平面与平面的位置关系-【中职专用】高二数学同步讲测练（高教版2021•拓展模块一 上册）

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专题12 平面与平面的位置关系知识归纳1．两个平面之间的位置关系(1)两个平面平行一一没有公共点；(2)两个平面相交一一有一条公共直线．2．平面与平面位置关系的图形表示和符号表示3.平面与平面平行的判定定理1、文字语言：一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行(简记为“线面平行⇒面面平行”)2、符号语言：a⊂β，b⊂β，a∩b＝P，且a∥α，b∥α⇒β∥α.3、图形：4、判定定理推论：如果一个平面内两条相交直线分别平行于另一个平面内的两条相交直线，则这两个平面平行．4、平面与平面平行的性质定理1、文字语言：如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行2、符号语言：α∥β，α∩γ＝a，β∩γ＝b⇒a∥b.3、图形：4、平面与平面平行其他常用性质推论（1）平行于同一个平面的两个平面平行. （2）垂直于同一条直线的两个平面平行. （3）如果两个平面平行，那么其中一个平面内的直线平行于另一个平面. （4）如果一条直线垂直于两个平行平面中的一个平面，那么它也垂直于另一个平面.5.利用判定定理证明两平面平行的步骤1、在一个平面内找出两条相交直线；2、证明着两条相交直线分别平行于另一个平面；3、利用平面与平面平行的判定定理得出结论。6.二面角的概念1、定义：从一条直线出发的两个半平面所组成的图形．2、相关概念：①这条直线叫做二面角的棱，②两个半平面叫做二面角的面．3、画法：4、记法：二面角或或或.5、二面角的平面角：若有①；②，；③，，则二面角的平面角是．7.平面与平面垂直概念1、定义：一般地，两个平面相交，如果它们所成的二面角是直二面角，就说这两个平面互相垂直．2、图形语言：3、符号语言：α⊥β.8.平面与平面垂直的判定定理1、文字语言：如果一个平面过另一个平面的垂线，那么这两个平面垂直2、图形语言：3、符号语言：9.平面与平面垂直的性质定理1、文字语言：两个平面垂直，如果一个平面内有一直线垂直于这两个平面的交线，那么这条直线与另一个平面垂直2、图形语言：3、符号语言：4、作用：①面面垂直⇒线面垂直；②作面的垂线5、平面与平面垂直的其他性质（1）如果两个平面互相垂直，那么经过第一个平面内一点垂直于第二个平面的直线在第一个平面内，即（2）如果两个平面互相垂直，那么与其中一个平面平行的平面垂直于另一个平面，即；（3）如果两个平面互相垂直，那么其中一个平面的垂线平行于另一个平面或在另一个平面内，即；（4）如果两个相交平面都垂直于第三个平面，那么它们的交线垂直于第三个平面，即；（5）三个凉凉垂直的平面的交线也两两垂直，即10.垂直问题转化关系如下所示题型归纳【题型01 平面与平面的位置关系】【题型02 平面与平面平行】【题型03 平面与平面垂直】【题型01 面面平行的辨析】【典例1】已知l，m是两条不同的直线，，是两个不同的平面，则可以用来判断的条件有（    ）①，②，③，，④，，A．①② B．①③ C．②③ D．①④【典例2】如图所示，A1B1C1D1-ABCD是四棱台，求证：B1D1∥BD.【题型02 面面垂直的辨析】【典例1】已知两条不同的直线，与两个不同的平面，则下列说法正确的是（    ）A．若，，则B．若且，则C．若，，则直线与是异面直线D．若，，，则直线与是异面直线【典例2】在如图所示的正方体中，垂直于平面的平面有 .（写出两个，多写不加分，写错扣分）  【题型03 二面角】【典例1】如图，在长方体中，为的中点，则二面角的大小为（    ）A． B． C． D．【典例2】若一个二面角的两个半平面分别平行于另一个二面角的两个半平面，则这两个二面角的大小关系是（   ）A．相等 B．互补C．相等或互补 D．不确定同步练习一、单选题1．平面α//平面β，直线l//α，则（　　）A．l//β B．l⊂βC．l//β或l⊂β D．l，β相交2．已知，，是三个不同的平面，，是两条不同的直线，则下列命题中正确的是（    ）A．若，，则 B．若，，则C．若，，则 D．若，，则3．设为两两不重合的平面，为两两不重合的直线，给出下列四个命题：（1）若，则； （2）若，则；（3）若，则；（4）若，则．其中正确的命题是（　　）A．（1）（3） B．（2）（4） C．（3）（4） D．（1）（2）4．已知是空间中三个不同的平面，是空间中两条不同的直线，则下列结论错误的是（    ）A．若，则 B．若，则C．若，则 D．若，则5．设，为两个不同的平面，则∥的一个充分条件是（   ）A．内有无数条直线与平行 B．，垂直于同一个平面C．，平行于同一条直线 D．，垂直于同一条直线6．若平面平面，直线，点，过点M的所有直线中( )A．不一定存在与a平行的直线              B．只有两条与a平行的直线C．存在无数条与a平行的直线              D．