人教版 (2019)选择性必修 第二册第三章 交变电流2 交变电流的描述学案

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1.知道交变电流的周期、频率的概念，掌握T、f、ω之间的关系.
2.理解交变电流的峰值、有效值的概念，会根据电流的热效应计算电流的有效值.
科学思维
1.理解正弦式交变电流的公式和图像．
一、周期和频率
1．周期(T)：
交变电流完成一次 变化所需的时间．单位是s。周期越大,交变电流变化 ,在一个周期内,交变电流的方向变化 。
2．频率(f)：
交变电流完成周期性变化的 与所用时间之比叫作它的频率。单位是 。频率越大,交变电流变化 。
3．周期和频率的关系：T＝eq \f(1,f)或f＝eq \f(1,T).
4．角速度与周期、频率的关系：ω＝eq \f(2π,T)＝ .
二、峰值和有效值
1．峰值
(1)定义:交变电流的电压、电流所能达到的 。
(2)意义:用来表示电流的 或电压的 。
(3)应用:电容器所能承受的电压要高于交流电压的 ，否则电容器就可能被击穿．
2．有效值
(1)定义:让交变电流和恒定电流分别通过 相同的电阻,如果在交变电流的 内它们产生的热量 ,这个恒定电流的电流I、电压U,叫作这个交变电流的 。
(2)应用
①交流用电设备上所标的额定电压和额定电流是 ;一般交流电压表测量的数值是 。
②交变电流的数值在无特别说明时都指 。
3．在正弦式交变电流中，最大值与有效值之间的关系
E＝eq \f(Em,\r(2))＝ Em，U＝eq \f(Um,\r(2))＝ Um，I＝eq \f(Im,\r(2))＝ Im
三、正弦式交变电流的公式和图像
1．正弦式交变电流的公式和图像可以详细描述交变电流的情况．若线圈通过中性面时开始计时，交变电流的图像是 曲线．
2．若已知电压、电流最大值分别是Um、Im，周期为T，则正弦式交变电流电压、电流表达式分别为u＝Umsin eq \f(2π,Τ)t，i＝Imsin eq \f(2π,T)t.图像如图所示。
1．判断下列说法的正误．
(1)正弦式交变电流的正负两部分是对称的，所以有效值为零．( )
(2)交变电流的有效值就是一个周期内的平均值．( )
(3)一个正弦式交变电流的峰值同周期、频率一样是不变的，但有效值是随时间不断变化的．( )
(4)交流电路中，电压表、电流表的测量值都是有效值．( )
2．图1是一个正弦式交变电流的图像，由图可知，电流的峰值Im＝________ A，有效值I＝________ A，周期T＝________ s，频率f＝________ Hz.
图1
一、周期和频率
如图2所示的交变电流完成一次周期性变化需要多长时间？在1 s内完成多少次周期性变化？
图2
1．周期：交变电流完成一次周期性变化所需的时间．在交变电流的图像中，一个完整的正弦波形对应的时间为一个周期T.
2．频率：周期的倒数叫作频率，其数值等于单位时间内完成周期性变化的次数．
3．周期和频率的关系：f＝eq \f(1,T)，如图3为我国照明电路的u－t图像，则交流电的周期T＝
0.02 s，频率f＝50 Hz.
图3
说明 交变电流的周期和频率跟发电机转子的角速度ω或转速n有关．ω(n)越大，周期越短，频率越高，其关系为T＝eq \f(2π,ω)，ω＝eq \f(2π,T)＝2πf＝2πn.
例1 （2021秋•丹东期末）某交流发电机的线圈在匀强磁场中匀速转动时，磁通量Φ随时间t变化的规律如图所示，则下列说法正确的是（ ）
A．1s内线圈中电流方向改变50次
B．t＝0时，线圈平面与中性面重合
C．t＝0.01s时，磁通量变化率的绝对值为40πWb/s
D．t＝0.015s时，线圈中的感应电流最大
二、峰值和有效值
1．如图5是通过一个R＝1 Ω的电阻的电流i随时间t变化的图像．
图5
(1)试计算1 s内电阻R中产生的热量．
(2)如果有一个大小、方向都不变的恒定电流通过这个电阻R，也能在1 s内产生同样的热量，这个电流是多大？
2．某交流电压的瞬时值表达式u＝6eq \r(2)sin (100πt) V，把标有“6 V 2 W”的小灯泡接在此电源上会不会被烧坏？把标有6 V的电容器接在此电源上会不会被击穿？
1．峰值：(1)交变电流的电压、电流能达到的最大数值叫峰值，若将交流电接入纯电阻电路中，则电路中的电流及外电阻两端的电压的最大值分别为Im＝eq \f(Em,R＋r)，Um＝ImR.
