2025高考数学一轮复习-第49讲-二项式定理及其应用【课件】

这是一份2025高考数学一轮复习-第49讲-二项式定理及其应用【课件】，共46页。PPT课件主要包含了激活思维，－15，二项式定理，聚焦知识，k＋1，n-1，举题说法，－672，－48，答案BC等内容，欢迎下载使用。
1．(x－1)10的展开式的第6项的系数是(　　)
2．若二项式(x＋1)n(n∈N*)的展开式中x2项的系数为15，则n＝(　　)A．4B．5C．6D．7
3．(1－2x)(x＋2)3的各项系数和为(　　)A．－27B．27C．16D．－16
(1－2x)(x＋2)3＝－2x4－11x3－18x2－4x＋8，各项系数和为－2－11－18－4＋8＝－27.
4．在(1－x)5＋(1－x)6＋(1－x)7＋(1－x)8的展开式中，含x3的项的系数是(　　)A．74B．121C．－74D．－121
5．在(x－1)(x－2)(x－3)(x－4)(x－5)的展开式中，含x4的项的系数是________．
在(x－1)(x－2)(x－3)(x－4)(x－5)的展开式中含x4的项即从5个因式中取4个x，1个常数，所以含x4的项为－5x4－4x4－3x4－2x4－x4＝－15x4.所以展开式中，含x4的项的系数是－15.
(a＋b)n的展开式中的特定项
(1－x)4(1＋2y)3的展开式中xy2的系数为________(用数字作答)．
(a＋b)m(c＋d)n的展开式中的特定项
A．－2B．2C．－4D．4
(1) (多选)已知函数f(x)＝(1－2x)6＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a6x6(ai∈R，i＝0，1，2，3，…，6)的定义域为R，则(　　)A．a0＋a1＋a2＋…＋a6＝－1B．a1＋a3＋a5＝－364C．a1＋2a2＋3a3＋…＋6a6＝12D．f(5)被8整除的余数为7
二项式系数的性质及系数和
当x＝1时，a0＋a1＋a2＋…＋a6＝(1－2)6＝1①，故A错误；
f′(x)＝－12(1－2x)5＝a1＋2a2x＋3a3x2＋…＋6a6x5，令x＝1，得a1＋2a2＋3a3＋…＋6a6＝－12×(1－2)5＝12，故C正确；
对于C，展开式共有7项，故第4项的二项式系数最大，C正确；对于D，令x＝1，则所有项的系数和为(1－2)6＝1，D正确．
3．已知二项式(2x－a)n的展开式中只有第4项的二项式系数最大，且展开式中x3项的系数为20，则实数a的值为________．
4．(多选) 若(1－2x)5＝a0＋a1x＋a2x2＋a3x3＋a4x4＋a5x5，则下列结论正确的是(　　　)A．a0＝1B．a1＋a2＋a3＋a4＋a5＝2C．a0－a1＋a2－a3＋a4－a5＝35D．a0－|a1|＋a2－|a3|＋a4－|a5|＝－1
令x＝0，得a0＝15＝1，故A正确；令x＝1，得－1＝a0＋a1＋a2＋a3＋a4＋a5，所以a1＋a2＋a3＋a4＋a5＝－1－a0＝－2，故B错误；令x＝－1，得35＝a0－a1＋a2－a3＋a4－a5，故C正确；
4．代数式(3x＋4y)20的二项式系数之和为_______．
代数式(3x＋4y)20的二项式系数之和为220.
5．(1－x＋x2)(1＋x)6的展开式中x7的系数是_____．
A组　夯基精练一、 单项选择题1．若(x－a)(1－3x)3的展开式的各项系数和为8，则a＝(　　)A．1B．－1C．2D．－2
令x＝1，得(1－a)(1－3)3＝8，解得a＝2.
4．设(1＋2x)n＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋anxn，若a7＝a8，则n＝(　　)A．8B．9C．10D．11
6．已知(x2＋x＋1)9＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a18x18，则下列说法正确的有(　　)
对于A，令x＝0，则a0＝(0＋0＋1)9＝1，A正确；
对于D，因为[(x2＋x＋1)9]′＝9(x2＋x＋1)8(2x＋1)，(a0＋a1x＋a2x2＋…＋a18x18)′＝a1＋2a2x＋…＋18a18x17，所以9(x2＋x＋1)8(2x＋1)＝a1＋2a2x＋…＋18a18x17，令x＝1，则a1＋2a2＋3a3＋…＋18a18＝9×38×3＝311，D正确．
9．若(2x－1)5＝a0＋a1x＋a2x2＋a3x3＋a4x4＋a5x5＋(x＋1)4，则a1＋a2＋a3＋a4＝________．
令x＝1得a0＋a1＋a2＋a3＋a4＋a5＋24＝1，所以a0＋a1＋a2＋a3＋a4＋a5＝－15.令x＝0得a0＋1＝－1，所以a0＝－2，而a5＝25＝32，所以a1＋a2＋a3＋a4＝－45.
四、 解答题10．已知在(x－2)n(n∈N*)的展开式中，第2项与第8项的二项式系数相等．(1) 求展开式中二项式系数最大的项；
10．已知在(x－2)n(n∈N*)的展开式中，第2项与第8项的二项式系数相等．
A．最小值为8B．最大值为8C．最小值为4D．最大值为4