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山东省聊城市2023-2024学年高一下学期7月期末考试数学试卷（Word版附答案）
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这是一份山东省聊城市2023-2024学年高一下学期7月期末考试数学试卷（Word版附答案），文件包含数学docx、数学答案pdf等2份试卷配套教学资源，其中试卷共10页， 欢迎下载使用。
注意事项:
1. 本试卷满分 150 分, 考试用时 120 分钟。答卷前, 考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡的相应位置上。
2. 回答选择题时, 选出每小题的答案后, 用 2 B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动, 用橡皮擦干净后, 再选涂其他答案标号。回答非选择题时, 将答案写在答题卡上, 写在本试卷上无效。
3. 考试结束后, 只将答题卡交回。
一、选择题: 本题共 8 小题, 每小题 5 分, 共 40 分. 在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的.
1. 若复数 z 满足 z-2=1i ( i 为虚数单位),则 z-i=
A. 1 B. 2 C. 22 D. 4
2. 一组数据 6,4,a,8,6,10,12 的平均数为 7,则该组数据的
A. 第 50 百分位数为 8 B. 第 50 百分位数为 6
C. 第 75 百分位数为 8 D. 第 75 百分位数为 9
3. α,β 表示两个不同的平面,直线 l⊥α ,则 “ α⊥β ” 是 “ l//β ” 的
A. 必要不充分条件 B. 充分不必要条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
4. 设 OA=a,OB=b ,任意一点 P 关于点 A 的对称点为 M ,关于点 B 的对称点为 N ,则 MN 等于
A. -a+b B. a+b C. 2a-2b D. -2a+2b
5. P 是 △ABC 所在平面上一点,满足 PA+PB+PC=AB ,若 S△ABC=12 ,则 △PAB 的面积为
A. 6 B. 4 C. 3 D. 2
6. 在 △ABC 中,角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,c=2,a2+b2=233absinC+4 ,则 △ABC 面积的最大值为
A. 32 B. 1 C. 3 D. 2/3
7. 采购经理指数 (PMI), 是国际上通用的监测宏观经济走势的先行性指数之一, 具有较强的预测、预警作用. PMI 高于 50% 时,反映经济总体较上月扩张; 低于 50% ,则反映经济总
体较上月收缩. 根据我国 2022 年 6 月至 2023 年 9 月的 PMI 绘制出如下折线图.
根据该折线图,下列结论正确的是
A. 2022 年 6 月至 2023 年 9 月各月的 PMI 的中位数大于 50%
B. 2022 年第四季度各月的 PMI 的方差小于 2023 年第三季度各月的 PMI 的方差
C. 2023 年第三季度各月经济总体较上月扩张
D. 2023 年第一季度各月经济总体较上月扩张
8. 某圆台的上,下底面半径分别为 r,R,R=3r ,圆台的体积为 23π3 ,若一个球与圆台的上, 下底面及侧面均相切, 则该球的体积为
A. 23π B. 43π C. 63π D. 123π
二、选择题: 本题共 3 小题, 每小题 6 分, 共 18 分. 在每小题给出的选项中, 有多项符合题目要求. 全部选对的得 6 分, 部分选对得部分分, 有选错的得 0 分.
9. 复数 z 在复平面内对应的点为 2,mm∈R ,且 z⋅i3 ( i 为虚数单位) 的实部为 4,则
A. 复数 z 的虚部为 2 B. 复数 z 的共轭复数对应的点在第四象限
C. 若 z0≤1 ,则 z-z0 的最大值为 25+1 D. 复数 z 是方程 x2-4x+10=0 的一个根
10. 连续抛掷一枚质地均匀的骰子两次,记录每次朝上的点数,设事件 A 为 “第一次的点数是 5 ”,事件 B 为 “第二次的点数大于 3 ”,事件 C 为 “两次点数之和为奇数”,则
A. PB=12 B. 事件 A 与事件 C 互斥
C. 事件 A 与 C 相互独立 D. PA∪C=712
11. 在长方体 ABCD-A1B1C1D1 中, AB=AD=2,AA1=2/3 ,点 M,N 分别在侧棱 AA1 和底面 ABCD 上运动,且 MN=2 ,则
A. 直线 BM 与直线 CC1 所成角的范围为 π6,π2
B. 存在直线 MN ,使 MN// 平面 B1CD1
C. 设点 P 为线段 MN 的中点,则点 P 的轨迹与侧面 AA1D1D 的交线长度为 π2
D. 设点 P 为线段 MN 的中点,则三棱锥 A1-PBD 的体积的最小值为 43-273
三、填空题: 本题共 3 小题, 每小题 5 分, 共 15 分.
