中职数学高教版（2021·十四五）拓展模块一（下册）8.1 计数原理精品综合训练题

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基础巩固
一、单选题
1．现有3幅不同的油画，4幅不同的国画，5幅不同的水彩画，从这些画中选一幅布置房间，则不同的选法共有（ ）
A．10种B．12种C．20种D．60种
【答案】B
【分析】分三类计数相加即可得解.
【详解】分三类：
第一类，从3幅不同的油画中任选一幅，有种；
第二类，从4幅不同的国画中任选一幅，有种；
第三类，从5幅不同的水彩画任选一幅，有种，
根据分类加法计数原理得共有种不同的选法.
故选：B
2．有5本不同的中文书，4本不同的数学书，3本不同的英语书，每次取一本，不同的取法有（ ）
A．3种B．12种C．60种D．不同于以上的答案
【答案】B
【分析】根据给定条件，利用分类加法计数原理计算作答.
【详解】依题意，计算不同取法种数有3类办法：取一本中文书有5种方法，取一本数学书有4种方法，取一本英语书有3种方法，
由分类加法计数原理得：每次取一本，不同的取法有（种）.
故选：B
3．从甲地到乙地，若一天中有火车5班、汽车12班、飞机3班、轮船6班，则一天中乘坐这些交通工具从甲地到乙地，共有不同走法的种数是（ ）
A．18B．20C．26D．1080
【答案】C
【分析】根据分类加法原理求解即可.
【详解】由题意，从甲地到乙地，一天中这些交通工具的每一班都能到达，
根据分类加法原理知共有5+12+3+6=26种不同走法.
故选：C
4．家住广州的小明同学准备周末去深圳旅游，若从广州到深圳一天中动车组有30个班次，特快列车有20个班次，汽车有40个不同班次.则小明乘坐这些交通工具去深圳的不同的方法有（ ）
A．240种B．180种C．120种D．90种
【答案】D
【分析】运用分类加法计数原理计算即可.
【详解】根据分类加法计数原理，得方法种数为30+20+40=90.
故选：D.
5．某班有男生26人，女生24人，从中选一位担任学习委员，不同的选法有（ ）
A．50种B．26种
C．24种D．616种
【答案】A
【分析】根据分类加法计数原理求解即可.
【详解】选一位学习委员分两类办法：
第一类：选男生，有26种不同的选法；第二类：选女生，有24种不同的选法．
根据分类加法计数原理，共有种不同的选法.
故选：A.
6．解一道数学题有三种方法，有3个人只会用第一种方法解答．有4个人只会用第二种方法解答，有3个人只会用第三种方法解答，从这10个人中选一个人解答这道题目，则所有不同的选法有（ ）
A．20种B．10种C．21种D．36种
【答案】B
【分析】根据题意，由加法计数原理即可得到结果.
【详解】根据分类加法计数原理可得，不同的选法共有（种）.
故选：B
7．现有3幅不同的油画，4幅不同的国画，3幅不同的水彩画，从这些画中选一幅布置房间，则不同的选法共有（ ）
A．10种B．12种C．20种D．36种
【答案】A
【分析】根据分类加法计数原理求得正确答案.
【详解】依题意，不同的选法共有种.
故选：A
8．完成一件事有三类不同方案，在第类方案中有种不同的方法，在第类方案中有种不同的方法，在第类方案中有种不同的方法，那么完成这件事共有种不同的方法，其中（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】根据分类加法计数原理直接求解即可.
【详解】由分类加法计数原理得：.
故选：A.
9．完成一项工作，有两种方法，有6个人只会用第一种方法，另外有4个人只会第二种方法，从这10个人中选1个人完成这项工作，则不同的选法共有（ ）
A．6种B．10种C．4种D．60种
【答案】B
【分析】根据分类加法计数原理求解即可.
【详解】根据分类加法计数原理，6+4=10.
故选：B.
10．中国人民解放军东部战区领导和指挥江苏､浙江､上海､安徽､福建､江西的武装力量.某日东部战区下达命令，要求从江西或福建派出一架侦察机对台海空域进行侦查，已知江西有架侦察机，福建有架侦察机，则不同的分派方案共有（ ）
A．种B．种C．种D．种
【答案】A
【分析】根据题意，结合分类计数原理，即可求解.
