=0，则满足的x的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
3．（2024·四川南充·二模）设函数，则满足的的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
1．（2024·湖北武汉·二模）已知函数，则关于的不等式的解集为（ ）
A．B．C．D．
2．（2024·吉林长春·模拟预测）已知函数，则不等式的解集为 （ ）
A．B．C．D．
3．（2024·全国·模拟预测）已知函数，则满足的的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
考点四、根据函数单调性比较函数值大小关系
1．（2024·全国·高考真题）已知函数的定义域为R，，且当时，则下列结论中一定正确的是（ ）
A．B．
C．D．
2．（2023·全国·高考真题）已知函数．记，则（ ）
A．B．C．D．
3．（2024·宁夏银川·二模）定义域为的函数满足为偶函数，且当时，恒成立，若，，，则，，的大小关系为（ ）
A． B． C． D．
1．（2024·辽宁丹东·二模）已知函数，，，，则（ ）
A．B．C．D．
2．（2024·北京·模拟预测）函数，记，则（ ）
A．B．
C．D．
3．（2024·宁夏石嘴山·三模）若定义在上的偶函数在上单调递增，则的大小关系为（ ）
A．B．
C．D．
考点五、根据函数的奇偶性求参数值
1．（2023·全国·高考真题）已知是偶函数，则（ ）
A．B．C．1D．2
2．（2023·全国·高考真题）若为偶函数，则（ ）．
A．B．0C．D．1
3．（2023·全国·高考真题）若为偶函数，则 ．
1．（2024·陕西安康·模拟预测）已知函数为奇函数，则（ ）
A．B．0C．1D．
2．（2024·山东·模拟预测）已知函数是偶函数，则的值是（ ）
A．B．C．1D．2
3．（2024·上海奉贤·三模）若函数为奇函数，则 ．
考点六、抽象函数奇偶性的综合应用
1．（2021·全国·高考真题）设函数的定义域为R，为奇函数，为偶函数，当时，．若，则（ ）
A．B．C．D．
2．（2024·河南郑州·模拟预测）已知为奇函数，则（ ）
A．B．14C．D．7
3．（2024·河南·三模）（多选）定义在上的函数满足，则（ ）
A．B．
C．为奇函数D．单调递增
1．（2024·广东茂名·模拟预测）（多选）已知函数的定义域为R，，，则（ ）
A．B．函数是奇函数 C．D．的一个周期为3
2．（2024·湖南邵阳·模拟预测）（多选）已知函数的定义域为，为奇函数，为偶函数，且对任意的，，都有，则（ ）
A．是奇函数B．
C．的图象关于对称D．
考点七、函数周期性的综合应用
1．（2021·全国·高考真题）已知函数的定义域为，为偶函数，为奇函数，则（ ）
A．B．C．D．
2．（2024·江西·模拟预测）（多选）已知函数对任意的，，都有，且，，则（ ）
A．B．是奇函数C．的周期为4D．，
3．（2024·江苏泰州·模拟预测）（多选）已知可导函数及其导函数的定义域均为，若是奇函数，，且对任意，恒有，则一定有（ ）
A．B．
C．D．
1．（2024·重庆·三模）已知是定义域为的奇函数且满足，则（ ）
A．B．0C．1D．
2．（2024·河南·模拟预测）已知函数的定义域为，若，且，则 .
