人教版七年级数学上册同步讲义专题1.4 有理数的乘除法（学生版）（人教版）

这是一份人教版七年级数学上册同步讲义专题1.4 有理数的乘除法（学生版）（人教版），共11页。试卷主要包含了有理数的乘法法则，倒数，有理数的乘法运算律，有理数的除法法则，有理数的乘除混合运算等内容，欢迎下载使用。
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1.有理数的乘法法则
法则一：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；（“同号得正，异号得负”专指“两数相乘”的情况，如果因数超过两个，就必须运用法则三）
法则二：任何数同0相乘，都得0；
法则三：几个不是0的数相乘，负因数的个数是偶数时，积是正数；负因数的个数是奇数时，积是负数；
法则四：几个数相乘，如果其中有因数为0,则积等于0.
2.倒数
乘积是1的两个数互为倒数，其中一个数叫做另一个数的倒数，用式子表示为a·=1（a≠0），就是说a和互为倒数，即a是的倒数，是a的倒数。
注意：①0没有倒数；
②求假分数或真分数的倒数，只要把这个分数的分子、分母点颠倒位置即可；求带分数的倒数时，先把带分数化为假分数，再把分子、分母颠倒位置；
③正数的倒数是正数，负数的倒数是负数。（求一个数的倒数，不改变这个数的性质）；
④倒数等于它本身的数是1或-1,不包括0。
3.有理数的乘法运算律
⑴乘法交换律：一般地，有理数乘法中，两个数相乘，交换因数的位置，积相等。即ab=ba
⑵乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等。即(ab)c=a(bc).
⑶乘法分配律：一般地，一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，在把积相加。即a(b+c)=ab+ac
4.有理数的除法法则
（1）除以一个不等0的数，等于乘以这个数的倒数。
（2）两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。0除以任何一个不等于0的数，都得0
5.有理数的乘除混合运算
（1）乘除混合运算往往先将除法化成乘法，然后确定积的符号，最后求出结果。
（2）有理数的加减乘除混合运算，如无括号指出先做什么运算，则按照‘先乘除，后加减’的顺序进行。
考点精讲
考点1：有理数的乘除法运算
典例：(1)（2022·全国·七年级课时练习）根据所给的程序(如图)计算：当输入的数为－时，输出的结果是____．
(2)（2022·福建·福州三牧中学九年级阶段练习）（ ）
A．B．C．D．
巩固练习
1．（2021·全国·七年级期中）若三个有理数相乘的积为0，则（ ）
A．三个数都为0B．一个数为0
C．两个数为0，另一个不为0D．至少有一个数为0
2．（2022·黑龙江·哈尔滨市萧红中学期中）如果，，那么_________0．
3．（2022·全国·七年级）（1）|－2|×（－2）＝____，（2）|－|×5.2＝_____，
4．（2020·江苏无锡·七年级期中）绝对值不大于的所有整数的积等于_______．
5．（2022·江苏苏州·七年级期末）已知x，y，z是三个互不相等的整数，且xyz＝15，则x＋y＋z的最小值等于______．
6．（2022·全国·七年级专题练习）计算：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)．
7．（2022·吉林·中考真题）要使算式的运算结果最大，则“□”内应填入的运算符号为（ ）
A．+B．-C．×D．÷
8．（2022·全国·七年级课时练习）________．
9．（2022·全国·七年级课时练习）直接写出得数
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
考点2：有理数的倒数
典例：（2022·四川广安·中考真题）从百年前的“奥运三问”到今天的“双奥之城”，2022年中国与奥运再次牵手，2022年注定是不平凡的一年．数字2022的倒数是（ ）
A．2022B．﹣2022C．D．
巩固练习
1．（2022·广西·中考真题）的倒数是（ ）
A．B．C．D．
2．（2022·河北·平泉市教育局教研室七年级期末）若，则（ ）