【详解】根据题意，由分类加法计数原理，不同的分派方案共有种.
故选：A.
二、填空题
11．如果完成一件事，有n类方式，在第1类方式中有m1种不同的方法，在第2类方式中有m2种不同的方法……在第n类方式中有mn种不同的方法，那么完成这件事共有N＝ 种不同的方法.
【答案】
【分析】由分类加法原理即可得答案.
【详解】如果完成一件事，有n类方式，在第1类方式中有m1种不同的方法，在第2类方式中有m2种不同的方法……在第n类方式中有mn种不同的方法，
由分类加法原理，那么完成这件事共有种不同的方法.
故答案为：.
12．如图，在由电键组A与B所组成的并联电路中，要接通电源，使电灯发光的方法种数是 ．
【答案】5
【分析】由分类计数加法原理可得.
【详解】在电键组A中有2个电键，电键组B中有3个电键，
应用分类加法计数原理，共有2＋3＝5种接通电源使电灯发光的方法．
故答案为：5.
13．某校高中三年级一班有优秀团员8人，二班有优秀团员10人，三班有优秀团员6人，学校组织他们去参观某爱国主义教育基地．推选1名优秀团员为总负责人，有 种不同的选法．
【答案】24
【分析】利用分类加法计算原理即可得解.
【详解】第一类是从一班的8名优秀团员中产生，有8种不同的选法；
第二类是从二班的10名优秀团员中产生，有10种不同的选法；
第三类是从三班的6名优秀团员中产生，有6种不同的选法；
由分类加法计数原理可得，共有种不同的选法．
故答案为：24.
14．已知某校高二（1）班有42人，高二（2）班有45人，高一（3）班有38人，现从这三个班中任选1人去参加活动，则不同的选法共有 种.
【答案】125
【分析】根据分类加法计数原理可得.
【详解】根据分类加法计数原理，不同的选法共有种．
故答案为：125
15．一个三层书架，分别放置语文类读物7本，政治类读物9本，英语类读物8本，每本图书各不相同，从中取出1本，则不同的取法共有 种．
【答案】24
【分析】由分类加法计数原理即可得.
【详解】由分类加法计数原理可得.
故答案为：.
三、解答题
16．已知集合，，在中任取一元素，在中任取一元素，组成数对，问:
(1)有多少个不同的数对?
(2)其中的数对有多少个?
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）根据分步乘法原理进行计算；
（2）根据（1）中的结果可以结合列举法来求解.
【详解】（1）从集合中先选出有种方法，从集合中再选出有种方法，
根据分步乘法计数原理知共有个不同的数对.
（2）在（1）中的个数对中，的数对可以分类来解：
当时，，有种结果；
当时，，有种结果；
当时，，有种结果；
当时，，有种结果；
当时，，有5种结果.
综上所述，共有（个）满足条件的数对.
17．音乐播放器里存有10首中文歌曲，8首英文歌曲，3首法文歌曲，任选一首歌曲进行播放，有多少种不同的选法？
【答案】
【分析】按照分类加法计数原理计算可得.
【详解】依题意一共有种选法.
18．一栋住宅楼共有6层，第一层有8户住户，其余每层有12户住户．从中随机挑选一户进行人口调查，共有多少种不同的选择？
【答案】68种选择.
【分析】先求出住户数，再计算即可.
【详解】由题意可知该住宅楼共户，随机挑选一户则有68种选择.
能力进阶
19．书架上放有6本不同的数学书和5本不同的语文书．从中任取一本，有多少种不同的取法？
【答案】11种
【分析】利用加法原理即可求出答案.
【详解】解：
从数学书中抽取一本共有6种取法，从语文书种抽取一本有5种取法，共有种取法.
20．已知集合，，在中任取一元素，在中任取一元素，组成数对，则其中的数对有多少个?
【答案】15
【分析】通过列举法，求满足条件的数对个数.
【详解】的数对可以分类来解：
当时，，有种结果；
当时，，有种结果；
当时，，有种结果；
当时，，有种结果；
当时，，有5种结果.
综上所述，共有（个）满足条件的数对.