重庆市铜梁一中等三校2024届高三10月联考数学试卷(含答案)

这是一份重庆市铜梁一中等三校2024届高三10月联考数学试卷(含答案)，共16页。试卷主要包含了选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
1．设集合,,则( )
A.B.C.或D.R
2．已知命题,,那么是( )
A.,B.,
C.,D.,
3．为了得到函数的图象,只要把函数图象上所有的点( )
A.向左平移个单位长度B.向右平移个单位长度
C.向左平移个单位长度D.向右平移个单位长度
4．( )
A.B.C.D.
5．已知为了破解某密码,在最坏的情况下,需要进行2512次运算．现在有一台计算机,每秒能进行2.5×1014次运算,那么在最坏的情况下,这台计算机破译该密码所需的时间大约为(参考数据lg2≈0.3,≈1.58)（）
A.秒B.秒C.秒D.秒
6．在中,,,则角B的最大值为( )
A.B.C.D.
7．对于函数,有下列结论：①最小正周期为;②最大值为2;③减区间为;④对称中心为．则上述结论正确的个数是( )
A.1B.2C.3D.4
8．已知函数,则不等式的解集为( )
A.B.C.D.
二、多项选择题
9．已知，，且，则下列结论中正确的是( )
A.有最大值B.有最小值3
C.有最小值D.有最大值4
10．已知正八边形ABCDEFGH,其中,则( )
A.B.
C.D.
11．已知定义在R上偶函数,满足,则下列结论正确的是( )
A.的图象关于对称
B.
C.若函数在区间上单调递增,则在区间上单调递增
D.若函数在区间上解析式为,则在区间上的解析式为
12．已知函数及其导函数满足,且,则( )
A.在上单调递增B.在上有极小值
C.的最小值为-1D.的最小值为0
三、填空题
13．设,则“”是“”成立的___________条件．（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”或“既不充分也不必要”）
14．在边长为4的等边中,已知,点P在线段上,且,则___________.
15．函数点处切线方程为___________.
16．已知函数,则不等式的解集是____________.
四、解答题
17．已知函数的图像上相邻两条对称轴的距离是,的最大值与最小值之差为1,且的图像的一个对称中心是．
（1）求函数的解析式;
（2）若方程在区间上有解,求实数m的取值范围．
18．已知函数的图象关于原点对称．
（1）求a的值;
（2）当时,恒成立,求实数k的取值范围．
19．如图,在四边形中,,.
（1）求角A的值;
（2）若,,,,求四边形的面积
20．已知函数.
（1）求的单调区间;
（2）求过点的切线方程.
21．在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，.
（1）求角C的大小；
（2）若是锐角三角形，且其面积为，求边c的取值范围.
22．已知函数,.
（1）讨论的单调性并求极值.
（2）设函数（为的导函数）,若函数在内有两个不同的零点,求实数a的取值范围.
参考答案
1．答案：D
解析：因为,,所以.
故选：D.
2．答案：B
解析：已知命题,,
则为：,.
故选：B.
3．答案：D
解析：因为,所以把函数图象上的所有点向右平移个单位长度即可得到函数的图象.
故选:D.
4．答案：D
解析：由题意知,,
所以.
故选：D.
5．答案：B
解析：设在最坏的情况下,这台计算机破译该密码所需的时间为x秒,
则,
所以,
,
所以．
故选：B.
6．答案：A
解析：设,则,由余弦定理可得,
当且仅当时,等号成立,因为,则.
故选：A.
7．答案：B
解析：
.
,①正确;
,时,②错误;
令,
解得,,因此减区间为,③正确;
令,,解得,,此时,故对称中心为,故④错误.
所以,上述结论正确的个数是2个.
故选：B.
8．答案：B
解析：函数,则,
因,则不等式成立必有,即,
令,,求导得,当时,,
当时,,因此,函数在上单调递减,在上单调递增,
又,
当时,,于是得,即,令,
当时,,函数在上单调递减,,,因此,无解,
当时,,于是得,即,此时,
函数在上单调递增,,,不等式解集为,
所以不等式的解集为.
故选：B.