A．B．C．D．
3．（2022·贵州黔东南·中考真题）下列说法中，正确的是（ ）
A．2与互为倒数B．2与互为相反数C．0的相反数是0D．2的绝对值是
4．（2022·黑龙江·哈尔滨市萧红中学期中）的倒数是_________．
5．（2022·全国·七年级专题练习）写出下列各数的倒数．
(1)0.25
(2)
(3)
(4)－1.25
(5)0
考点3：有理数的四则混合运算
典例：（2022·四川乐山·七年级期末）计算：
(1)
(2)
巩固练习
1．（2022·天津·模拟预测）计算的结果为（ ）
A．4B．-4C．16D．-16
2．（2022·全国·七年级课时练习）计算：得（ ）
A．B．C．D．
3．（2022·全国·七年级）计算：．
4．（2022·全国·七年级）计算：
5．（2022·广西贺州·七年级期末）计算：
(1)；
(2)
6．（2022·江苏扬州·七年级期末）计算：
(1)
(2)
考点4：与数轴有关的字母符号判断
典例：（2022·贵州铜仁·七年级期末）有理数在数轴上的位置如图所示，那么下列式子中成立的是（ ）
A．B．C．D．
巩固练习
1．（2022·广东·模拟预测）实数a，b在数轴上的位置如图所示，下列结论中正确的是（ ）
A．B．C．D．
2．（2022·江苏南京·二模）如图，在数轴上，点A，B分别表示实数a，b．下列算式中，结果一定是负数的是（ ）
A．B．C．D．
3．（2022·山西吕梁·七年级期末）有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是（ ）
A．B．C．D．
4．（2022·重庆巫溪·七年级期末）已知数a，b，c在数轴上对应点位置如图所示，则下列正确的是（ ）
A．B．C．D．
5．（2022·江西抚州·七年级期末）如图，数轴上点A，B，C对应的有理数分别为a，b，c，则下列结论中：①；②；③；④；⑤，正确的有（ ）
A．4个B．3个C．2个D．1个
6．（2022·河北保定·七年级期中）实数a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示，如果，那么下列结论正确的是（ ）
A．B．C．D．
考点5：有理数乘除法法在生活中的应用
典例：（2022·贵州毕节·七年级期末）以45千克为七年级学生的标准体重测量7名学生的体重，把超过标准体重的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，将其体重记录如下表：
(1)最接近标准体重的是学生_______（填序号）．
(2)最大体重与最小体重相差_________千克．
(3)求7名学生的平均体重．
巩固练习
1．（2021·浙江杭州·七年级阶段练习）在一个底面半径为10厘米的圆柱形水桶里，垂直放入一根底面半径为5厘米的圆柱形钢材，如果钢材完全浸没在水中，桶里的水位上升了9厘米（水未溢出），则这根钢材的体积是________立方厘米．（取3.14）
2．（2022·黑龙江·哈尔滨德强学校期中）某食品厂从生产的袋装食品中抽出样品24袋，检测每袋的质量是否符合标准，超过或不足的部分分别用正、负数来表示，记录如下表：
(1)这批样品的平均质量比标准质量多还是少？多或少几克？
(2)若标准质量为400克，则抽样检测的总质量是多少克？
3．（2021·云南·景谷傣族彝族自治县教育体育局教研室七年级期末）在我市创建“卫生城市”过程中，某天市交警大队的一辆警车在东西方向的街上巡视，警车从某广场A处出发，规定向东方向为正，当天行驶纪录如下（单位：千米）：，，，，，，，．
(1)最后警车是否回到广场A处？若没有，在广场A处何方？距广场A处多远？
(2)若警车行驶1千米耗油0.2升，出发时油箱中有油8升，问在当天巡视中，油箱中的油够不够？若不够，途中还需补充多少升油？
4．（2022·陕西渭南·七年级期末）某家具厂计划每天生产100套桌椅，由于各种原因，每天的实际产量和计划的产量有出入.下表为12月第一周的生产情况（增产为正，减产为负）：
(1)若每套桌椅的材料费是200元，则产量最多的一天比产量最少的一天多花了多少元的材料费？
(2)该厂实行每日计件工资制度，每生产一套桌椅得50元。当天超额完成的部分每套另加奖20元，少生产一套则扣10元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少元？
