人教版九年级数学上册同步讲义专题第18课 旋转章末复习（学生版）

这是一份人教版九年级数学上册同步讲义专题第18课 旋转章末复习（学生版），共13页。试卷主要包含了旋转的概念，旋转的性质，旋转的作图，如图，在中，，等内容，欢迎下载使用。

知识点01 旋转
1．旋转的概念
把一个图形绕着某一点O 的图形变换叫做旋转.点O叫做旋转中心，转动的角叫做旋转角(如∠AO A′),如果图形上的点A经过旋转变为点A′，那么，这两个点叫做这个旋转的对应点.
【注意】
旋转的三个要素： 、 和 .
2．旋转的性质:
(1)对应点到旋转中心的 (OA= OA′)；
(2)对应点与旋转中心所连线段的夹角等于 ；
(3)旋转前、后的图形 ；
【注意】
图形绕某一点旋转，既可以按顺时针旋转也可以按逆时针旋转.
3．旋转的作图:
在画旋转图形时，首先确定旋转中心，其次确定图形的关键点，再将这些关键沿指定的方向旋转指定的角度，然后连接对应的部分，形成相应的图形．
【注意】
作图的步骤：(1)连接图形中的每一个关键点与旋转中心；
(2)把连线按要求(顺时针或逆时针)绕旋转中心旋转一定的角度(旋转角)；
(3)在角的一边上截取关键点到旋转中心的距离，得到各点的对应点；
(4)连接所得到的各对应点.
知识点02 特殊的旋转—中心对称
1．中心对称：
把一个图形绕着某一个点旋转 ，如果它能够与另一个图形 ，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做对称中心．这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点．
【注意】
(1)有两个图形，能够完全重合，即形状大小都相同；
(2)位置必须满足一个条件：将其中一个图形绕着某一个点旋转180°能够与另一个图形重合 (全等图形不一定是中心对称的，而中心对称的两个图形一定是全等的) .
2．中心对称图形：
把一个图形绕着某一个点旋转 ，如果旋转后的图形能够与原来的图形 ，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心．
【注意】
(1)中心对称图形指的是个图形；
(2)线段，平行四边形，圆等等都是中心对称图形.
知识点03 平移、轴对称、旋转之间的对比
考法01 旋转
【典例1】如图，将△ABC绕着点C顺时针旋转后得到．若，，则的度数是（ ）
A．B．C．D．
【即学即练】如图，将30°的直角板绕点B按顺时针转动一个角度到的位置，使得点、、在同一条直线上，那么这个角度等于（ ）
A．30°B．60°C．90°D．120°
【典例2】如图，将绕点逆时针旋转得到，点恰好在边上．已知，，则的长是（ ）
A．B．C．D．
【即学即练】如图，在△AOB中，AO＝1．将△AOB绕点O逆时针方向旋转90°，得到△A′OB′，连接AA′．则线段AA′的长为（ ）
A．1B．C．D．
考法02 中心对称
【典例3】如图，与关于点成中心对称，则下列结论不成立的是（ ）
A．点与点是对称点B．
C．D．
【即学即练】如图，与关于O成中心对称，下列结论中不一定成立的是（ ）
A．B．
C．D．
【典例4】下列图案是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
【即学即练】下面扑克牌中，是中心对称图形的是 ( )
A．B．C．D．
考法03 关于原点对称的点的坐标
【典例5】在平面直角坐标系中，点P（7，6）关于原点的对称点P′的坐标为（ ）
A．P′（7，6）B．P′（-7，6）C．P′（7，-6）D．P′（-7，-6）
【即学即练】平面直角坐标系内，与点P(﹣3，2)关于原点对称的点的坐标是( )
A．(3，-2)B．(2，-3)C．(2，3)D．(﹣3，2)
【典例6】在平面直角坐标系中，点与点关于原点对称，则m的值是（ ）
A．3B．2C．D．
【即学即练】已知点与点关于原点对称，则a与b的值分别为（ ）