3．（2024·广东深圳·模拟预测）（多选）已知函数及其导函数的定义域均为R，若是奇函数，，且对任意，，则（ ）
A．B．
C．是周期为3的函数D．
考点八、函数对称性的综合应用
1．（2022·全国·高考真题）已知函数的定义域均为R，且．若的图像关于直线对称，，则（ ）
A．B．C．D．
2．（2024·湖南衡阳·模拟预测）已知函数在存在最大值与最小值分别为和，则函数，函数图像的对称中心是（ ）
A．B．C．D．
1．（2024·宁夏银川·三模）已知函数，则下列说法不正确的是（ ）
A．函数单调递增B．函数值域为
C．函数的图象关于对称D．函数的图象关于对称
2．（2024·陕西西安·模拟预测）已知的定义域为，函数满足，图象的交点分别是，，则可能值为（ ）
A．2B．14C．18D．25
考点九、周期性对称性的综合应用
2．（2022·全国·高考真题）（多选）已知函数及其导函数的定义域均为，记，若，均为偶函数，则（ ）
A．B．C．D．
3．（2024·河南·一模）（多选）已知定义在上的函数，，其导函数分别为，，，，且，则（ ）
A．的图象关于点中心对称B．
C．D．
1．（2024·陕西榆林·一模）定义在R上的函数，满足，，，，则下列说法中错误的是（ ）
A．是函数图象的一条对称轴
B．2是的一个周期
C．函数图象的一个对称中心为
D．若且，，则n的最小值为2
2．（2024·河南新乡·三模）（多选）已知定义在上的函数满足，且，若，则（ ）
A．B．的图象关于直线对称
C．是周期函数D．
3．（2024·河北邢台·二模）（多选）已知函数，的定义域均为，且，，若，且，则下列结论正确的是（ ）
A．是奇函数B．是的对称中心
C．2是的周期D．
考点十、周期性奇偶性的综合应用
1．（2024·重庆·模拟预测）已知是定义在上的函数，若函数为偶函数，函数为奇函数，则（ ）
A．0B．1C．2D．-1
2．（2024·四川南充·三模）已知函数的定义域均为R，函数的图象关于原点对称，函数的图象关于y轴对称，，则（ ）
A．B．C．3D．4
1．（2024·江苏泰州·模拟预测）已知是定义在R上的函数，且为偶函数，为奇函数，当时，，则（ ）
A．B．C．D．1
2．（2024·江苏南通·三模）已知函数的定义域为，且为偶函数，为奇函数．若，则（ ）
A．23B．24C．25D．26
3．（2024·宁夏石嘴山·模拟预测）已知函数的定义域为，且为奇函数，为偶函数，，则 .
考点十一、奇偶性对称性的综合应用
1．（2024·福建泉州·模拟预测）已知为奇函数，则（ ）
A．6B．5C．D．
2．（2024·黑龙江·三模）已知函数在上的最大值和最小值分别为，，则（ ）
A．B．0C．2D．4
1．（2024·河北·二模）已知函数为奇函数，则函数的图象（ ）
A．关于点对称B．关于点对称
C．关于点对称D．关于点对称
2．（2024·江西南昌·三模）（多选）已知函数，若的图象关于直线对称，则下列说法正确的是（ ）
A．的图象也关于直线对称B．的图象关于中心对称
C．D．
考点十二、函数性质的全部综合应用
1．（2024·山东·模拟预测）（多选）已知定义域为R的函数满足，，且为奇函数，则（ ）
A．B．函数的一个周期为4
C．D．
2．（2024·江西·模拟预测）（多选）已知定义在上的函数满足，的导函数为，则（ ）
A．B．是单调函数
C．D．为偶函数
3．（2024·广东广州·模拟预测）（多选）已知函数，及导函数，的定义域均为.若是奇函数，且，，则（ ）
A．B．是偶函数
C．D．
1．（2024·黑龙江·模拟预测）（多选）已知函数的定义域为，若，有，，则（ ）
A．B．
C．为偶函数D．4为函数的一个周期
2．（2024·河南郑州·二模）（多选）已知函数的定义域为，且，为偶函数，则（ ）
A．B．为偶函数
C．D．
3．（2024·山东临沂·二模）（多选）已知定义在上的函数满足，，且，则（ ）
A．的最小正周期为4B．
C．函数是奇函数D．
一、单选题
1．（2024·江苏南通·模拟预测）若函数是偶函数，则（ ）
A．B．C．1D．2
2．（2024·陕西·模拟预测）已知函数，若，则的值为（ ）
A．B．C．2D．4
3．（2024·湖南长沙·二模）已知定义在上的函数是奇函数，对任意都有，当时，则等于（ ）
A．2B．C．0D．
4．（2024·河北沧州·模拟预测）已知函数的定义域为R，，，均满足．若，则（ ）
A．0B．C．D．
5．（2024·四川·三模）定义在R上的函数与的图象关于直线对称，且函数为奇函数，则函数图象的对称中心是（ ）
A．B．C．D．
6．（2024·山西·三模）设函数，则不等式的解集为（ ）
A．B．C．D．
