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人教版七年级数学下册同步精品讲义专题第09课 实数（学生版）-
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这是一份人教版七年级数学下册同步精品讲义专题第09课 实数（学生版）-，共7页。试卷主要包含了313113111……，实数与数轴上的点一一对应，3737737773……，1415926，，1等内容，欢迎下载使用。
目标导航
知识精讲
知识点01 有理数与无理数
和 都称为有理数. 又叫无理数.
注意：
（1）无理数的特征：无理数的小数部分位数无限.无理数的小数部分 ，不能表示成分数的形式.
（2）常见的无理数有三种形式：
①含类.
②看似循环而实质不循环的数，如：1.313113111…….
③带有根号的数，但根号下的数字 ，如.
知识点02 实数
和 统称为实数.
1.实数的分类
按定义分：
实数
按与0的大小关系分：
实数
2.实数与数轴上的点一一对应.
数轴上的任何一个点都对应一个 ，反之任何一个实数都能在数轴上找到一个点与之对应.
知识点03 实数大小的比较
对于数轴上的任意两个点，右边的点所表示的实数总是比左边的点表示的实数 .
正实数大于0，负实数小于0，两个负数，绝对值大的反而小.
知识点04 实数的运算
有理数关于相反数和绝对值的意义同样适合于实数.
当数从有理数扩充到实数以后，实数之间不仅可以进行加、减、乘、除（除数不为0）、乘方运算，而且正数及0可以进行开平方运算，任意一个实数可以进行开立方运算.在进行实数的运算时，有理数的运算法则及运算性质等同样适用.
能力拓展
考法01 实数概念
【典例1】把下列各数分别填入相应的集合内：
，，，，，，，，，，0，0.3737737773……（相邻两个3之间7的个数逐次增加1）
…
有理数集合
…
无理数集合
【即学即练】判断正误，在后面的括号里对的用 “√”，错的记“×”表示，并说明理由.
(1)无理数都是开方开不尽的数.( )
(2)无理数都是无限小数.( )
(3)无限小数都是无理数.( )
(4)无理数包括正无理数、零、负无理数.( )
(5)不带根号的数都是有理数.( )
(6)带根号的数都是无理数.( )
(7)有理数都是有限小数.( )
(8)实数包括有限小数和无限小数.( )
考法02 实数大小的比较
【典例2】比较与的大小．
【即学即练】若两个连续整数x、y满足x＜+1＜y，则x+y的值是 ．
考法03 实数的运算
【典例3】求的值．
【即学即练】若的两个平方根是方程的一组解．
（1）求的值；
（2）求的算术平方根．
考法04 实数的综合运用
【典例4】已知，且，求的值．
【即学即练】已知，求的值．
【典例5】如图，半径为1个单位的圆片上有一点Q与数轴上的原点重合（提示：圆的周长C=2πr）
（1）把圆片沿数轴向左滚动1周，点Q到达数轴上点A的位置，点A表示的数是 ；
（2）圆片在数轴上向右滚动的周数记为正数，圆片在数轴上向左滚动的周数记为负数，依次运动情况记录如下：
+2，﹣1，﹣5，+4，+3，﹣2
①第几次滚动后，Q点距离原点最近？第几次滚动后，Q点距离原点最远？
②当圆片结束运动时，Q点运动的路程共有多少？此时点Q所表示的数是多少？
分层提分
题组A 基础过关练
1．的相反数是【 】
A．B．C．D．
2．估计的值在( )
A．2和3之间B．3和4之间
C．4和5之间D．5和6之间
3．下列实数中的无理数是（ ）
A．B．C．D．
4．实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，把﹣a，﹣b，0按照从小到大的顺序排列，正确的是（ ）
A．﹣a＜0＜﹣bB．0＜﹣a＜﹣bC．﹣b＜0＜﹣aD．0＜﹣b＜﹣a
5．如图，在数轴上表示的点可能是（ ）
A．点PB．点QC．点MD．点N
6．有下列四个论断：①﹣是有理数；② 是分数；③2.131131113…是无理数；④π是无理数，其中正确的是（ ）
A．4个B．3个C．2个D．1个
7．化简的结果正确的是（ ）
A．B．C．D．
8．下列说法：①2的平方根是；②的立方根是±；③－81没有立方根；④实数和数轴上的点一一对应．其中错误的有 （ ）
A．①③B．①④C．②③D．②④
9．下列语句正确是（ ）
A．无限小数是无理数B．无理数是无限小数
C．实数分为正实数和负实数D．两个无理数的和还是无理数
题组B 能力提升练
10．－的相反数为______，|1－|＝_______，绝对值为的数为________．
11．化简: =________
12．下列各数3.1415926，，1.212212221…，，2﹣π，﹣2020，中，无理数的个数有_____个．
13．已知数轴上点A表示的数是，点B表示的数是，那么数轴上到点B的距离与点A到点B的距离相等的另一点C表示的数是______________．
14．观察下列各式：
，
，
，
……
请利用你所发现的规律，
计算+++…+，其结果为_______．
题组C 培优拔尖练
15．把下列各数写入相应的集合内：，，，0.26，，0.10，，，.
