八年级数学上册试题 第6章《一次函数》单元检测卷-苏科版（含答案）

这是一份八年级数学上册试题 第6章《一次函数》单元检测卷-苏科版（含答案），共19页。
第6章《一次函数》单元检测卷一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．当时，函数的值是（  ）A． B． C． D．2．函数与的图象没有交点，那么（　　）A． B． C． D．3．如图，直线经过点，当时，则x的取值范围为（　　）  A． B． C． D．4．对于函数 y （ （3x （1 ，下列结论正确的是A．它的图象必经过点（ （ 1，3） B．它的图象经过第一、二、三象限C．当 x>3时，y＜0 D．y 的值随 x 值的增大而增大5．一次函数与正比例函数（m是常数，且）在同一平面直角坐标系中的大致图象是（    ）A． B． C． D．6．一次函数的图象与x轴交于正半轴，则k的取值范围为（    ）A． B． C．或 D．或7．如果方程组无解，那么直线不经过（    ）A．第一象限 B．第四象限 C．第三象限 D．第二象限8．如图，在平面直角坐标系中，正方形的边在x轴的正半轴上，在y轴的正半轴上，一次函数（）的图象经过点A，且与边有交点，若正方形的边长为4，则k的值不可能是（    ）A．-2 B．-1 C． D．9．把直线向上平移a个单位后，与直线的交点在第二象限，则a的取值范围是（　　）A． B． C． D． 10．已知直线，，的图象如图所示．若无论取何值，总取，，中的最大值，则的最小值是（    ）A．4 B． C． D．二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）11．函数的定义域是 ．12．在平面直角坐标系中，若一次函数的图象如图所示，则不等式的解集为 ．  13．已知点A（（2，y1（、B（3，y2（都在直线y（mx（n（m（0，n（0（，则y1与y2的大小关系是 ．14．已知方程组的解为，则函数与函数的图象交点坐标为 ．15．某航空公司规定，旅客乘机所携带行李的质量与其运费y（元）由如图所示的一次函数图象确定，则旅客可携带的免费行李的最大质量为 ．  16．如图，直线与轴，轴分别交于点，点，是上的一点，若将沿折叠，使点恰好落在轴上的点处，则直线的表达式是 ．17．如图，直线与轴、轴交于点、，、分别是、的中点，点是轴上一个动点，则的最小值为 ，此时点的坐标为 ．  18．如图，直线：与轴交于点A，过点A作x轴的平行线交直线：于点，过点作y轴的平行线交直线于点，以此类推，令，，，，则 ．  三、解答题（本大题共6小题，共58分）19．（8分）如图，直线与x轴交于点A，与y轴交于点B．（1）求点A，B的坐标．（2）若点C在x轴上，且，求点C的坐标．20．（8分）当a、b为常数，且时，定义：一次函数和一次函数为“逆反函数”，例如和为“逆反函数”．（1）请写出函数的“逆反函数”；（2）若点既在函数（m，n为常数，且）的图象上，又在该函数的“逆反函数”的图象上，求m、n的值．21．（10分）已知一次函数y＝﹣2x+4，完成下列问题：（1）在所给直角坐标系中，画出此函数的图象；（2）根据函数图象填空：①图象与x轴的交点为A（ 　 　，　 　），与y轴的交点为B（ 　 　，　 　）．②当x　 　时，y＞2；当0≤y≤4时，相应x的取值范围是 　 　．22．（10分）如图，直线与过点的直线交于点，且直线与x轴交于点A，与y轴交于点D．  （1）求直线的解析式；（2）若点M是直线上的点，且在y轴左侧，过点M作直线于点N，点Q在直线上，要使，求所有满足条件的点Q的坐标．23．（10分）某校组织学生开展课外研学活动，现有甲、乙两种大客车可租，甲种客车每辆载客量45人，乙种客车每辆载客量30人，已知1辆甲种客车和3辆乙种客车共需租金1240元，3辆甲种客车和2辆乙种客车共需租金1760元．（1）求1辆甲种客车和1辆乙种客车的租金分别是多少元？