初中数学2.4 线段的垂直平分线优质课件ppt

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2.4 线段的垂直平分线
经历线段的垂直平分线性质的探索过程，理解线段的垂直平分线的概念.
探索线段的垂直平分线的性质，知道到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上.
能用尺规完成基本作图：作一条已知线段的垂直平分线.
1.准备一张白纸，按照以下步骤做一做.①在纸上作一条线段，记为线段AB；②对折白纸，使端点A 与端点B 重合；③将纸展开铺平，记折痕所在的直线为MN，直线MN与线段AB的交点为O .
（2） MN与线段AB有什么位置关系？
（3）OA与OB有什么大小关系？
（1）线段是轴对称图形吗？对称轴是什么？
垂直并且平分一条线段的直线叫做这条线段的垂直平分线.
∵直线MN是线段AB的垂直平分线，∴MN⊥AB， OA=OB.
2.如图，MN是线段AB的垂直平分线.
（1）在MN上任意取一点P，则点P与线段AB共有几种位置关系？
①P 恰是MN与线段AB的交点
此时PA和PB有怎样的数量关系？为什么？
由MN平分AB可知PA =PB
连接PA和PB，PA与PB还相等吗？为什么？
由折叠可知：由点A与点B重合，点P与自身重合可知，PA与PB重合，所以PA=PB.
（2）由此你能得出什么结论？
线段垂直平分线的性质：
3. 在△ABC中，DE垂直平分线段AB，交AB于E，交AC于点D.已知 AC=16. BC=10，求△BCD的周长.
1.如图，MN是线段AB的垂直平分线,下列说法正确的有： . ①AB⊥MN ②AD=DB ③MN⊥AB ④MD=DN ⑤AB是MN的垂直平分线
2.如图，已知AB是线段CD的垂直平分线,E是AB上的一点，如果EC=7cm，那么ED= cm

3.反过来想一想，到线段AB两端距离相等的点是否都在线段的垂直平分线上呢？
（1）当P在线段AB上时，若PA =PB，点P在线段AB的垂直平分线上吗？
∴点P是线段AB的中点
∴点P在线段AB 的垂直平分线上
（2）当P在线段AB外时，若PA =PB，点P在线段AB的垂直平分线上吗？
取线段AB的中点，记为点O，连接PO.
∴△AOP ≌△BOP
在△ AOP与△ BOP中，
∴ ∠AOP = ∠ BOP
∵ ∠AOP +∠ BOP=180°
即PO是线段AB的垂直平分线.
∴∠AOP = ∠ BOP=90°
∵PA=PB∴点P在线段AB的垂直平分线上
点在线段的垂直平分线上
线段垂直平分线的性质与判定之间有什么关系？
线段垂直平分线的性质与判定之间是互逆关系
1.如图，AC=AD，BC=BD，则有（　　） A.AB垂直平分CD B．CD垂直平分AB C．AB与CD互相垂直平分 D．CD平分∠ACB
2.如图，P是∠AOB的平分线OM上任意一点，PE⊥CA于E，PF⊥OB于F，连结EF.试说明：OP垂直平分EF.
思路点拨：要证明OP是线段EF的垂直平分线，只要在直线OP上找到线段两端点距离相等的两个点即可.
3.如图，△ABC中，边AB，BC的垂直平分线交于点P.（1）求证：PA=PB=PC.（2）点P是否也在边AC的垂直平分线上呢？由此你能得出什么结论？
结论：三角形三条边的垂直平分线相交于一点，这个点到三角形三个顶点的距离相等.
4.如图2-25，在纸上画一条线段AB
（1）你能用折纸的方法作出线段AB的垂直平分线吗？
对折白纸，使端点A 与端点B 重合，将纸展开铺平，折痕所在的直线就是线段AB的垂直平分线.
（2）若只有三角尺与刻度尺，你能作出线段AB的垂直平分线吗？
（3）你能用尺规作出线段AB的垂直平分线吗？
作图思路分析：由垂直平分线的判定方法可知:到线段的两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上，由于两点确定一条直线，因此只要作出到这条线段的两个端点距离相等的两个点，然后连接这两点的直线就是这条线段的垂直平分线.
直线CD就是线段AB的垂直平分线．
思考：①为什么直线CD是线段AB的垂直平分线？
连接CA,CB,DA,DB
由作图可知：CA=CB,DA=DB
∴C点在线段AB的垂直平分线上 D点在线段AB的垂直平分线上
∴CD是线段AB的垂直平分线上
2．如图，分别以的顶点为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧相交于两点，连接交于，再以为圆心，为半径画弧，交于点，连接．若，则下列说法不一定正确的是（     ）A． B． C． D．
3.如图，A，B是路边两个新建小区，要在公路边增设一个公共汽车站.使两个小区到车站的路程一样长，该公共汽车站应建在什么地方？
该公共汽车站应建在P点使两个小区到车站的路程一样长
1.在平面直角坐标系中，直线m是一，三象限夹角平分线,直线n是二，四象限夹角平分线.(1)平面内A点坐标为（3，2），求A点关于直线m的对称点的坐标.(2)平面内B点坐标为（-3，2），求B点关于直线n的对称点的坐标.(3)若平面内P点坐标为（a，b），根据（1），（2）请直接写出P点关于直线m与直线n的对称点的坐标.
3.如图所示，在ΔABC中，边BC的垂直平分线MN分别交AB于点M,交BC于点N, ΔBMC的周长为23,且BM=7,求BC的长。
2.如图,AB是△ABC的一条边，DE是AB的垂直平分线，垂足为E，并交BC于点D，已知AB=8cm,BD=6cm,那么EA=________, DA=____.
1.如图，已知点D在AB的垂直平分线上，如果AC=5cm,BC=4cm,那么△BDC的周长是（ ）cm.