(2)电容器耐压值要高于交流电压的峰值才不会被击穿．
2.有效值的理解
(1)交变电流的有效值是根据电流的热效应定义的,理解有效值重点在“等效”,“效果相同”在定义中体现为相同电阻、相同时间、产生相同热量,交变电流与多大的恒定电流“效果”相同,有效值就是多大。
(2)如果没有特别说明,交变电流的电压、电流以及用电器上标出的额定电压、额定电流,都是指其有效值。凡涉及能量、电功以及电功率等物理量时均用有效值,在确定保险丝的熔断电流时也用有效值。
3.两种计算方法
(1)特殊值法:若按正(余)弦规律变化的电流,可利用正弦式交变电流的有效值与峰值间的关系求解,即U=Um2,I=Im2。
(2)定义法:当电流是非正弦式交变电流时,必须根据有效值的定义求解。
4.几种常见电流的有效值
特别提示 (1)U=Um2、I=Im2只适用于正弦式交变电流,对于按其他规律变化的交变电流,上述关系式一般不再适用。
(2)对于非正弦式交变电流有效值的计算,时间一般选取一个周期。
例2 一交变电流随时间变化的图像如图所示,求此交变电流的有效值。
例3 如图所示的交变电流由正弦式交变电流的一半和反向脉冲电流组合而成,则这种交变电流的有效值为( )
A.12I0B.22I0
C.32I0D.I0
针对训练1 （2023春•扬州期中）如图是某无线充电接收端电流经电路初步处理后的i﹣t图像，则该交变电流的有效值为（ ）
A．26AB．5AC．6AD．33A
三、正弦式交变电流的公式和图像
1．正弦式交变电流的公式和图像可以详细描述交变电流的情况．若线圈通过中性面时开始计时，交变电流的图像是正弦曲线．
2．若已知电压、电流最大值分别是Um、Im，周期为T，则正弦式交变电流电压、电流表达式分别为u＝Umsin eq \f(2π,Τ)t，i＝Imsin eq \f(2π,T)t.
3．正弦式交变电压的图像如图所示
例4 （2023春•荔湾区期末）一台小型发电机与电压表V、小灯泡按图甲所示电路连接，发电机产生的感应电动势随时间变化的规律如图乙所示。发电机线圈电阻不能忽略，则​（ ）
A．在t＝0.02s时，线圈磁通量为0
B．电压表V的示数为36V
C．发电机产生的感应电动势的表达式为e＝362sin100πt（V）
D．1s内流过小灯泡的电流方向改变50次
针对训练2 （2022秋•葫芦岛期末）如图甲所示，100匝矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁感线的中心轴OO'匀速转动，产生的感应电动势e随时间t的变化曲线如图乙所示，若外接电阻的阻值R＝9Ω，线圈的电阻r＝1Ω，则下列说法正确的是（ ）
A．t＝0.02s时通过线圈的磁通量为零
B．t＝0.02s时线圈恰好垂直中性面
C．电压表的示数为452V
D．线圈中产生的感应电动势表达式e＝100sin40πt（V）
四、交变电流的“四值”的对比和应用
图甲为电容器,图乙为保险丝管,请思考:
(1)将电容器接在交流电路上,要保证电容器正常工作,需要考虑交变电流的哪一个值?
(2)若保证保险丝管正常使用,应考虑交变电流的哪一个值?
