数学14.2 立方根示范课ppt课件

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利用数的平方运算，可以求出一个数的平方根.那么已知一个数的立方，能不能求出这个数呢?
活动一：观察与思考——感知立方根
如图所示，已知小正方体的棱长为2，那么它的体积是多少？反过来，如果大正方体的体积V=27，你能不能求出它的棱长x呢？
问题：（1）想一想：正方体的体积公式是什么？ （2）你能解答这道题吗？
试着做一做——理解立方根的定义
填一填——探究立方根的性质
1. 一个正数有几个立方根？正数的立方根是正数还是负数？2. 一个负数有几个立方根？负数的立方根是正数还是负数？3. 0的立方根是什么数？
大家想一想:（1）立方根又有哪些性质？（2）跟平方根的性质一样吗？
立方根的性质（1）一个正数有一个正的立方根；（2）一个负数有一个负的立方根；（3）0的立方根是0.
求一个数的立方根的运算，叫做开立方.
开立方和立方互为逆运算.
平方根与立方根的联系与区别.
（1）都有相应的乘方运算与开方运算，开平方与平方互为逆运算，开立方与立方互为逆运算；
（2）0的平方根与立方根都是它本身.
（1）概念不同：开平方是求一个非负数的平方根，开立方是求一个数的立方根；
（2）表示方法不同：用根号表示平方根时，根指数2可以省略，而用根号表示立方根时，根指数3不能省略；
（3）个数及取值不同：平方根只有非负数才有，而立方根任何数都有；正数的平方根有2个，而正数的立方根只有1个.
求一个负数的立方根，可以先求这个负数的绝对值的立方根，再取它的相反数.