（2）学校本次共需租车8辆，原计划租用甲、乙两种客车各4辆，实际报名参加活动的师生有329人，按交通规则所有车辆不能超载，请通过计算说明原方案是否可行？请直接算出使本次活动不超载且最节省的租车费用是多少元？24．（12分）某数学学习网站，正在讲解如下的问题：【问题呈现】在直角坐标系中，直线经过点，，直线：与轴交于点，与直线交于点．  （1）求直线的函数解析式；（2）求的面积；【问题解决】请你阅读后解决上述问题；【研究拓展】小丽为更好地观看图象，手机截屏该问题的图象如图所示．小丽发现在屏幕上有一黑点（位置固定），刚好落在直角坐标系中坐标为的位置上，小丽通过手机的触屏功能，在坐标原点的位置和可视范围不改变的情况下，横向、纵向相同倍数放大图片，当直线刚好经过点时，图中坐标系的单位长度变为原来的倍，直接写出的值及此时点在直角坐标系中的对应点的坐标．答案：一、单选题1．A【分析】将代入函数解析式进行求解即可．解：当，；故选A．2．C【分析】根据正比例函数和反比例函数的图像和性质，进行判断即可．解：∵函数与的图象没有交点，∴，故C正确．故选：C．3．A【分析】先推出直线经过，再由，即可得只需要找到当直线的函数图象在直线的图象下方时，自变量的取值范围即可．解：在中，当时，，∴直线经过，∴直线与直线交于，∴由函数图象可知，当直线的函数图象在直线的图象下方时，，∴不等式的解集为，∴当时，x的取值范围为，故选A．  4．C【分析】根据一次函数的性质对各选项进行逐一分析即可．解：A、∵当x=-1时，y=4≠3，∴它的图象必经过点（-1，3），故A错误；B、∵k=-3＜0，b=1＞0，∴它的图象经过第一、二、四象限，故B错误；C、∵当x=时，y=0，∴当x＞3时，y＜0，故C正确；D、∵k=-3＜0，∴y的值随x值的增大而减小，故D错误．故选：C.5．D【分析】根据一次函数的图象性质和正比例函数的图象性质分别判断即可；解：由一次函数图象可得，，则，与正比例函数图象不相符，故A不正确；由一次函数图像可得，，则，正比例函数图象正确，但一次函数图像与y轴应交于正半轴，交点位置不正确，故B不正确；由一次函数图像可得，，则，正比例函数图象正确，但一次函数图像与y轴应交于负半轴，交点位置不正确，故C不正确；由一次函数图像可得，，则，与正比例函数图象相符，故D正确；故选D．6．B【分析】先求得一次函数图象与x轴的交点横坐标，利用横坐标大于0得到不等式求解即可．解：令，由得，∵一次函数的图象与x轴交于正半轴，∴，当时，，不符合题意，舍去；当时，， ∴，故选：B．7．A【分析】根据题意可得，从而求出直线解析式，即可求解．解：由题意得：，解得，∴，∴不经过第一象限，故选：A．8．D【分析】根据题意可以得到点A、B、C的坐标，从而可以得到关于k的不等式，从而可以求得k的取值范围，本题得以解决．解：由题意可得，点A的坐标为（4，0），点C的坐标为（0，4），点B的坐标为（4，4），∵一次函数y=kx+b（k≠0）的图象经过点A，且与边BC有交点，∴，解得，k≤-1，观察选项，只有选项D符合题意．故选：D．9．C【分析】直线向上平移a个单位后为：，求出直线与直线的交点，再由此点在第二象限可得出a的取值范围．解：直线向上平移a个单位后为：，联立两直线解析式得：，解得：，即交点坐标为，∵交点在第二象限，∴，解得：，故选：C．10．C【分析】读懂题意，根据图象分段找到y的值应该属于那条直线上的部分，在从范围内找到最低点，求值即可．解：过的交点作y轴的平行线l，过的交点作y轴的平行线m，由题意根据一次函数图象的性质可知，符合条件的y的取值如图所示，∴y的最小值是交点坐标的纵坐标值．联立两直线解析式：，解得，代入或解析式求得．故选：C．二、填空题11．任意实数【分析】根据立方根有意义的条件，即可解答．解：∵有意义，∴为任意实数，∴x为任意实数，故答案为：任意实数．12．【分析】结合函数图象，写出直线在x轴上方所对应的自变量的范围即可．解：当时，，所以不等式的解集为．故答案为：．13．