瞬时值、最大值、有效值、平均值之间的区别和联系
例5 小型交流发电机中,矩形金属线圈在匀强磁场中匀速转动,产生的感应电动势与时间成正弦函数关系,图像如图所示。此线圈与一个R=10 Ω的电阻构成闭合电路,不计电路的其他电阻。下列说法正确的是( )
A.交变电流的频率为8 Hz
B.交变电流的有效值为2A
C.交变电流的最大值为4 A
D.电流的瞬时值表达式为i=2sin 4πt(A)
针对训练3 如图甲所示,标有“220 V 40 W”的灯泡和标有“350 V 20 μF”的电容器并联在交流电源上,电压表为交流电压表,交流电源的输出电压如图乙所示。闭合开关,下列判断正确的是( )
A.t=T2时刻,电压表的示数为零
B.灯泡不能正常发光
C.电容器一定被击穿
D.电压表的示数保持220 V不变
1.(交变电流的描述)(多选)两个交变电流的表达式分别为:
u1=1102sin 100πt(V),u2=2202sin 100πt(V)。下列说法正确的是( )
A.它们的峰值相同B.它们的周期相同
C.它们的频率相同D.它们的有效值相同
2.(交变电流的有效值)如图所示为一交变电流随时间变化的图像,则此交变电流的有效值是( )
A.5 A B.4 A
C.5A D.3 A
3.(交变电流的有效值)如图所示是一交变电流的i-t图像,则该交变电流的有效值为( )
A.4 A B.22 A
C.83 AD.2303 A
4.(交变电流的“四值”)如图所示,线圈abcd的面积是0.05 m2,共100匝,线圈电阻为1 Ω,外接电阻R=9 Ω,其他电阻不计,匀强磁场的磁感应强度为B=1πT,当线圈以300 r/min的转速匀速转动时,求:
(1)转动中感应电动势的最大值和有效值;
(2)电路中交流电压表和交流电流表的示数。
一、选择题(第1~7题为单选题,第8~11题为多选题)
1.在下列四幅交变电流的图像中,能正确反映我国居民生活所用交变电流的是( )
2.2023年5月中国首座深远海浮式风电平台“海油观澜号”投产发电,假设旋转磁极式风力发电机原理如图甲所示,风吹动风叶,带动磁极旋转,使得水平放置线圈的磁通量发生变化,产生感应电流。磁体下方的线圈与电压传感器相连并通过电脑(未画出)显示数据。已知风速与发电机的转速成正比,线圈的电阻不计。在某一风速时,电脑显示电压传感器两端的电压如图乙所示。则下列说法正确的是( )
A.风速越大,电压传感器两端电压变化周期越大,有效值越大
B.磁体的转速为10 r/s
C.电压传感器两端的电压表达式为u=12sin 5πt(V)
D.风速一定的情况下,减少线圈的匝数,电压传感器两端电压增大
3.图甲、乙分别表示两种电流的波形,其中图乙所示电流按正弦规律变化,分别用I1和I2表示图甲和图乙表示的两电流的有效值,则( )
A.I1∶I2=2∶1
B.I1∶I2=1∶2
C.I1∶I2=1∶2
D.I1∶I2=2∶1
4.一电阻接一直流电源,通过4 A的电流时热功率为P,若换接一正弦式交流电源,它的热功率变为p2,则该交变电流的最大值为( )
A.4 AB.6 A
C.2 AD.4 A
5一台小型发电机产生的电动势随时间变化的正弦规律图像如图甲所示。已知发电机线圈内阻为5.0Ω,若外接一只电阻为95.0 Ω的灯泡,如图乙所示,则( )
A.电压表V的示数为220 V
B.电路中的电流方向每秒改变50次
C.灯泡实际消耗的功率为484 W
D.发电机线圈内阻每秒产生的焦耳热为24.2 J
6.如图所示的电路中,A是熔断电流为I0=2 A的保险丝,电阻可不计,R是可变电阻。电路接交流电源,交流电源的内阻不计,其电动势随时间变化的规律是e=2202sin 314t (V)。为了使保险丝不熔断,可变电阻的阻值应该大于( )
A.110ΩB.110Ω
C.220ΩD.220Ω
7.有一交变电流如图所示,则由此图像可知( )
A.它的周期是0.4 sB.它的峰值是4 A
C.它的有效值是22 AD.它的频率是0.8 Hz
8.在匀强磁场中,一个100匝的闭合矩形金属线圈,绕与磁感线垂直的固定轴匀速转动,穿过该线圈的磁通量随时间按图示正弦规律变化。设线圈总电阻为2 Ω,则( )
