人教版七年级数学下册同步精品讲义专题第23课 一元一次不等式的解法（学生版）

这是一份人教版七年级数学下册同步精品讲义专题第23课 一元一次不等式的解法（学生版），共6页。试卷主要包含了解不等式，一元一次不等式的解法，不等式的解集在数轴上表示等内容，欢迎下载使用。
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知识精讲
知识点01 一元一次不等式的概念
只含有 个未知数，未知数的次数是 次的不等式，叫做一元一次不等式，例如，是一个一元一次不等式．
注意：
(1)一元一次不等式满足的条件：
①左右两边都是 (单项式或多项式)；
②只含有 个未知数；
③未知数的最高次数为 ．
(2)一元一次不等式与一元一次方程既有区别又有联系：
相同点：二者都是只含有一个未知数，未知数的次数都是1，“左边”和“右边”都是整式．
不同点：一元一次不等式表示不等关系，由不等号“＜”或“＞”连接，不等号有方向；一元一次方程表示相等关系，由等号“＝”连接，等号没有方向．
知识点02 一元一次不等式的解法
1.解不等式：求不等式解的过程叫做解不等式．
2.一元一次不等式的解法：
与一元一次方程的解法类似，其根据是不等式的基本性质，将不等式逐步化为： （或 ）的形式，解一元一次不等式的一般步骤为：
(1) ；
(2) ；
(3) ；
(4) ；
(5)两边同除以未知数的 ，得到不等式的解集.
注意：
（1）在解一元一次不等式时，每个步骤并不一定都要用到，可根据具体问题灵活运用．
（2）解不等式应注意：
①去分母时，每一项都要乘同一个数，尤其不要漏乘 ；
②移项时不要忘记 ；
③去括号时，若括号前面是负号，括号里的每一项都要变号；
④在不等式两边都乘(或除以)同一个负数时，不等号的方向要 ．
3.不等式的解集在数轴上表示：
在数轴上可以直观地把不等式的解集表示出来，能形象地说明不等式有无限多个解，它对以后正确确定一元一次不等式组的解集有很大帮助．
注意：
在用数轴表示不等式的解集时，要确定 和 ：
（1）边界：有等号的是 ，无等号的是 ；
（2）方向：大向 ，小向 ．
能力拓展
考法01 一元一次不等式的概念
【典例1】下列式子哪些是一元一次不等式？哪些不是一元一次不等式？为什么？
（1） （2） （3） （4） （5）
考法02 解一元一次不等式
【典例2】解不等式：，并把解集在数轴上表示出来．
【即学即练】解不等式：
【典例3】m为何值时，关于x的方程：的解大于1？
【即学即练】已知关于方程的解是非负数，是正整数，则 ．
【典例4】已知关于的方程组的解满足，求的取值范围．
考法03 解含字母的一元一次不等式
【典例5】解关于x的不等式：(1-m)x>m-1
【即学即练】解关于x的不等式m（x-2）＞x-2.
【即学即练】已知x＞a的解集中最小整数为－2，则a的取值范围是______．
考法04 逆用不等式的解集
【典例6】如果关于x的不等式（a+1）x＞a+1的解集为x＜1，那么a的取值范围是 ．
【即学即练】已知不等式3x﹣a≤0的解集为x≤5，则a的值为 ．
分层提分
题组A 基础过关练
1．下列各式：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）是一元一次不等式的有（ ）
A．2个B．3个C．4个D．5个
2．不等式的解为（ ）
A． B．C．D．
3．不等式3（1﹣x）＞2﹣4x的解在数轴上表示正确的是（ ）
A．B．
C．D．
4．不等式的非负整数解有( )
A．1个B．2个C．3个D．4个
5．已知关于x的方程2x-a=x-1的解是非负数，则a的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
6．已知关于x，y的二元一次方程组的解满足，则k的取值范围是（ ）．A．B．C．D．
7．小丽同学准备用自己节省的零花钱购买一台学生平板电脑，她已存有750元，并计划从本月起每月节省30元，直到她至少存有1080元，设x个月后小丽至少有1080元，则可列计算月数的不等式为（ ）
A．B．
C．D．
8．关于x的不等式（m+1）x＞m+1的解集为x＜1，那么m的取值范围是（ ）
A．m＜﹣1B．m＞﹣1C．m＞0D．m＜0
9．若关于x的方程2(x+k)=x+6的解是非负数，则k的取值范围是（ ）
A．k≤3B．k＞3C．k≥3D．k＜3
题组B 能力提升练
10．不等式＞＋2的解是__________．
11．若关于x，y的方程组的解使4x＋7y＞2成立，则k的取值范围是________．
12．若不等式＞﹣x﹣的解都能使不等式（m﹣6）x＜2m+1成立，则实数m的取值范围是_______．
13．若不等式（a﹣3）x＞1的解集为，则a的取值范围是_____．
14．关于x的不等式只有两个正整数解，则a的取值范围是_______
15．若不等式的正整数解是，则的取值范围是____．
题组C 培优拔尖练
16．求不等式≤+1的非负整数解．
17．已知关于x的不等式＜7的解也是不等式－1的解，求a的取值范围．
18．已知且，求的取值范围．
19．阅读下面的材料：
对于实数，我们定义符号的意义为：当时，；当时，，如：．
根据上面的材料回答下列问题：
（1）______；
（2）当时，求x的取值范围．
20．对于任意有理数x，我们用表示不大于x的最大整数，则如：，，，请根据以上信息，回答下列问题
填空：______，______；
若，求x的取值范围；
已知，求x的值．
课程标准
1．理解一元一次不等式的概念；
2.会解一元一次不等式．