7．（2024·四川成都·模拟预测）已知定义在上的奇函数满足，且当时，，则（ ）
A．1B．C．D．
8．（2024·陕西铜川·三模）若函数在上单调递减，则实数的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
二、多选题
9．（2024·江苏泰州·模拟预测）定义在上的函数满足，则（ ）
A．B．
C．为奇函数D．单调递增
10．（2024·广西来宾·模拟预测）已知定义在R上的函数满足，且，则（ ）
A．B．为奇函数
C．不存在零点D．
一、单选题
1．（2024·江西·二模）已知定义在上的函数满足，当时，.若，则实数的取值范围是（ ）
A．，B．，
C．，D．，
2．（2024·陕西安康·模拟预测）已知函数是上的单调函数，则实数的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
二、多选题
3．（2024·河北·模拟预测）已知定义在上的连续函数满足，，，当时，恒成立，则下列说法正确的是（ ）
A．B．是偶函数
C．D．的图象关于对称
4．（2024·湖北武汉·模拟预测）已知函数的定义域为R，对，且为的导函数，则（ ）
A．为偶函数B．
C．D．
5．（2024·河南信阳·模拟预测）已知是定义在上的函数，且满足：①；②，则（ ）
A．B．为奇函数
C．在上单调递增D．在处取得极小值
6．（2024·湖北荆州·三模）已知函数的定义域为，且，，则（ ）
A．B．关于中心对称
C．是周期函数D．的解析式可能为
7．（2024·山东泰安·模拟预测）已知函数，的定义域为，为的导函数，且，，若为偶函数，则（ ）
A．B．
C．D．
8．（2024·广东深圳·模拟预测）已知函数的定义域为，且，，，则下列说法中正确的是（ ）
A．为偶函数B．
C．D．
9．（2024·河南三门峡·模拟预测）已知函数及其导函数，且，若，则（ ）
A．B．
C．D．
三、填空题
10．（2024·山东·模拟预测）已知函数，则不等式的解集为 .
1．（2024·上海·高考真题）已知，，且是奇函数，则 ．
2．（2024·上海·高考真题）已知则 ．
3．（2024·天津·高考真题）下列函数是偶函数的是（ ）
A．B．C．D．
4．（2023·北京·高考真题）下列函数中，在区间上单调递增的是（ ）
A．B．
C．D．
5．（2023·全国·高考真题）（多选）已知函数的定义域为，，则（ ）．
A．B．
C．是偶函数D．为的极小值点
6．（2022·全国·高考真题）已知函数的定义域均为R，且．若的图像关于直线对称，，则（ ）
A．B．C．D．
7．（2022·浙江·高考真题）已知函数则 ；若当时，，则的最大值是 ．
8．（2022·全国·高考真题）若是奇函数，则 ， ．
9．（2021·全国·高考真题）设函数的定义域为R，为奇函数，为偶函数，当时，．若，则（ ）
A．B．C．D．
10．（2021·全国·高考真题）设函数，则下列函数中为奇函数的是（ ）
A．B．C．D．
5年考情
考题示例
考点分析
关联考点
2024年新I卷，第6题,5分
根据分段函数的单调性求参数
判断指数函数的单调性
判断对数函数的单调性
2024年新I卷，第8题,5分
求函数值
抽象函数的关系
比较函数值的大小关系
2024年新Ⅱ卷，第6题,5分
函数奇偶性的定义与判断
函数奇偶性的应用
根据函数零点的个数求参数范围
求余弦(型)函数的奇偶性
2024年新Ⅱ卷，第11题,6分
函数对称性的应用
函数单调性、极值与最值的综合应用
利用导数研究函数的零点
判断零点所在的区间
2023年新I卷，第4题,5分
复合函数的单调性
函数的单调性求参数值
2023年新I卷，第11题,5分
函数奇偶性的定义与判断
函数极值点的辨析
2023年新Ⅱ卷，第4题,5分
函数奇偶性的应用
奇偶性求参数
2022年新I卷，第12题,5分
抽象函数的奇偶性
函数对称性的应用
函数与导函数图象之间的关系
2022年新Ⅱ卷，第8题,5分
函数奇偶性的应用
抽象函数的周期性求函数值
2021年新I卷，第13题,5分
由奇偶性求参数
无
2021年新Ⅱ卷，第8题,5分
函数奇偶性的应用
函数的周期性的定义与求解
2021年新Ⅱ卷，第14题,5分
函数奇偶性的定义与判断
基本初等函数的导数公式
2020年新I卷，第8题,5分
函数奇偶性的应用
函数的单调性解不等式
2020年新Ⅱ卷，第7题,5分
复合函数的单调性
对数函数单调性
2020年新Ⅱ卷，第8题,5分
函数奇偶性的应用
函数的单调性解不等式
增函数
减函数
定义
一般地，设函数f(x)的定义域为I，如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值x1，x2
当x1