人教版七年级数学上册同步讲义专题1.4 有理数的乘除法（教师版）（人教版）

这是一份人教版七年级数学上册同步讲义专题1.4 有理数的乘除法（教师版）（人教版），共35页。试卷主要包含了有理数的乘法法则，倒数，有理数的乘法运算律，有理数的除法法则，有理数的乘除混合运算等内容，欢迎下载使用。
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1.有理数的乘法法则
法则一：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；（“同号得正，异号得负”专指“两数相乘”的情况，如果因数超过两个，就必须运用法则三）
法则二：任何数同0相乘，都得0；
法则三：几个不是0的数相乘，负因数的个数是偶数时，积是正数；负因数的个数是奇数时，积是负数；
法则四：几个数相乘，如果其中有因数为0,则积等于0.
2.倒数
乘积是1的两个数互为倒数，其中一个数叫做另一个数的倒数，用式子表示为a·=1（a≠0），就是说a和互为倒数，即a是的倒数，是a的倒数。
注意：①0没有倒数；
②求假分数或真分数的倒数，只要把这个分数的分子、分母点颠倒位置即可；求带分数的倒数时，先把带分数化为假分数，再把分子、分母颠倒位置；
③正数的倒数是正数，负数的倒数是负数。（求一个数的倒数，不改变这个数的性质）；
④倒数等于它本身的数是1或-1,不包括0。
3.有理数的乘法运算律
⑴乘法交换律：一般地，有理数乘法中，两个数相乘，交换因数的位置，积相等。即ab=ba
⑵乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等。即(ab)c=a(bc).
⑶乘法分配律：一般地，一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，在把积相加。即a(b+c)=ab+ac
4.有理数的除法法则
（1）除以一个不等0的数，等于乘以这个数的倒数。
（2）两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。0除以任何一个不等于0的数，都得0
5.有理数的乘除混合运算
（1）乘除混合运算往往先将除法化成乘法，然后确定积的符号，最后求出结果。
（2）有理数的加减乘除混合运算，如无括号指出先做什么运算，则按照‘先乘除，后加减’的顺序进行。
考点精讲
考点1：有理数的乘除法运算
典例：(1)（2022·全国·七年级课时练习）根据所给的程序(如图)计算：当输入的数为－时，输出的结果是____．
【答案】10
【解析】
【分析】
利用程序框图中的各步运算要求，把－代入，直接运算求解即可．
【详解】
解：由题意可知：输出的结果为：．
故答案为：10．
【点睛】
本题主要是考察了有理数的乘法运算，读懂程序框图，列出对应的乘法算式，是解决此类问题的关键，另外也要注意同号和异号乘法的变号问题．
(2)（2022·福建·福州三牧中学九年级阶段练习）（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】
【分析】
根据有理数的除法法则进行计算即可．
【详解】
解：=-3，
故选：D．
【点睛】
本题考查了有理数的除法，熟记有理数的除法法则是解题的关键．
巩固练习
1．（2021·全国·七年级期中）若三个有理数相乘的积为0，则（ ）
A．三个数都为0B．一个数为0
C．两个数为0，另一个不为0D．至少有一个数为0
【答案】D
【解析】
【分析】
由0乘以任何数都得0，从而可得答案．
【详解】
解：三个有理数相乘的积为0，则三个有理数中至少有一个为0，
故选：D．
【点睛】
本题考查的是多个有理数的乘法，掌握“0乘以任何数都得0”是解本题的关键．
2．（2022·黑龙江·哈尔滨市萧红中学期中）如果，，那么_________0．
【答案】>
【解析】
【分析】
根据有理数的乘法法则即可判断．
【详解】
解：因为，
所以．
故答案为：>．
【点睛】
本题考查了有理数的乘法，熟练掌握有理数的乘法法则是解答本题的关键，有理数的乘法法则：两数相乘，同号为正，异号为负，并把绝对值相乘．
3．（2022·全国·七年级）（1）|－2|×（－2）＝____，（2）|－|×5.2＝_____，
【答案】
【解析】
【分析】
（1）先求出|－2|=2，然后再用有理数乘法运算法则即可求解；
（2）先求出，然后再用有理数乘法运算法则即可求解；
【详解】
解：（1）原式，
故答案为：；
（2）原式 ，
故答案为：．
【点睛】
本题主要考查有理数的乘法，绝对值，掌握有理数乘法运算法则是解题的关键．
4．（2020·江苏无锡·七年级期中）绝对值不大于的所有整数的积等于_______．
【答案】0
【解析】
【分析】
先求出绝对值不大于π的整数，再根据有理数的乘法法则计算即可．
【详解】
解：∵绝对值不大于π的整数有0，±1，±2，±3，
∴积为：0×1×（-1）×2×（-2）×3×（-3）=0，
故答案为：0．
【点睛】
