中职数学高教版（2021·十四五）拓展模块一（下册）第7章 数列7.2 等差数列精品课后作业题

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基础巩固
一、单选题
1．若、、成等差数列，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】由等差数列的性质化简可得结果.
【详解】因为、、成等差数列，则，可得.
故选：A.
2．在等差数列中，，则（ ）．
A．9B．6C．3D．1
【答案】A
【分析】直接由等差中项得到结果.
【详解】由得.
故选：A.
3．设是等差数列，且，，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】根据等差数列性质可知，，成等差数列，由此可构造方程求得结果.
【详解】解：是等差数列，，，成等差数列，
，.
故选：C.
4．在等差数列中，，则数列的前19项之和为（ ）
A．98B．95C．93D．90
【答案】B
【分析】根据等差数列性质分析运算.
【详解】设等差数列的前n项和为，
由题意可得：，可得，
所以.
故选：B.
5．夏季高山上气温从山脚起每升高100m降低0.6℃，已知山顶的气温是15.8℃，山脚的气温是26℃．那么，此山相对于山脚的高度是（ ）．
A．1500mB．1600mC．1700mD．1800m
【答案】C
【分析】求出温度差，利用从山脚起每升高降低，即可求得结论.
【详解】山顶与山脚的温度差为，
因为每升高100m，气温降低，
所以山顶相对于山脚的高度为（m）.
故选：C.
6．已知等差数列中，，则（ ）
A．24B．36C．48D．96
【答案】C
【分析】利用等差数列通项的性质，可求.
【详解】等差数列中，，
则.
故选：C.
7．在等差数列中，已知，则（ ）
A．230B．420
C．450D．540
【答案】B
【分析】等差数列的基本量法求和即可.
【详解】
故选：B
8．已知为等差数列，且，为方程的两根，则（ ）
A．B．C．D．1
【答案】D
【分析】由已知结合方程的根与系数关系可求，然后根据等差数列的性质可求．
【详解】因为数列是等差数列，且，是方程的两根，
所以，
则．
故选：D．
9．等差数列中，已知公差，且，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】本题考查等差数列的性质及求和，利用与的关系即可求解.
【详解】解：由题意，
在等差数列中，
，
，
.
故选：A.
10．在等差数列中，，则（ ）
A．16B．24C．60D．72
【答案】C
【分析】由等差数列的性质当时，及的公式即可得出答案.
【详解】．
故选：C
二、填空题
11．《九章算术》“竹九节”问题：现有一根节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面节的容积共升，下面节的容积共升，则第节的容积为 升．
【答案】
【分析】设自上而下的竹子容量依次为，可得为等差数列，根据，，可得数列的通项公式及
【详解】设自上而下的竹子容量依次为，可得为等差数列，
则，解得，
故，，
故答案为：.
12．已知等差数列中，，则的值是 ．
【答案】15
【分析】根据等差数列前项和公式求解即可.
【详解】因为，
所以.
故答案为：
13．已知数列的前项和为，且， ．
【答案】
【解析】由可求得结果.
【详解】由题意可得.
故答案为：.
【点睛】本题考查利用求通项，一般利用公式来计算，考查计算能力，属于基础题.
14．已知,,依次是等差数列的第2项、第4项和第6项,则实数的值是 ．
【答案】2
【分析】等差数列的第2项、第4项和第6项仍然成等差数列，根据等差数列性质即可求解
【详解】因为等差数列的第2项、第4项和第6项仍然成等差数列
所以,解得
故答案为：2
15．等差数列的性质
若为等差数列，公差为
（1） ； .
（2）若，则 .
（3）若 ，则为等差数列.
【答案】 为等差数列.
【分析】略
【详解】略
解答题
16．设等差数列的前n项和为．
(1)已知，，求；
(2)已知，公差，求．
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）由等差数列的前项和公式求得；
（2）由等差数列的前项和公式求得．
【详解】（1），，
；
（2），，
．
17．已知等差数列的通项公式，求它的前n项和．
(1)；
(2)；
(3)；
(4)．
【答案】(1)
(2)
(3)
(4)
【分析】由已知结合等差数列的求和公式即可直接求解．
【详解】（1）由题知，等差数列的通项公式为，
∴；
（2）由题知，等差数列的通项公式为，
∴；
（3）由题知，等差数列的通项公式为，
∴；
（4）由题知，等差数列的通项公式为，
∴.
18．已知等差数列的前n项和，写出它的前3项，并求这个数列的通项公式．
【答案】.
【分析】根据前n项和公式即可得到结果.
【详解】由，
当时，；
当时，；
当时，；
则公差，
则通项公式.
19．一个“V”形铅笔架(如图)的最下面一层放一支铅笔，往上每一层都比它下面一层多放一支铅笔，最上面一层放120支，这个V形架上共放着多少支铅笔？
【答案】7260支
【分析】由等差数列求和公式进行求解.
【详解】由题意知这个V形架上共放着120层铅笔，且自下而上各层的铅笔数成等差数列，记为{an}，其中a1＝1，，公差为1.
根据等差数列的前n项和公式，得S120＝.
故V形架上共放着7260支铅笔．
能力进阶
20．已知数列均为等差数列．
(1)设，，求；
(2)设，，求；
(3)设，求．
【答案】(1)260
(2)21.7
(3)49
【分析】（1）利用等差数列前n项和公式计算作答.
（2）求出等差数列的公差，再利用前n项和公式计算作答.
（3）求出，再利用前n项和公式计算作答.
【详解】（1）依题意，．
（2），于是，从而.
（3）设公差为，则，，于是，
所以．
21．求等差数列5，12，19，26，…，201，208，的各项之和.
【答案】
【分析】求出该数列的公差和项数，即可求出该等差数列的各项之和
【详解】由题意，
5，12，19，26，…，201，208是等差数列
∴该数列公差为7，
设共有项，
则，
解得：.
∴各项之和为：.