有且只有一条与a平行的直线7．已知是空间中三个不同的平面，是空间中两条不同的直线，则下列结论错误的是（    ）A．若，则 B．若，则C．若，则 D．若，则8．已知直线a、b与平面、，下列命题正确的是（    ）A．若，，则 B．若，，则C．若，，则 D．若，，则9．已知空间中三条不重合的直线，两个不重合平面，以下证明推导过程错误的是（    ）A． B．C． D．10．设是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列命题正确的是（    ）A．若，则B．若，则C．若，则D．若，则11．自二面角棱l上任选一点O，若∠AOB是二面角α­l­β的平面角，则必须具有条件（　　）A．AO⊥BO，AO⊂α，BO⊂β B．AO⊥l，BO⊥lC．AB⊥l，AO⊂α，BO⊂β D．AO⊥l，BO⊥l，且AO⊂α，BO⊂β12．二面角为，异面直线、分别垂直于、，则与所成的角为（    ）A． B．C． D．13．长方体中，，，则二面角为（    ）A． B． C． D．14．已知直线和两个不同的平面，则下列结论正确的为（    ）A．若，则B．若，则C．若，则D．若，则15．设，是两条不同的直线，，，是三个不同的平面，下列命题中正确的是（    ）A．若，，，则B．若，，，则C．若，，，则D．若，，则16．下列说法：①两个相交平面所组成的图形叫做二面角；②二面角的平面角是从棱上一点出发，分别在两个面内作射线所成的角；③二面角的大小与其平面角的顶点在棱上的位置有关系．其中正确的个数是（    ）A．0 B．1 C．2 D．317．在长方体中，，，则二面角的正切值为（    ）A． B． C． D．二、填空题1．以下四个命题中，真命题是 （只填真命题的序号）.①若a，b是两条直线，且，则a平行于经过b的任何平面；②若直线a和平面满足，则a与内的任何直线平行；③若直线a，b和平面满足，，则；④若直线a，b和平面满足，，，则.2．两个平面平行的性质定理3．正方体中，平面平面，点在上，点在上，且，则四边形的形状是 ．4．如图，三条直线、、不共面，但交于一点，若，，，那么平面和平面的位置关系是 ．5．二面角的平面角的取值范围是 .6．在60°的二面角的一个面内有一个点，若它到另一个面的距离是10cm，则该点到二面角的棱的距离是 ．7．如图，已知，，垂足为、，若，则二面角的大小是 ．8．如果两个平面相交所成的二面角是直二面角，那么就说这两个平面互相 ．9．在正方体中，二面角的大小是 .10．如图，在长方体中，，则二面角的平面角大小是，则 ．11．已知平面，和直线，且，则“”是“”的 条件．（在“充分不必要、必要不充分、充要、既不充分又不必要”选一填写．）12．如图所示，在三棱锥中，若，，是的中点，则下列命题中正确的是 (填序号)． ①平面ABC⊥平面； ②平面ABC⊥平面；③平面ABC⊥平面，且平面平面； ④平面ABC⊥平面，且平面平面.25．如图，在三棱锥内，侧面底面，且，则 ．三、解答题1．如图，在四棱锥中，平面底面，，，，．证明：2．如图，在三棱柱中，四边形是边长为4的正方形，平面平面．(1)求证：平面；3．如图，在四面体PABD中，AD⊥平面PAB，PB⊥PA(1)求证：PB⊥平面APD；(2)若AG⊥PD，G为垂足，求证：AG⊥BD．4．如图，在正方体中，(1)求异面直线与所成的角的大小；(2)求二面角的大小.5．如图，直三棱柱内接于高为的圆柱中，已知，，，为的中点. (1)求圆柱的表面积；(2)求二面角的正切值6．如图，棱锥的底面是矩形，平面，．(1)求证：平面；(2)求平面和平面夹角的余弦值的大小．7．如图，在矩形中，，，沿对角线把△折起，使点移到点，且在平面内的射影恰好落在上．（1）求证：平面平面；（2）求二面角的余弦值．8．如图,在四棱锥P－ABCD中,四边形ABCD是菱形,PA=PC,E为PB的中点．求证:(1)平面AEC;(2)平面AEC⊥平面PBD．9．如图所示，在四棱锥中，底面为平行四边形，，为中点，平面，，为中点.(1)证明：平面；(2)证明：平面平面.10．如图，是正方形，O是正方形的中心，底面，E是的中点．(1)求证：∥平面；(2)求证：面面．11．如图，四棱锥P-ABCD的底面是菱形，且PA面ABCD，E，F分别是棱PB，PC的中点.求证：（1）EF平面PAD；（2）面PBD面PAC.12．如图所示，在四棱锥中，底面是矩形，侧面底面，求证：平面平面．13．如图,在三棱锥中,是等边三角形,,点是 的中点,连接．（1）证明:平面平面;14．如图，在正方体中，是的中点，分别是的中点，求证：(1)平面；(2)平面平面.15．如图所示，在三棱柱中，E，F，G，H分别是AB，AC，，的中点．求证：平面平面BCHG．16．如图，在四棱锥中，是正方形，平面，， 分别是的中点．(1)求证：；(2)求证：平面平面．17．如图，在多面体中，面是正方形，平面，平面平面，四点共面，，．求证：.文字语言两个平面平行，如果另一个平面与这两个平面相交，那么两条交线 符号语言，， 图形语言