本题考查了实数的大小比较，绝对值，有理数的乘法等知识点，求出绝对值不大于π的所有整数是解此题的关键．
5．（2022·江苏苏州·七年级期末）已知x，y，z是三个互不相等的整数，且xyz＝15，则x＋y＋z的最小值等于______．
【答案】
【解析】
【分析】
由x，y，z是三个互不相等的整数，根据的因数有，且x＋y＋z的最小值，则分别为即可求得最小值
【详解】
解： x，y，z是三个互不相等的整数，且xyz＝15，
则分别为或或，或，或
根据负数的大小比较可知绝对值越大，其值越小，则当分别为时，x＋y＋z的值最小
x＋y＋z的最小值等于
故答案为：-15
【点睛】
本题考查了有理数的乘法，有理数的大小比较，掌握负数的大小比较是解题的关键．
6．（2022·全国·七年级专题练习）计算：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)．
【答案】(1)0(2)(3)(4)
【解析】
【分析】
（1）0乘以任何数都等于0；
（2）利用有理数的乘法法则，同号得正，异号得负，先确定符号，然后进行计算即可；
（3）利用有理数的乘法法则，同号得正，异号得负，先确定符号，然后进行计算即可；
（4）利用有理数的乘法法则，同号得正，异号得负，先确定符号，然后进行计算即可．
(1)解：；
(2)解：；
(3)解：；
(4)解：；
【点睛】
本题主要考查有理数的乘法法则，熟练运用乘法法则是解题关键．
7．（2022·吉林·中考真题）要使算式的运算结果最大，则“□”内应填入的运算符号为（ ）
A．+B．-C．×D．÷
【答案】A
【解析】
【分析】
将各选项的运算符号代入计算即可得．
【详解】
解：，
，
，
，
因为，
所以要使运算结果最大，应填入的运算符号为，
故选：A．
【点睛】
本题考查有理数的加减乘除运算，熟练掌握运算法则是解题关键．
8．（2022·全国·七年级课时练习）________．
【答案】
【解析】
【分析】
首先根据负因数2个确定积的符号为正号，把除法转化为乘法，求出结果．
【详解】
解：原式=
故答案为 ．
【点睛】
本题考查有理数的乘除混合运算，解决问题的关键是把除法转化为乘法．
9．（2022·全国·七年级课时练习）直接写出得数
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
【答案】(1)16(2)(3)3(4)8(5)(6)(7)0.7
【解析】
【分析】
（ 1）利用有理数的除法直接计算即可；
（2 ）直接利用分数相乘的运算法则计即可；
（3 ）利用乘除法的混合运算法则计算即可；
（4 ）利用除法直接计算即可；
（5 ）利用有理数的减法直接计算即可；
（6 ）利用分数的乘除法直接计算即可；
（7 ）利用除法直接计算即可．
(1)
，
，
(2)，
(3)
=
，
(4)8，
(5)，
(6)
，
(7)0.7．
【点睛】
本题考查了实数的加减乘除的运算法则，解题的关键是掌握相关的运算法则及混合运算中的顺序．
考点2：有理数的倒数
典例：（2022·四川广安·中考真题）从百年前的“奥运三问”到今天的“双奥之城”，2022年中国与奥运再次牵手，2022年注定是不平凡的一年．数字2022的倒数是（ ）
A．2022B．﹣2022C．D．
【答案】D
【解析】
【分析】
根据倒数的定义，即可求解．
【详解】
解：2022的倒数是．
故选：D
方法或规律点拨
本题主要考查了倒数的定义，熟练掌握乘积为1的两个数互为倒数是解题的关键．
巩固练习
1．（2022·广西·中考真题）的倒数是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】
【分析】
根据倒数的概念作答即可．
【详解】
的倒数是，
故选：A．
【点睛】
本题考查了倒数的概念，即乘积为1的两个数互为倒数，熟练掌握知识点是解题的关键．
2．（2022·河北·平泉市教育局教研室七年级期末）若，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】
【分析】
根据倒数的定义进行解答即可．
【详解】
解：，
∴，故D正确．
故选：D．
【点睛】
本题主要考查了倒数的定义，熟练掌握倒数的定义，乘积为1的两个数互为倒数，是解题的关键．
3．（2022·贵州黔东南·中考真题）下列说法中，正确的是（ ）
A．2与互为倒数B．2与互为相反数C．0的相反数是0D．2的绝对值是
【答案】C
【解析】
【分析】
根据相反数定义，倒数定义，绝对值定义对各选项进行一一判断即可．
【详解】
解：A. 2与互为相反数，故选项A不正确
B. 2与互为倒数，故选项B不正确；
C. 0的相反数是0，故选项C正确；
D. 2的绝对值是2，故选项D不正确．
故选C．
【点睛】
本题考查相反数定义，倒数定义，绝对值定义，掌握相关定义是解题关键．
4．（2022·黑龙江·哈尔滨市萧红中学期中）的倒数是_________．
【答案】
【解析】
【分析】
根据倒数的定义，即可求解.