5．（2022·全国·七年级课时练习）问题探索：如图，将一根木棒放在数轴（单位长度为1cm）上，木棒左端与数轴上的点A重合，右端与数轴上的点B重合．
（1）若将木棒沿数轴向右水平移动，则当它的左端移动到点B时，它的右端在数轴上所对应的数为30；若将木棒沿数轴向左水平移动，则当它的右端移动到点A时，它的左端在数轴上所对应的数为6，由此可得这根木棒的长为 cm．
（2）图中点A所表示的数是 ，点B所表示的数是 ．
实际应用：由（1）（2）的启发，请借助“数轴”这个工具解决下列问题：
（3）一天，妙妙去问奶奶的年龄，奶奶说：“我若是你现在这么大，你还要35年才出生；你若是我现在这么大，我就115岁啦! ”请问妙妙现在多少岁了？
能力提升
一、单选题（每题3分）
1．（2022·广西玉林·中考真题）5的倒数是( )
A．B．C．5D．
2．（2022·浙江丽水·三模）如图，运算中的（ ）处，填写的理由是（ ）
A．乘法交换律B．乘法结合律C．分配律D．加括号
3．（2022·广西·靖西市教学研究室七年级期中）计算（﹣1）÷3×（﹣）的结果是（ ）
A．﹣1B．1C．D．9
4．（2022·河北·平泉市教育局教研室七年级期末）在□3的“□”中填入一个运算符号，使其运算结果最小，则“□”中填的是（ ）
A．＋B．－C．×D．÷
5．（2022·四川遂宁·七年级期末）已知有理数a，b，c满足，则的值不可能为（ ）
A．3B．C．1D．2
6．（2022·江苏宿迁·七年级期末）有两个正数a和b，满足a＜b，规定把大于等于a且小于等于b的所有数记作[a，b],例如大于等于0且小于等于5的所有数记作[0，5]．如果m在[5，15]中，n在[20，30]中，则的一切值所在的范围是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（每题3分）
7．（2022·湖南邵阳·七年级期末）_________．
8．（2022·上海奉贤·二模）某眼镜店暑假期间开展学生配镜优惠活动．某款式眼镜的广告如图，那么广告牌上填的原价是______元．
9．（2022·四川眉山·七年级期末）小明在电脑中设置了一个有理数运算程序：输入数a，加*键，再输入数b，就可以得到运算a*b=3a+2b，请照此程序运算（）*3=______．
10．（2022·山西吕梁·七年级期末）有理数的乘法运算，除了用乘法口诀外，现有一种“划线法”：如图1，表示的乘法算式是12×23=276；图2表示的是123×24=2952．则图3表示的乘法算式是___．
11．（2022·内蒙古巴彦淖尔·七年级期末）从－4，－3，0，2，5这5个数中任取两个数相乘，所得的乘积中最大数与最小数的差为______．
12．（2022·四川绵阳·七年级期末）如图，已知点A、点B是直线上的两点，厘米，点C在线段AB上，且厘米．点P、点Q是直线上的两个动点，点P的速度为1厘米/秒，点Q的速度为2厘米/秒．点P、Q分别从点C、点B同时出发在直线上运动，则经过______秒时线段PQ的长为8厘米．
三、解答题（13题5分，14题6分，15题7分）
13．（2022·湖北孝感·七年级期末）计算：
(1)；
(2).
14．（2022·山西阳泉·七年级期末）阅读并解答问题：学习有理数的乘法后，老师南同学思考这样道题目：计算，看谁算得又快又对．
有三位同学的解法如下：
小方：原式；
小军：
；
小红：原式
．
(1)对于以上三种解法，你认为哪位同学的解法比较简单？
(2)根据上面解法对你的启示，请用你认为最合适的方法计算：．
15．（2022·安徽·宣城市宣州区卫东学校一模）请列式计算：某检修小组乘坐一辆汽车沿东西方向的公路检修输电线路，规定向东为正，他们从地出发到收工时，走过的路程记录如下（单位：千米），，，，，，，．
(1)他们收工时在地哪个方向，距离地多远？
(2)汽车行走的总路程是多少千米？
(3)若汽车每千米耗油0.4升，汽车从现在位置返回地还需耗油多少升？
学生（号）
1
2
3
4
5
6
7
与标准体重之差（千克）
与标准质量的差值（单位：g）
0
1
3
6
袋数
2
5
4
4
6
3
星期
一
二
三
四
五
六
日
增减
-1
+10
+8
0
+4
-3
-6
（乘法交换律）
（ ）
．