A．－3；1B．－1；3C．1；－3D．3；－1
题组A 基础过关练
1．北京冬奥会将于2022年2月4日在北京和张家口联合举行，如图是冬奥会的吉祥物“冰墩墩”，将最左边图片按顺时针方向旋转后得到的图片是（ ）
A．B．C．D．
2．下列图形中，是中心对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
3．在平面直角坐标系中，点A(5，m)与点B(-5，-3)关于原点对称，则m的值为（ ）
A．3B．-3C．5D．-5
4．如图所示，在方格纸中，三角形ABC经过变换得到三角形DEF，下列对变换过程叙述正确的是（ ）
A．把三角形ABC向左平移8格，再逆时针旋转90°
B．把三角形ABC绕点C逆时针旋转90°，再向左平移8格
C．把三角形ABC向左平移8格，再顺时针旋转90°
D．把三角形ABC绕点C顺时针旋转90°，再向左平移8格
5．如图，将△ABC绕点C顺时针旋转35°得到△DEC，边ED，AC相交于点F，若∠A=30°，则∠AFD的度数为（ ）
A．65°B．15°C．115°D．75°
6．如图，在中，，．将绕点O逆时针方向旋转90°，得到，连接．则线段的长为（ ）
A．B．2.5C．D．
7．如图，将绕着点顺时针旋转，得到，若，，则旋转角度是______．
8．如图，将绕点逆时针旋转得到，点和点是对应点，若，则_______．
9．如图所示，正方形网格中，为格点三角形（即三角形的顶点都在格点上）．
(1)把沿方向平移后，点移到点，在网格中画出平移后得到的；
(2)把绕点按逆时针方向旋转，在网格中画出旋转后的．
10．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝60°，以C为旋转中心，旋转一定角度后成△A′B′C，此时B′落在斜边AB上，试确定∠ACA′，∠BB′C的度数．
题组B 能力提升练
1．下列3×3网格中，阴影部分是中心对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
2．如图，将绕点按逆时针方向旋转得到若点刚好落在边上，且，若，则旋转的角度为（ ）
A．B．C．D．
3．如图，点O为矩形ABCD的对称中心，AD＞AB，点E从点B出发（不含点B）沿BC向点C运动，移动到点C停止，延长EO交AD于点F，则四边形BEDF形状的变化依次为（ ）
A．平行四边形→菱形→正方形→矩形
B．平行四边形→正方形→菱形→矩形
C．平行四边形→菱形→平行四边形→矩形
D．平行四边形→正方形→平行四边形一矩形
4．点M位于平面直角坐标系第四象限，且到x轴的距离是5，到y轴的距离是2，则点M关于原点对称的的坐标是（ ）
A．（2，－5）B．（－2，5）C．（5，－2）D．（－5，2）
5．如图，边长为1的正方形绕点A逆时针旋转得到正方形，连接，则的长是（ ）
A．1B．C．D．
6．已知如图，长方形ABCD绕点D顺时针旋转90°形成了长方形EFGD，若AG=m，CE=n，则长方形ABCD的面积是（ ）
A．B．C．D．
7．已知平面直角坐标系内有一点，联结，将线段绕着点旋转度，点落在点的位置，则的坐标为______．
8．如图，直线a、b垂直相交于点O，曲线C关于点O成中心对称，点A的对称点是点，AB⊥a于点B，于点D．若OB＝4，OD＝3，则阴影部分的面积之和为___．
9．在平面直角坐标系中，△ABC的位置如图所示（每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形）．
(1)将△ABC沿x轴方向向左平移6个单位，画出平移后得到的．
(2)将△ABC绕着点A顺时针旋转90°，画出旋转后得到的．
(3)直接写出点的坐标．
10．把直角三角形OAB与直角三角形O'CD如图1放置，直角顶点O与O′重合在一起，点D在OB上，∠B＝30°，∠C＝45°．现将△O'CD固定，△OAB绕点O顺时针旋转，旋转角α（0°≤α＜90°），OB与DC交于点E．