【详解】
∵，×=1，
∴的倒数是．
故答案为．
【点睛】
本题主要考查倒数的概念，掌握倒数的概念是解题的关键.
5．（2022·全国·七年级专题练习）写出下列各数的倒数．
(1)0.25
(2)
(3)
(4)－1.25
(5)0
【答案】(1)4(2)(3)(4)(5)0没有倒数
【解析】
【分析】
根据倒数的定义逐一解答即可．
(1)解：0.25的倒数是4；
(2)解：的倒数是；
(3)解：的倒数是；
(4)解：﹣1.25的倒数是；
(5)解：0没有倒数．
【点睛】
本题考查了倒数的定义，属于基础概念题型，熟知倒数的概念是解题的关键．
考点3：有理数的四则混合运算
典例：（2022·四川乐山·七年级期末）计算：
(1)
(2)
【答案】(1)－8(2)3
【解析】
【分析】
（1）先去括号，根据有理数的加减运算进行计算即可；
（2）根据有理数的乘除混合运算进行计算即可
(1)解：原式＝
(2)解：原式＝
方法或规律点拨
本题考查了有理数的混合运算，掌握有理数的运算法则是解题的关键．
巩固练习
1．（2022·天津·模拟预测）计算的结果为（ ）
A．4B．-4C．16D．-16
【答案】D
【解析】
【分析】
根据有理数的乘法和除法的运算法则运算即可．
【详解】
解：原式=
=-16．
故选：D．
【点睛】
本题考查了有理数的乘除混合运算，解题的关键是掌握有理数乘法和除法的运算法则．
2．（2022·全国·七年级课时练习）计算：得（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】
【分析】
同级运算从左向右依次计算，计算过程中注意正负符号的变化．
【详解】
解：，
故选B．
【点睛】
本题考查的是有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．
3．（2022·全国·七年级）计算：．
【答案】10
【解析】
【分析】
利用有理数的乘法的法则，有理数的除法的法则对式子进行运算即可．
【详解】
解：
（﹣4）
＝10．
【点睛】
本题主要考查有理数的乘法，有理数的除法，解题的关键是对相应的运算法则的掌握．
4．（2022·全国·七年级）计算：
【答案】﹣
【解析】
【分析】
先确定结果的符合，将除化为乘，再约分即可．
【详解】
解：
﹣
＝﹣．
【点睛】
本题考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数混合运算的顺序及相关法则．
5．（2022·广西贺州·七年级期末）计算：
(1)；
(2)
【答案】(1)0
(2)3
【解析】
【分析】
（1）根据有理数的加减混合运算法则求解即可；
（2）利用有理数的乘除混合运算法则计算即可．
(1)解：原式．
(2)解：原式 ．
【点睛】
本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握和运用有理数混合运算的法则是解决本题的关键．
6．（2022·江苏扬州·七年级期末）计算：
(1)
(2)
【答案】(1)2(2)
【解析】
(1)解：
；
(2)解：
.
【点睛】
本题主要考查了有理数的加减计算，有理数的乘除计算，熟知相关计算法则是解题的关键．
考点4：与数轴有关的字母符号判断
典例：（2022·贵州铜仁·七年级期末）有理数在数轴上的位置如图所示，那么下列式子中成立的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】
【分析】
由数轴得b