A.t=0时,线圈平面平行于磁感线
B.t=1 s时,线圈中的电流改变方向
C.t=1.5 s时,线圈中的感应电动势最大
D.一个周期内,线圈产生的热量为8π2 J
9.如图所示,固定平行的长直导轨放置于匀强磁场中,导轨间距l=1 m,磁感应强度B=5 T,方向垂直于导轨平面向下,导体棒与导轨接触良好,驱动导体棒使其在磁场区域运动,速度随时间的变化规律为v=2sin 10πt(m/s),导轨与阻值为R=9 Ω的外电阻相连,已知导体棒的电阻为r=1 Ω,不计导轨与电流表的电阻。下列说法正确的是( )
A.导体棒做切割磁感线运动,产生频率为5 Hz的正弦式交变电流
B.导体棒产生的感应电动势的有效值为10 V
C.交流电流表的示数为0.5 A
D.0~T2时间内R产生的热量为0.45 J
10.(多选)一个矩形线圈在匀强磁场中转动,产生的感应电动势e=2202sin 100πt(V),则( )
A.交变电流的频率是100π Hz
B.t=0时,线圈位于中性面
C.交变电流的周期是0.02 s
D.t=0.05 s时,e有最大值
11.(多选)(2023重庆高二期中)有一交变电流如图所示,由此图像可知( )
A.它的周期是0.8 s
B.它的峰值是4 A
C.它的有效值是22A
D.它的频率是0.8 Hz
二、非选择题
12.如图所示,在匀强磁场中有一个电阻为r=3 Ω、面积为S=0.02 m2的半圆形导线框可绕OO'轴旋转。已知匀强磁场的磁感应强度B=52π T。线框以ω=100π rad/s的角速度匀速转动,通过电刷给“6 V 12 W”的小灯泡供电,小灯泡的电阻不随温度的变化而变化。
(1)若从图示位置开始计时,求线框中感应电动势的瞬时值表达式。
(2)从图示位置开始,线框转过90°的过程中,流过导线横截面的电荷量是多少?该电荷量与线框转动的快慢是否有关?
(3)由题所给已知条件,外电路所接小灯泡能否正常发光?如不能,则小灯泡实际功率为多大?
一、选择题(第1~5题为单选题,第6~10题为多选题)
1.A、B是两个完全相同的电热器,A、B分别通以图甲、乙所示的交变电流。则( )
A.通过A、B两电热器的电流有效值之比为IA∶IB=3∶4
B.通过A、B两电热器的电流有效值之比为IA∶IB=3∶22
C.A、B两电热器的电功率之比为 PA∶PB=3∶2
D.A、B两电热器的电功率之比为 PA∶PB=5∶4
2.如图所示,一匝数为N=100,边长lab=0.20 m,lbc=0.10 m的矩形线圈,一半放在具有理想边界的匀强磁场中,磁感应强度B=0.05 T,线圈轴线OO'与磁场边界重合。线圈按图示方向以50 r/s的转速匀速转动,线圈总电阻为2 Ω,线圈外接电阻为8 Ω。若从图示位置开始计时,则下列说法正确的是( )
A.交变电动势的瞬时值表达式为e=10πsin 100πt(V)
B.图中电压表的读数为42π V
C.线圈转动一圈过程中电阻R上产生的热量为0.08π2
D.线圈由图示位置转过90°的过程中通过电阻R的电荷量为5×10-3 C
3.在相同的时间内,某正弦式交变电流通过一阻值为100 Ω的电阻产生的热量,与一电流为3 A的直流通过同一阻值的电阻产生的热量相等,则( )
A.此交变电流的有效值为3 A,最大值为32 A
B.此交变电流的有效值为32 A,最大值为6 A
C.电阻两端的交流电压的有效值为300 V,最大值不确定
D.电阻两端的交流电压的有效值为3002 V,最大值为600 V
4如图甲所示,调光台灯是通过双向可控硅电子器件来实现无级调节灯的亮度的。现将某无级调光台灯接在220 V的正弦交变电流上,经过可控硅调节后加在灯管两端的电压如图乙所示,则此时电压表的示数是( )
A.220 VB.156 V
C.110 VD.78 V
5.如图所示,abcd为一边长为l、匝数为N的正方形闭合线圈,绕对称轴OO'匀速转动,角速度为ω。空间中只有OO'左侧存在垂直纸面向里的匀强磁场,磁感应强度为B。若闭合线圈的总电阻为R,则( )
A.线圈中电动势的有效值为NBl2ω
B.线圈中电流方向每秒钟改变次数为ωπ