（1）有理数集合：；
（2）正实数集合：；
（3）无理数集合：；
（4）负实数集合：.
16．
17．计算： .
18．已知a是最大的负整数，b是多项式2m2n﹣m3n2﹣m﹣2的次数，c是单项式﹣2xy2的系数，且a、b、c分别是点A、B、C在数轴上对应的数．
（1）求a、b、c的值，并在数轴上标出点A、B、C．
（2）若M点在此数轴上运动，请求出M点到AB两点距离之和的最小值；
（3）若动点P、Q同时从A、B出发沿数轴负方向运动，点P的速度是每秒个单位长度，点Q的速度是每秒2个单位长度，求运动几秒后，点Q能追上点P？
（4）在数轴上找一点N，使点M到A、B、C三点的距离之和等于10，请直接写出所有的N对应的数．（不必说明理由）
课程标准
1. 了解无理数和实数的意义；
2. 了解有理数的概念、运算法则在实数范围内仍适用 .
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知识精讲
知识点01 有理数与无理数
和 都称为有理数. 又叫无理数.
注意：
（1）无理数的特征：无理数的小数部分位数无限.无理数的小数部分 ，不能表示成分数的形式.
（2）常见的无理数有三种形式：
①含类.
②看似循环而实质不循环的数，如：1.313113111…….
③带有根号的数，但根号下的数字 ，如.
知识点02 实数
和 统称为实数.
1.实数的分类
按定义分：
实数
按与0的大小关系分：
实数
2.实数与数轴上的点一一对应.
数轴上的任何一个点都对应一个 ，反之任何一个实数都能在数轴上找到一个点与之对应.
知识点03 实数大小的比较
对于数轴上的任意两个点，右边的点所表示的实数总是比左边的点表示的实数 .
正实数大于0，负实数小于0，两个负数，绝对值大的反而小.
知识点04 实数的运算
有理数关于相反数和绝对值的意义同样适合于实数.
当数从有理数扩充到实数以后，实数之间不仅可以进行加、减、乘、除（除数不为0）、乘方运算，而且正数及0可以进行开平方运算，任意一个实数可以进行开立方运算.在进行实数的运算时，有理数的运算法则及运算性质等同样适用.
能力拓展
考法01 实数概念
【典例1】把下列各数分别填入相应的集合内：
，，，，，，，，，，0，0.3737737773……（相邻两个3之间7的个数逐次增加1）
…
有理数集合
…
无理数集合
【即学即练】判断正误，在后面的括号里对的用 “√”，错的记“×”表示，并说明理由.
