2025高考数学一轮复习-第42讲-双曲线【课件】

这是一份2025高考数学一轮复习-第42讲-双曲线【课件】，共51页。PPT课件主要包含了激活思维，距离的差的绝对值，聚焦知识，双曲线的焦点，双曲线的焦距，a＜2c，a＝2c，a＞2c，坐标轴，1＋∞等内容，欢迎下载使用。

由题意得2c＝8，可得c＝4，所以a2＝c2－b2＝16－12＝4，解得a＝2.根据双曲线定义可得||MF1|－|MF2||＝2a＝4，即|5－|MF2||＝4，解得|MF2|＝1或|MF2|＝9.当|MF2|＝1时，|MF1|＋|MF2|＝6＜8，不满足题意，故舍去；当|MF2|＝9时，|MF1|＋|MF2|＝14＞8，满足题意．所以|MF2|＝9.
1．双曲线的定义平面内与两个定点F1，F2的___________________等于常数(小于|F1F2|)的点的轨迹叫做双曲线．这两个定点叫_______________，两焦点间的距离叫做______________.集合P＝{M|||MF1|－|MF2||＝2a}，|F1F2|＝2c，其中a，c为常数且a＞0，c＞0.(1) 当__________时，点P的轨迹是双曲线；(2) 当__________时，点P的轨迹是两条射线；(3) 当__________时，点P不存在．
2．双曲线的标准方程和几何性质
(1) 已知圆C1：(x＋3)2＋y2＝1和圆C2：(x－3)2＋y2＝9，动圆M同时与圆C1及圆C2相外切，则动圆圆心M的轨迹方程为___________________．
双曲线的定义及标准方程
如图，设动圆M与圆C1及圆C2分别外切于点A和B.根据两圆外切的条件，得|MC1|－|AC1|＝|MA|，|MC2|－|BC2|＝|MB|.因为|MA|＝|MB|，所以|MC1|－|AC1|＝|MC2|－|BC2|，即|MC2|－|MC1|＝|BC2|－|AC1|＝2，所以点M到两定点C2，C1的距离的差是常数且小于|C1C2|＝6.
不妨设双曲线焦点在x轴上．①当M，N两点在双曲线的两支上时，如图(1)，显然点N在双曲线右支上．记切点为A，连接OA，则OA⊥MN，|OA|＝a.
②当M，N两点都在双曲线的左支上时，如图(2)，显然点N在第四象限．
方法一：如图，F1(－c，0)，F2(c，0)，设B(0，n).
视角3　焦点三角形的面积
(1) 求双曲线C的方程；
因为|PF1|＝3|PF2|，由双曲线的定义可得|PF1|－|PF2|＝2|PF2|＝2a，所以|PF2|＝a，|PF1|＝3a.
因为PF1⊥PF2，O为F1F2的中点，所以|F1O|＝|OP|，∠PF1F2＝∠F1PO，所以∠POF2＝2∠PF1F2，
根据双曲线的定义，有|AF2|－|AF1|＝2a①，|BF1|－|BF2|＝2a②，由于△ABF2为等边三角形，因此|AF2|＝|AB|＝|BF2|，①＋②得|BF1|－|AF1|＝4a，则|AB|＝|AF2|＝|BF2|＝4a，|BF1|＝6a.
设∠POF2＝α，则∠POF1＝π－α.在△POF2中，|PF2|2＝|OF2|2＋|OP|2－2|OF2|·|OP|cs α，即1＝c2＋b2－2bc cs α①.
对于C，若(2，0)是双曲线C的一个焦点，则22＝2＋m，解得m＝2，故C正确．
双曲线C的焦点坐标为(±2，0)，其中(2，0)满足y＝ex-2－1，故C正确．
因为直线l与双曲线交于两支，交点分别为P，Q，所以直线l的斜率必存在，且经过点(0，1)，可设直线l：y＝kx＋1，与双曲线联立得(3－k2)x2－2kx－4＝0.
12．若函数f(x)＝ln x－ax与直线x＋y＋1＝0相切，则实数a的值为(　　)A．1B．2C．eD．2e
(1) 求证：平面PAB⊥平面PBC；
又AB⊥BC，且PB∩AB＝B，AB⊂平面PAB，PB⊂平面PAB，所以BC⊥平面PAB.因为BC⊂平面PBC，所以平面PAB⊥平面PBC.
(2) 求二面角P-AC-B的正弦值．
如图，取AB，CD的中点O，E，连接OP，OE.因为PA＝PB，所以PO⊥AB，由(1)知：平面PAB⊥平面ABC，平面PAB∩平面ABC＝AB，PO⊂平面PAB，所以PO⊥平面ABC.