(1)如图2，在旋转过程中，若OA∥CD时，则α＝______；若AB∥OC时，则α＝______；请写出证明过程；
(2)如图2，在旋转过程中，当△ODE有两个角相等时，α＝______；请说明理由．
题组C 培优拔尖练
1．下列剪纸作品中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
2．如图，正方形的边长为，将正方形绕原点O顺时针旋转45°，则点B的对应点的坐标为（ ）
A．B．C．D．
3．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝3，点D是AB边上一点，且AD∶BD＝1∶2，将△ACD绕点C顺时针旋转至△BCE，连接DE，则线段DE的长为（ ）
A．3B．2C．D．2
4．如图，中，，将绕点逆时针方向旋转得到此时恰好点在上，交于点，则与的面积之比为（ ）
A．B．C．D．
5．已知点经变换后到点B，下面的说法正确的是（ ）
A．点A与点B关于x轴对称，则点B的坐标为
B．点A绕原点按顺时针方向旋转90°后到点B，则点B的坐标为
C．点A与点B关于原点中心对称，则点B的坐标为
D．点A先向上平移3个单位，再向右平移4个单位到点B，则点B的坐标为
6．如图，点P是在正ABC内一点，，，，将线段AP绕点A逆时针旋转60°得到线段，连接，．下列结论中正确的是（ ）
①可以由绕点A逆时针旋转60°得到；②线段；③四边形的面积为；④．
A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④
7．如图，正三角形ABC绕其中心O至少旋转___度，可与其自身重合．
8．如图，平面直角坐标系中，点在第一象限，点在轴的正半轴上，，，将绕点逆时针旋转，点的对应点的坐标是______．
9．如图，在平面直角坐标系中，C（-2，0）△ABC和△关于点E成中心对称．
(1)画出对称中心E，并写出点E的坐标；
(2)画出△绕点O逆时针旋转90°后的△；
(3)画出与△关于点O成中心对称的△．
10．如图，在△ABC中，点D、E是边BC上两点，点F是边AB上一点，将△ADC沿AD折叠得到△ADG，DG交AB于点H；将△EFB沿EF折叠得到△EFH．
(1)如图1，当点G与点H重合时，请说明；
(2)当点G落在△ABC外，且，
①如图2，请说明；
②如图3，若，将△EFH绕点H顺时针方向旋转一个角度，则在这个旋转过程中，当△EFH的其中一边与△AHG的某一边平行时，直接写出旋转角的度数
课程标准
（1） 通过具体实例认识旋转，探索它的基本性质，理解对应点到旋转中心的距离相等、对应点与旋转中心连线所成的角彼此相等的性质．
（2）通过具体实例认识中心对称，探索它的基本性质，理解对应点所连线段被对称中心平分的性质，了解平行四边形、圆是中心对称图形．
（3）能够按要求作出简单平面图形旋转后的图形，欣赏旋转在现实生活中的应用．
（4）探索图形之间的变化关系(轴对称、平移、旋转及其组合)，灵活运用轴对称、平移和旋转的组合进行图案设计．
平移
轴对称
旋转
相同点
都是全等变换(合同变换)，即变换前后的图形全等．
不
同
点
定义
把一个图形沿某一方向移动一定距离的图形变换．
把一个图形沿着某一条直线折叠的图形变换．
把一个图形绕着某一定点转动一个角度的图形变换．
图形
要素
平移方向
平移距离
对称轴
旋转中心、旋转方向、旋转角度
性质
连接各组对应点的线段平行(或共线)且相等．
任意一对对应点所连线段被对称轴垂直平分．
对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角都等于旋转角．
对应线段平行(或共线)且相等．
任意一对对应点所连线段被对称轴垂直平分．
*对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角， 即：对应点与旋转中心连线所成的角彼此相等．