【分析】根据可得原一次函数y随x的增大而增大，由此即可得出结论．解：∵y（mx（n（m（0，n（0（，∴该一次函数y随x的增大而增大，∵，∴，故答案为：．14．【分析】根据一次函数与二元一次方程组的关系进行解答即可．解：方程组的解为，函数与函数的图象交点坐标相当于函数与函数的图象交点向下平移2个单位长度，函数与函数的图象交点坐标为，故答案为：．15．20【分析】根据图形，得出该一次函数经过点，用待定系数法求出其函数表达式，再求出函数值等于0时，自变量的值即可．解：由图可知，得出该一次函数经过点，设该一次函数表达式为，把代入得：，解得：，∴该一次函数表达式为，把代入得：，解得：，∴旅客可携带的免费行李的最大质量为，故答案为：20．16．y=x+3.【分析】由直线即可得到A（-6，0），B（0，8），再根据勾股定理即可得到P（0，3），利用待定系数法即可得到直线AP的表达式．解：令，则，令，则，由直线与轴，轴交点坐标为：A（-6，0），B（0，8），∴AO=6，BO=8，∴，由折叠可得AB'=AB=10，B'P=BP，∴OB'= AB' - AO ，设P（0，），则OP=y，B'P=BP=， ∵Rt△POB'中，PO2+B'O2=B'P2，∴y2+42=（）2，解得：，∴P（0，3），设直线AP的表达式为，则，，∴直线AP的表达式是．故答案为：．17． 【分析】如图，作点关于轴对称的点，连接，由，可知当点P在上时，的值最小，当时，，即；当时，，解得，即，由、分别是、的中点，可得，，，即，进而可得的最小值，待定系数法求得直线的表达式为，当时，，即点的坐标为．解：如图，作点关于轴对称的点，连接，  ∵，∴当点P在上时，的值最小，当时，，即；当时，，解得，即，∵、分别是、的中点，∴，，∴，∴，∴的最小值为，设直线的表达式为，将，代入得，解得，∴直线的表达式为，当时，，∴点的坐标为，故答案为：，．18．【分析】根据中，时，，得到，，，根据平分一、三象限夹角，得到，根据轴，得到，得到，根据时，，得到，，根据时，，得到，，发现规律，，…，得到 ，．解：∵中，时，，∴，，，∵是一、三象限角平分线，∴∠AOO1=450 ，∵轴，∴∠AO1O=450，∴，∴，当时，，∴，，同理，，当时，，∴，，∴发现规律，，，…，∴ ，．故答案为：．三、解答题19．（1）解：当时，，点B的坐标为：，当时，，点A的坐标为：．（2）由（1）得：，，则：，即：，点C的坐标为：或．20．（1）解：函数的“逆反函数”为．（2）解：函数的“逆反函数”为，∵点既在函数的图象上，又在该函数的“逆反函数”的图象上，∴，解得：，即m的值为3，n的值为．21．解：（1）列表：描点，连线可得：（2）①根据函数图象可得：当y=0时，x=2，故方程﹣2x+4＝0的解是x=2；当x=0时，y=4，故答案为：2，0；0，4；②由图象可知，当x＜1时，y＞2；当0≤y≤4时，相应x的取值范围是0≤x≤2．故答案为：＜1；0≤x≤2．22．解：（1）∵直线与过点的直线交于点，∴，设直线的解析式为，∵，解得，直线的解析式为．（2）直线与x轴交于点A，与y轴交于点D．∴点，点，∴，  ∵，∴，∵，∴，∴，∴，解得计或，故或．23．（1）解：设1辆甲种客车的租金是x元，1辆乙种客车的租金是y元，依题意有，解得：．∴1辆甲种客车的租金是400元，1辆乙种客车的租金是280元；（2）根据题意可得，（人）人，∴原方案不可行，设甲客车租了a辆，则乙客车租了辆，设租车费用为W元．根据题意得：，解得：，W随a的增大而增大，∵a是正整数，∴时W最小，（元）．此时，即甲客车租了8辆，则乙客车租了2辆，租车费用最少，答：原方案不可行，当甲客车租了8辆，则乙客车租了2辆，租车费用最少，最节省的租车费用是2960元．24．解：（1）设直线的函数解析式为：，将点，代入可得，，解得：，∴；（2）联立与可得，，解得：，∴,当，，解得：，∴，；研究拓展：解：由题意可得，点缩小倍得到，由题意可得，，解得：，∴；x20y＝﹣2x+404