高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第二册5.2 导数的运算教学课件ppt

这是一份高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第二册5.2 导数的运算教学课件ppt，共44页。PPT课件主要包含了课前预习，课堂互动，分层训练，内容索引，知识探究，题型剖析，思维升华，课堂小结，素养提升等内容，欢迎下载使用。
能利用给出的基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则，求简单函数的导数.
在利用导数的运算法则求函数的导数的过程中，发展学生的数学运算素养.
f′(x)±g′(x)
f′(x)·g(x)＋f(x)·g′(x)
(1)先区分函数的运算特点，即函数的和、差、积、商，再根据导数的运算法则求导.(2)对于不符合求导公式或四则运算法则求导的函数，可先对其进行恒等变形，再求导.　
1.思考辨析，判断正误
(1)若f(x)＝ln x，则f′(e)＝1.( )
(4)函数f(x)＝xln x的导数是f′(x)＝x.( )提示　f′(x)＝(x)′ln x＋x(ln x)′＝ln x＋1.
2.(多选题)下列求导运算正确的是(　　)
D中，(x2cs x)′＝2xcs x－x2sin x，D不正确；BC正确.
3.设f(x)＝x3＋ax2－2x＋b，若f′(1)＝4，则a的值是(　　)
题型一　利用运算法则求函数的导数
【例1】　求下列函数的导数. (1)y＝(2x2－1)(3x＋1)；
解　法一　可以先展开后再求导：y＝(2x2－1)(3x＋1)＝6x3＋2x2－3x－1，∴y′＝(6x3＋2x2－3x－1)′＝18x2＋4x－3.法二　可以利用乘法的求导法则进行求导：y′＝(2x2－1)′(3x＋1)＋(2x2－1)(3x＋1)′＝4x(3x＋1)＋3(2x2－1)＝12x2＋4x＋6x2－3＝18x2＋4x－3.
解　(2)把函数的解析式整理变形可得：
(3)根据求导法则进行求导可得：y′＝(3xex)′－(2x)′＋e′＝(3x)′ex＋3x(ex)′－(2x)′＝3xln 3·ex＋3xex－2xln 2＝(3e)xln 3e－2xln 2.
解　利用除法的求导法则进行求导可得：
利用导数运算法则的策略(1)分析待求导式子符合哪种求导法则，每一部分式子是由哪种基本初等函数组合成的，确定求导法则，基本公式.(2)如果求导式比较复杂，则需要对式子先变形再求导，常用的变形有乘积式展开变为和式求导，商式变乘积式求导，三角函数恒等变换后求导等.(3)利用导数运算法则求导的原则是尽可能化为和、差，能利用和差的求导法则求导的，尽量少用积、商的求导法则求导.
【训练1】　求下列函数的导数.(1)y＝(x2＋1)(x－1)；(2)y＝3x＋lg x；
解　(1)∵y＝(x2＋1)(x－1)＝x3－x2＋x－1，∴y′＝3x2－2x＋1.
角度1　求导法则的逆向应用【例2】　已知f′(x)是一次函数，x2·f′(x)－(2x－1)·f(x)＝1对一切x∈R恒成立，求f(x)的解析式.
题型二　求导法则的应用
待定系数法就是用设未知数的方法分析所要解决的问题，然后利用已知条件解出所设未知数，进而将问题解决.待定系数法常用来求函数解析式，特别是已知具有某些特征的函数.
【训练2】　设y＝f(x)是二次函数，方程f(x)＝0有两个相等的实根，且f′(x)＝2x＋1.求y＝f(x)的函数表达式.
解　∵f′(x)＝2x＋1，∴f(x)＝x2＋x＋c(c为常数)，
角度2　求导法则在导数几何意义中的应用
解　f′(x)＝3ax2－2x－1.
(1)此类问题主要涉及切点，切点处的导数，切线方程三个主要元素，解题方法为把其它题设条件转化为这三个要素间的关系，构建方程(组)求解.(2)准确利用求导法则求出函数的导数是解此类问题的第一步，也是解题的关键，务必做到准确.
因为f(x)的图象在x＝1处与直线y＝2相切，
(2)若P(x0，y0)为f(x)图象上的任意一点，直线l与f(x)的图象切于P点，求直线l的斜率k的取值范围.
1.熟记导数的3个求导法则2.注意1个易错点应用和、差、积、商的求导法则求导数时，在可能的情况下，应尽量少用甚至不用积或商的求导法则，应在求导之前，先利用代数、三角恒等变形等知识对函数进行化简，然后再求导，这样可以减少运算量，提高运算速度，避免出错.3.求导的方法对于函数求导，一般要遵循先化简，再求导的基本原则，求导时，不但要重视求导法则的应用，而且要特别注意求导法则对求导的制约作用.　　　　　　　　　　　　　　　　　　
3.(多选题)下列运算中错误的是(　 　)
解析　A项中，(ax2＋bx＋c)′＝a(x2)′＋b(x)′＋(c)′正确；B项中，(sin x－2x2)′＝(sin x)′－2(x2)′错误；
D项中，(cs x·sin x)′＝(cs x)′sin x＋cs x(sin x)′错误.
4.若函数f(x)＝ax4＋bx2＋c满足f′(1)＝2，则f′(－1)等于(　　)A.－1 B.－2 C.2 D.0
解析　f′(x)＝4ax3＋2bx，f′(x)是奇函数，故f′(－1)＝－f′(1)＝－2.
二、填空题6.函数f(x)＝exsin x的图象在点(0，f(0))处切线的倾斜角为________.
解析　∵f′(x)＝x2＋2ax＋a2－1，∴f′(x)的图象开口向上，排除图象②④；又a≠0，∴f′(x)不是偶函数，其图象不关于y轴对称，故f′(x)的图象的序号为③.由图象特征可知，f′(0)＝0，∴a2－1＝0，且对称轴x＝－a>0，
三、解答题9.求下列函数的导数：
10.已知抛物线f(x)＝ax2＋bx－7经过点(1，1)，且在点(1，1)处的切线方程为4x－y－3＝0，求a，b的值.
解　由抛物线f(x)＝ax2＋bx－7经过点(1，1)，得1＝a＋b－7，即a＋b－8＝0.因为f′(x)＝2ax＋b，且抛物线在点(1，1)处的切线方程为4x－y－3＝0，所以f′(1)＝4，即2a＋b－4＝0.
12.已知f(x)＝x2＋2xf′(1)，则f′(0)等于(　　) A.0 B.－2 C.－4 D.2
解析　∵f(x)＝x2＋2xf′(1)，∴f′(x)＝2x＋2f′(1)，取x＝1，得f′(1)＝2×1＋2f′(1)，解得f′(1)＝－2，∴f′(x)＝2x－4，∴f′(0)＝2×0－4＝－4.
13.已知曲线f(x)＝x3＋ax＋b在点P(2，－6)处的切线方程是13x－y－32＝0. (1)求a，b的值；
解　f(x)＝x3＋ax＋b的导数为f′(x)＝3x2＋a.由题意可得f′(2)＝12＋a＝13，f(2)＝8＋2a＋b＝－6，解得a＝1，b＝－16.
∴切线的斜率k＝4.设切点的坐标为(x0，y0)，由(1)可知f(x)＝x3＋x－16，
由f(x)＝x3＋x－16，可得y0＝1＋1－16＝－14，或y0＝－1－1－16＝－18，∴切线方程为y＝4(x－1)－14或y＝4(x＋1)－18，即y＝4x－18或y＝4x－14.