C.在转动一圈的过程中,线圈中有一半时间没有电流
D.当线圈转到图中所处的位置时,穿过线圈的磁通量为12NBl2
6.(多选)一浮桶式波浪发电灯塔的原理如图甲所示,浮桶内的磁体由支柱固定在暗礁上,内置线圈与R=15 Ω的灯泡相连,随波浪相对磁体沿竖直方向上下运动且始终处于磁场中,其运动速度v=0.8πsin πt(m/s)。浮桶下部由内、外两密封圆筒构成(图中阴影部分),其截面如图乙所示,匝数N=100的圆形线圈所在处辐射磁场的磁感应强度大小恒为B=0.2 T,线圈的直径D=0.4 m,总电阻r=1 Ω。取π2=10。则下列说法正确的是( )
A.线圈中产生电动势的瞬时值为e=64sin πt(V)
B.灯泡中电流的瞬时值为i=4sin πt(A)
C.灯泡两端电压的有效值为30 V
D.灯泡的电功率为240 W
7.(多选)(2023河南项城高二月考)图甲是一种振动发电装置的示意图,半径为r=0.1 m、匝数n=20的线圈位于辐向分布的磁场中,磁场的磁感线均沿半径方向均匀分布(其右视图如图乙所示),线圈所在位置的磁感应强度的大小均为B=0.20πT,线圈电阻为R1=0.5 Ω,它的引出线接有R2=9.5 Ω的小灯泡L,外力推动线圈框架的P端,使线圈沿轴线做往复运动,线圈运动速度v随时间t变化的规律如图丙所示。摩擦等损耗不计,图丙为正弦函数图线,则( )
A.小灯泡中电流的峰值为0.16 A
B.小灯泡中电流的有效值为0.16 A
C.电压表的示数约为1.5 V
D.t=0.01 s时外力的大小为0.128 N
8.如图甲所示,标有“220 V 40 W”的灯泡和标有“20 μF 360 V”的电容器并联到交流电源上,V为理想交流电压表,交流电源的输出电压如图乙中正弦曲线所示。闭合开关S,下列判断正确的是( )
A.电容器会被击穿
B.交流电源的输出电压的有效值为220 V
C.t=T2时刻,V的示数为220 V
D.t=T2时刻,通过灯泡的电流为211 A
9单匝闭合矩形线框的电阻为R,在匀强磁场中绕与磁感线垂直的轴匀速转动,穿过线框的磁通量Φ与时间t的关系图像如图所示。下列说法正确的是( )
A.T2时刻线框平面与中性面垂直
B.从0到T4过程中通过线框某一截面的电荷量为ΦmaxR
C.线框转一周产生的热量为2π2Φmax2RT
D.从T2到3T4过程中线框的平均感应电动势为2πΦmaxT
10.交流发电机的线圈绕垂直于匀强磁场的水平轴逆时针匀速转动,转速n=10 r/s,线圈从图示位置开始计时,电流表的示数为1 A,已知线圈匝数N=500,线圈内阻r=1.0 Ω,外接电阻R=9.0 Ω,以下判断正确的是( )
A.图示时刻电流方向为DCBA
B.通过线圈磁通量的最大值为2π×10-3 Wb
C.t=516 s时线圈磁通量的变化率为250 Wb/s
D.t=916 s时外接电阻R所消耗的电功率为10 W
二、非选择题
11.如图所示,一个半径为r的半圆形单匝线圈,以直径ab为轴匀速转动,转速为n,ab的左侧有垂直于纸面向里(与ab垂直)的匀强磁场,磁感应强度为B。M和N是两个集流环,负载电阻为R,线圈、电流表和连接导线的电阻不计,求:
(1)感应电动势的最大值;
(2)从图示位置起转过14转的时间内,负载电阻R上产生的热量;
(3)电流表的示数。
分类
电流图线
有效值
正弦式交变电流
I=Im2
正弦半波电流
I=Im2
正弦单向脉冲电流
I=Im2
矩形脉冲电流
I=t0TIm
非对称性交变电流
I=12(I12+I22)
项目
物理含义
重要关系
适用情况
瞬时值
交变电流某一时刻的值
e=Emsin ωt
i=Imsin ωt
计算线圈某一时刻的受力情况
最大值
最大的瞬时值
Em=nBSω
Im=
确定用电器的耐压值
有效值
跟交变电流的热效应等效的恒定电流值
E=Em2
U=Um2
I=Im2
(正弦式交变电流)
(1)计算与电流热效应相关的量(如功率、热量);
(2)交流电表的测量值;
(3)电气设备标注的额定电压、额定电流;
(4)保险丝的熔断电流
平均值
—
E=nΔΦΔt
I=ER+r
计算通过电路横截面的电荷量