12. 复数 z=m2-3m+2+m2-2mi(i 为虚数单位) 是纯虚数,则实数 m=_________.
13. 如图, 为测量某塔的高度, 在地面上选择一个观测点 C ,在 C 处测得 A 处的无人机和塔顶 M 的仰角分别为 30∘,45∘ . 无人机距地面的高度 AB 为 45 米,且在 A 处无人机测得点 M 的仰角为 15∘ ,点 B,C,N 在同一条直线上,则该塔的高度 MN 为_________米.
14. 甲, 乙两人组成的“梦队”参加篮球机器人比赛, 比赛分为自主传球, 自主投篮 2 个环节, 其中任何一人在每个环节获胜得 2 分, 失败得 0 分, 比赛中甲和乙获胜与否互不影响, 各环节之间也互不影响. 若甲在每个环节中获胜的概率都为 34 ,乙在每个环节中获胜的概率都为 p ,且甲,乙两人在自主传球环节得分之和为 2 的概率为 512 ,则 p 的值为___,“梦队”在比赛中得分不低于 6 分的概率为_________.
四、解答题: 本题共 5 小题, 共 77 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. (13 分)
在平面直角坐标系中,点 O 为坐标原点, A2,1,B1,4,C3,3 .
(1) 若点 P 满足 BP=12PC ,求点 P 的坐标;
(2) 若点 D 满足 AD//OB,OC⊥OD ,求向量 OD 的坐标.
16. (15 分)
体育锻炼不仅能促进身体健康, 提高心理素质, 还能增强学习能力, 对中学生的全面发展有着重要的积极作用. 某市为了了解中学生体育锻炼时间情况, 从该市随机抽取了若干学生调查了他们每天体育锻炼时间 (单位: 分钟), 整理得到频率分布直方图, 如下图所示.
(1) 求 a 的值,并估计所抽查的学生每天体育锻炼时间的平均数;
(2) 从所抽查的每天体育锻炼时间在 [10,20),[60,70) 内的学生中,采用样本量按比例分
配的分层抽样选取 6 人, 再从这 6 人中任选 2 人, 求所选 2 人不在同一组的概率.
17. (15 分)
如图,在四棱锥 P-ABCD 中,底面 ABCD 是正方形,侧面 PAD 是等腰三角形,且 PA =PD ,侧面 PAD⊥ 平面 ABCD .
(1) 设 M,N 分别为 PD,BC 的中点,求证: MN// 平面 PAB ;
(2) 设 PD=2AD ,在线段 PD 上是否存在一点 Q ,使得 AQ⊥PC ?
若存在,求出 PQQD 的值; 若不存在,请说明理由.
18. (17 分)
记 △ABC 的内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c ,已知 c-ba=sinA+sinBsinC+sinB .
(1) 求角 C 大小;
(2) 若点 D 为 AB 靠近点 B 的三等分点,且 AB=6,∠ACD=π2 ,求 △ABC 的面积.
19. (17 分)
如图,在三棱柱 ABC-A1B1C1 中, AB⊥AC,AB=AC,AA1=2AB ,点 A1 在底面 ABC 的射影为 BC 的中点 O,M 为 B1C1 的中点.
(1) 求证: A1M⊥ 平面 A1BC ;
(2) 求二面角 A1-BC-B1 的正弦值;
(3) 设点 P 为底面 ABC 内 (包括边界) 的动点,且 B1P// 平面 A1MC ,若点 P 的轨迹长度为 2 ,求三棱柱 ABC -A1B1C1 的侧面积.
