数学选择性必修 第二册5.3 导数在研究函数中的应用教学课件ppt

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1.结合实例，借助几何直观了解函数的单调性与导数的关系.2.能利用导数研究函数的单调性.3.对于多项式函数，能求不超过三次的多项式函数的单调区间.
通过利用导数研究函数的单调性，结合函数的图象对其加以理解，发展学生数学运算和直观想象素养.
函数的单调性与导数的关系
(1)在区间(a，b)内函数的导数与单调性有如下关系：
(2)在区间(a，b)内函数的单调性与导数有如下关系：
1.思考辨析，判断正误
(1)函数f(x)在定义域上都有f′(x)0.( )提示　反例：f(x)＝x3，x∈(－1，1)，当x＝0时，f′(0)＝0.(3)函数y＝x3＋x的单调递增区间为(－∞，＋∞).( )(4)函数在某个区间上变化越快，函数在这个区间上导数的绝对值越大.( )
2.函数f(x)＝2x＋cs x在(－∞，＋∞)上(　　)A.是增函数 B.是减函数C.单调性不确定 D.是奇函数
解析　∵f′(x)＝2－sin x>0，∴f(x)在(－∞，＋∞)上是增函数.
3.函数f(x)＝3＋x·ln x的单调递增区间是(　　)
解析　f′(x)＝x2－2x－3，令f′(x)>0，解得x3，故f(x)的单调增区间是(－∞，－1)，(3，＋∞).
(－∞，－1)，(3，＋∞)
题型一　函数图象与导函数图象的关系
【例1】　(1)已知f(x)的导函数f′(x)的图象如图所示，那么f(x)的图象最有可能是图中的(　　)
解析　由题意可知，当x2时，导函数f′(x)0，函数f(x)是增函数，故函数f(x)的图象如图D.
(2)已知函数f(x)与其导函数f′(x)的图象如图所示，则满足f′(x)0时，y＝f(x)是递增的；当f′(x)0，函数在解集与定义域的交集上为增函数.(4)解不等式f′(x)