(1)无理数都是开方开不尽的数.( )
(2)无理数都是无限小数.( )
(3)无限小数都是无理数.( )
(4)无理数包括正无理数、零、负无理数.( )
(5)不带根号的数都是有理数.( )
(6)带根号的数都是无理数.( )
(7)有理数都是有限小数.( )
(8)实数包括有限小数和无限小数.( )
考法02 实数大小的比较
【典例2】比较与的大小．
【即学即练】若两个连续整数x、y满足x＜+1＜y，则x+y的值是 ．
考法03 实数的运算
【典例3】求的值．
【即学即练】若的两个平方根是方程的一组解．
（1）求的值；
（2）求的算术平方根．
考法04 实数的综合运用
【典例4】已知，且，求的值．
【即学即练】已知，求的值．
【典例5】如图，半径为1个单位的圆片上有一点Q与数轴上的原点重合（提示：圆的周长C=2πr）
（1）把圆片沿数轴向左滚动1周，点Q到达数轴上点A的位置，点A表示的数是 ；
（2）圆片在数轴上向右滚动的周数记为正数，圆片在数轴上向左滚动的周数记为负数，依次运动情况记录如下：
+2，﹣1，﹣5，+4，+3，﹣2
①第几次滚动后，Q点距离原点最近？第几次滚动后，Q点距离原点最远？
②当圆片结束运动时，Q点运动的路程共有多少？此时点Q所表示的数是多少？
分层提分
题组A 基础过关练
1．的相反数是【 】
A．B．C．D．
2．估计的值在( )
A．2和3之间B．3和4之间
C．4和5之间D．5和6之间
3．下列实数中的无理数是（ ）
A．B．C．D．
4．实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，把﹣a，﹣b，0按照从小到大的顺序排列，正确的是（ ）
A．﹣a＜0＜﹣bB．0＜﹣a＜﹣bC．﹣b＜0＜﹣aD．0＜﹣b＜﹣a
5．如图，在数轴上表示的点可能是（ ）
A．点PB．点QC．点MD．点N
6．有下列四个论断：①﹣是有理数；② 是分数；③2.131131113…是无理数；④π是无理数，其中正确的是（ ）
A．4个B．3个C．2个D．1个
7．化简的结果正确的是（ ）
A．B．C．D．
8．下列说法：①2的平方根是；②的立方根是±；③－81没有立方根；④实数和数轴上的点一一对应．其中错误的有 （ ）
A．①③B．①④C．②③D．②④
9．下列语句正确是（ ）
A．无限小数是无理数B．无理数是无限小数
C．实数分为正实数和负实数D．两个无理数的和还是无理数
题组B 能力提升练
10．－的相反数为______，|1－|＝_______，绝对值为的数为________．
11．化简: =________
12．下列各数3.1415926，，1.212212221…，，2﹣π，﹣2020，中，无理数的个数有_____个．
13．已知数轴上点A表示的数是，点B表示的数是，那么数轴上到点B的距离与点A到点B的距离相等的另一点C表示的数是______________．
14．观察下列各式：
，
，
，
……
请利用你所发现的规律，
计算+++…+，其结果为_______．
题组C 培优拔尖练
15．把下列各数写入相应的集合内：，，，0.26，，0.10，，，.
（1）有理数集合：；
（2）正实数集合：；
（3）无理数集合：；
（4）负实数集合：.
16．
17．计算： .
18．已知a是最大的负整数，b是多项式2m2n﹣m3n2﹣m﹣2的次数，c是单项式﹣2xy2的系数，且a、b、c分别是点A、B、C在数轴上对应的数．
（1）求a、b、c的值，并在数轴上标出点A、B、C．
（2）若M点在此数轴上运动，请求出M点到AB两点距离之和的最小值；
（3）若动点P、Q同时从A、B出发沿数轴负方向运动，点P的速度是每秒个单位长度，点Q的速度是每秒2个单位长度，求运动几秒后，点Q能追上点P？
（4）在数轴上找一点N，使点M到A、B、C三点的距离之和等于10，请直接写出所有的N对应的数．（不必说明理由）
课程标准
1. 了解无理数和实数的意义；
2. 了解有理数的概念、运算法则在实数范围内仍适用 .
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