注意事项:
1. 本试卷满分 150 分, 考试用时 120 分钟。答卷前, 考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡的相应位置上。
2. 回答选择题时, 选出每小题的答案后, 用 2 B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动, 用橡皮擦干净后, 再选涂其他答案标号。回答非选择题时, 将答案写在答题卡上, 写在本试卷上无效。
3. 考试结束后, 只将答题卡交回。
一、选择题: 本题共 8 小题, 每小题 5 分, 共 40 分. 在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的.
1. 若复数 z 满足 z-2=1i ( i 为虚数单位),则 z-i=
A. 1 B. 2 C. 22 D. 4
2. 一组数据 6,4,a,8,6,10,12 的平均数为 7,则该组数据的
A. 第 50 百分位数为 8 B. 第 50 百分位数为 6
C. 第 75 百分位数为 8 D. 第 75 百分位数为 9
3. α,β 表示两个不同的平面,直线 l⊥α ,则 “ α⊥β ” 是 “ l//β ” 的
A. 必要不充分条件 B. 充分不必要条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
4. 设 OA=a,OB=b ,任意一点 P 关于点 A 的对称点为 M ,关于点 B 的对称点为 N ,则 MN 等于
A. -a+b B. a+b C. 2a-2b D. -2a+2b
5. P 是 △ABC 所在平面上一点,满足 PA+PB+PC=AB ,若 S△ABC=12 ,则 △PAB 的面积为
A. 6 B. 4 C. 3 D. 2
6. 在 △ABC 中,角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,c=2,a2+b2=233absinC+4 ,则 △ABC 面积的最大值为
A. 32 B. 1 C. 3 D. 2/3
7. 采购经理指数 (PMI), 是国际上通用的监测宏观经济走势的先行性指数之一, 具有较强的预测、预警作用. PMI 高于 50% 时,反映经济总体较上月扩张; 低于 50% ,则反映经济总
体较上月收缩. 根据我国 2022 年 6 月至 2023 年 9 月的 PMI 绘制出如下折线图.
根据该折线图,下列结论正确的是
A. 2022 年 6 月至 2023 年 9 月各月的 PMI 的中位数大于 50%
B. 2022 年第四季度各月的 PMI 的方差小于 2023 年第三季度各月的 PMI 的方差
C. 2023 年第三季度各月经济总体较上月扩张
D. 2023 年第一季度各月经济总体较上月扩张
8. 某圆台的上,下底面半径分别为 r,R,R=3r ,圆台的体积为 23π3 ,若一个球与圆台的上, 下底面及侧面均相切, 则该球的体积为
A. 23π B. 43π C. 63π D. 123π
二、选择题: 本题共 3 小题, 每小题 6 分, 共 18 分. 在每小题给出的选项中, 有多项符合题目要求. 全部选对的得 6 分, 部分选对得部分分, 有选错的得 0 分.
9. 复数 z 在复平面内对应的点为 2,mm∈R ,且 z⋅i3 ( i 为虚数单位) 的实部为 4,则
A. 复数 z 的虚部为 2 B. 复数 z 的共轭复数对应的点在第四象限
C. 若 z0≤1 ,则 z-z0 的最大值为 25+1 D. 复数 z 是方程 x2-4x+10=0 的一个根
10. 连续抛掷一枚质地均匀的骰子两次,记录每次朝上的点数,设事件 A 为 “第一次的点数是 5 ”,事件 B 为 “第二次的点数大于 3 ”,事件 C 为 “两次点数之和为奇数”,则
A. PB=12 B. 事件 A 与事件 C 互斥
C. 事件 A 与 C 相互独立 D. PA∪C=712
11. 在长方体 ABCD-A1B1C1D1 中, AB=AD=2,AA1=2/3 ,点 M,N 分别在侧棱 AA1 和底面 ABCD 上运动,且 MN=2 ,则
A. 直线 BM 与直线 CC1 所成角的范围为 π6,π2
B. 存在直线 MN ,使 MN// 平面 B1CD1
C. 设点 P 为线段 MN 的中点,则点 P 的轨迹与侧面 AA1D1D 的交线长度为 π2
D. 设点 P 为线段 MN 的中点,则三棱锥 A1-PBD 的体积的最小值为 43-273
三、填空题: 本题共 3 小题, 每小题 5 分, 共 15 分.