9．答案：BD
解析：对于A选项，因为，，且，所以由可得，
当且仅当时等号成立，.故A错误；
对于B选项，由，当且仅当时等号成立，故B正确；
对于C选项，因为
所以，当且仅当即，时等号成立，故C错误
对于D选项，因为，，
令，解得或（舍），
令，解得，令，解得，
故，此时，，故D正确
故选：BD
10．答案：ABC
解析：分别以,所在的直线为x轴和y轴,建立如图所示的平面直角坐标系,
易知作,垂足为M,则．
因为,所以,所以,
同理可得其余各点坐标,,,,,,
,故A正确;
,故B正确;
,,,所以,故C正确;
,,,
,故D不正确．
故选：ABC.
11．答案：BC
解析：对于A选项,因为,则函数的图象关于点对称,A错;
对于B选项,因为且函数为偶函数,
所以,可得,所以,,
所以,对任意的,,B对;
对于C选项,因为,
若函数在区间上单调递增,则在区间上单调递增,C对;
对于D选项,当时,,,
所以,,D错.
故选：BC.
12．答案：ABD
解析：设,则,
所以（C为常数）,
所以,
又,所以,
所以,,
当时,,单调递减,
当时,,单调递增,
所以在处取得极小值,
因为,所以,
所以在上有极小值
可知A,B都正确．
,,
当时,,单调递减,
当时,,单调递增,
所以的极小值即最小值为,故C错误．
,
当时,,,所以,
当时,,,所以,
而当时,,所以的最小值为0,
故D正确．
故选：ABD.
13．答案：必要不充分
解析：当时,,显然不一定成立;反之,,则必然成立．
故答案为：必要不充分.
14．答案：
解析：因为,所以,又,
即,因为点P在线段上,
所以P,C,D三点共线,由平面向量三点共线定理得,,即,
所以,又是边长为4的等边三角形,
所以
,故.
故答案为：.
15．答案：
解析：,所以切点为,
,,所以切线的斜率为.
故该切线方程为,即.
故答案为：.
16．答案：
解析：构造函数,那么是单调递增函数,
且向左移动一个单位得到,
的定义域为R,且,
所以为奇函数,图象关于原点对称,所以图象关于对称．
不等式等价于,
等价于,
结合单调递增可知,,
所以不等式的解集是．
故答案为：．
17．答案：（1）
（2）
解析：（1）因为函数图象上相邻两条对称轴的距离为,所以.
又,故,.
因为的最大值与最小值之差为1,故,,
又由的图像的一个对称中心是,故,
则,又,
故当时,,
故.
（2）,,,
,若方程在区间上有解,则,
故实数m的取值范围是
18．答案：（1）-1
（2）
解析：（1）因为函数的图象关于原点对称,
所以函数为奇函数,即有,
所以,则,即,
解得,
当时,,不满足题意,
当时,,函数定义域为,且,满足题意,
综上,可得a的值为-1;
（2）由,得恒成立,
即当,恒成立,
令,则
显然在恒成立,所以在上单调递减,
则的最大值为,
所以,即实数k的取值范围为．
19．答案：（1）
（2）
解析：（1）
,
因为,得,
或,
解得或,因为,得,
（2）在中,,
在中,,
,
,,得,
,,所以四边形的面积为
20．答案：（1）的单调递增区间是：,单调递减区间是：
（2）
解析：(1)的定义域为,,
,,
所以的单调递增区间是：,单调递减区间是：.
（2）由题意可得点不在曲线上,设切点为,
因为,
所以所求切线的斜率,
所以.
因为点是切点,所以,
所以,即.
设,明显在上单调递增,且,
所以有唯一解,
则所求切线的斜率,故所求切线方程为.
21．答案：（1）
（2）
解析：（1）因为，则，所以.
即，
得.
所以或(不成立，舍去)，
从而，又，所以.
（2）由（1）知，又是锐角三角形，则
得.
因为.
所以.
设，因为，
所以，
因为，则，所以，
从而，即，所以边c的取值范围是.
22．答案：（1）见解析
（2）
解析：（1）因为在R上单调递增,
所以当时,当时,
所以在上单调递减,在上单调递增,
所以的极小值为,无极大值.
（2）因为,
所以,
当时,,
所以当或时,在上单调,至多只有一个零点,不满足题意,
当时,由可得,
当时,,单调递减,
当时,,单调递增,
所以要使函数在内有两个不同的零点,则有,
由可得,下面证明当时,
令,则,
所以当时,,单调递增,
当时,,单调递减,
所以,
所以当时,
综上：实数a的取值范围为.