12. 复数 z=m2-3m+2+m2-2mi(i 为虚数单位) 是纯虚数,则实数 m=_________.
13. 如图, 为测量某塔的高度, 在地面上选择一个观测点 C ,在 C 处测得 A 处的无人机和塔顶 M 的仰角分别为 30∘,45∘ . 无人机距地面的高度 AB 为 45 米,且在 A 处无人机测得点 M 的仰角为 15∘ ,点 B,C,N 在同一条直线上,则该塔的高度 MN 为_________米.
14. 甲, 乙两人组成的“梦队”参加篮球机器人比赛, 比赛分为自主传球, 自主投篮 2 个环节, 其中任何一人在每个环节获胜得 2 分, 失败得 0 分, 比赛中甲和乙获胜与否互不影响, 各环节之间也互不影响. 若甲在每个环节中获胜的概率都为 34 ,乙在每个环节中获胜的概率都为 p ,且甲,乙两人在自主传球环节得分之和为 2 的概率为 512 ,则 p 的值为___,“梦队”在比赛中得分不低于 6 分的概率为_________.
四、解答题: 本题共 5 小题, 共 77 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. (13 分)
在平面直角坐标系中,点 O 为坐标原点, A2,1,B1,4,C3,3 .
(1) 若点 P 满足 BP=12PC ,求点 P 的坐标;
(2) 若点 D 满足 AD//OB,OC⊥OD ,求向量 OD 的坐标.
16. (15 分)
体育锻炼不仅能促进身体健康, 提高心理素质, 还能增强学习能力, 对中学生的全面发展有着重要的积极作用. 某市为了了解中学生体育锻炼时间情况, 从该市随机抽取了若干学生调查了他们每天体育锻炼时间 (单位: 分钟), 整理得到频率分布直方图, 如下图所示.
(1) 求 a 的值,并估计所抽查的学生每天体育锻炼时间的平均数;
(2) 从所抽查的每天体育锻炼时间在 [10,20),[60,70) 内的学生中,采用样本量按比例分
配的分层抽样选取 6 人, 再从这 6 人中任选 2 人, 求所选 2 人不在同一组的概率.
17. (15 分)
如图,在四棱锥 P-ABCD 中,底面 ABCD 是正方形,侧面 PAD 是等腰三角形,且 PA =PD ,侧面 PAD⊥ 平面 ABCD .
(1) 设 M,N 分别为 PD,BC 的中点,求证: MN// 平面 PAB ;
(2) 设 PD=2AD ,在线段 PD 上是否存在一点 Q ,使得 AQ⊥PC ?
若存在,求出 PQQD 的值; 若不存在,请说明理由.
18. (17 分)
记 △ABC 的内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c ,已知 c-ba=sinA+sinBsinC+sinB .
(1) 求角 C 大小;
(2) 若点 D 为 AB 靠近点 B 的三等分点,且 AB=6,∠ACD=π2 ,求 △ABC 的面积.
19. (17 分)
如图,在三棱柱 ABC-A1B1C1 中, AB⊥AC,AB=AC,AA1=2AB ,点 A1 在底面 ABC 的射影为 BC 的中点 O,M 为 B1C1 的中点.
(1) 求证: A1M⊥ 平面 A1BC ;
(2) 求二面角 A1-BC-B1 的正弦值;
(3) 设点 P 为底面 ABC 内 (包括边界) 的动点,且 B1P// 平面 A1MC ,若点 P 的轨迹长度为 2 ,求三棱柱 ABC -A1B1C1 的侧面积.
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