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初中数学北师大版八年级上册第一章 勾股定理3 勾股定理的应用优秀教学ppt课件
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这是一份初中数学北师大版八年级上册第一章 勾股定理3 勾股定理的应用优秀教学ppt课件，文件包含北师大版数学八年级上册13勾股定理的应用课件pptx、13勾股定理的应用教案doc、13勾股定理的应用同步练习docx、13勾股定理的应用学案docx等4份课件配套教学资源，其中PPT共21页， 欢迎下载使用。
应用勾股定理及其逆定理解决简单的实际问题.
从实际问题中合理抽象出数学模型.
思考1：
在A点的小狗，为了尽快吃到B点的香肠，它选择A B 路线，而不选择A C B路线，难道小狗也懂数学？
AC+CB>AB（两点之间线段最短）
思考2：
在一个圆柱石凳上，若小明在吃东西时留下了一点食物在B处，恰好一只在A处的蚂蚁捕捉到这一信息，于是它想从A处爬向B处，你们想一想，蚂蚁怎么走最近？
(1)在你自己做的圆柱上，尝试从点A到点B沿圆柱侧面画几条路线，你觉得哪条路线最短？
(2)如图，将圆柱侧面剪开展成一个长方形，点A到点B的最短路线是什么？你画对了吗？
李叔叔想要检测雕塑底座正面的AD边和BC边是否分别垂直于底边AB，但他随身只带了卷尺。（1）你能替他想办法完成任务吗？
连接对角线AC，只要分别量出AB、BC、AC的长度即可。
若：AB2+BC2=AC2
同理可证△ABD为直角三角形
李叔叔想要检测雕塑底座正面的AD边和BC边是否分别垂直于底边AB，但他随身只带了卷尺。(2)李叔叔量得AD长是30cm，AB长是40cm，BD长是50cm。AD边垂直于AB边吗？
解：AD²+AB²=900+1600=2500BD²=2500所以 AD²+AB²=BD²所以△ABD是直角三角形
李叔叔想要检测雕塑底座正面的AD边和BC边是否分别垂直于底边AB，但他随身只带了卷尺。(3)小明随身只有一个长度为20cm的刻度尺，他能有办法检验AD边是否垂直于AB边吗？BC边与AB边呢？
解:在AD上取点M,使AM=9,在AB上取点N使AN=12,测量MN是否是15，如果是，就垂直；如果不是，就不垂直.
如图是一个滑梯示意图，若将滑道AC水平放置，则刚好与AB一样长.已知滑梯的高度CE=3m，CD=1m，试求滑道AC的长.
故滑道AC的长度为5 m.
解：设滑道AC的长度为x m，则AB的长也为x m，AE的长度为（x-1）m.
在Rt△ACE中，∠AEC=90°，
由勾股定理得AE2+CE2=AC2，
即（x-1）2+32=x2，
利用勾股定理解决实际问题的一般步骤：
（1）读懂题意，分析已知、未知间的关系；
（2）构造直角三角形；
（3）利用勾股定理等列方程；
1.看到小蚂蚁终于喝到饮料的兴奋劲儿，小明又灵光乍现，拿出了牛奶盒，把小蚂蚁放在了点A处，并在点B处放上了点儿火腿肠粒，你能帮小蚂蚁找到完成任务的最短路程么？
AB12 =102 +（6+8）2 =296
AB22= 82 +（10+6）2 =320
AB32= 62 +（10+8）2 =360
1.如图，正方体的边长为1，一只蚂蚁沿正方体的表面从一个顶点A爬行到另一个顶点B，则蚂蚁爬行的最短路程的平方是( )
A．2 B．3 C．4 D．5
在我国古代数学著作《九章算术》中记载了一道有趣的问题，这个问题的意思是：有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形，在水池的中央有一根新生的芦苇，它高出水面1尺，如果把这根芦苇垂直拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面，请问这个水池的深度和这根芦苇的长度各是多少？
1.如图是一个三级台阶，它的每一级的长、宽、高分别为20 dm，3 dm，2 dm，A和B是这个台阶两个相对的点，B点有一只蚂蚁，想到A点去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬到A点的最短路程是多少？
确定立体图形上的最短路线：立体图形展开转化为平面图形，建立数学模型。
利用勾股定理及其逆定理解决实际问题
习题1.4第1、2、3题
应用勾股定理及其逆定理解决简单的实际问题.
从实际问题中合理抽象出数学模型.
思考1：
在A点的小狗，为了尽快吃到B点的香肠，它选择A B 路线，而不选择A C B路线，难道小狗也懂数学？
AC+CB>AB（两点之间线段最短）
思考2：
在一个圆柱石凳上，若小明在吃东西时留下了一点食物在B处，恰好一只在A处的蚂蚁捕捉到这一信息，于是它想从A处爬向B处，你们想一想，蚂蚁怎么走最近？
(1)在你自己做的圆柱上，尝试从点A到点B沿圆柱侧面画几条路线，你觉得哪条路线最短？
(2)如图，将圆柱侧面剪开展成一个长方形，点A到点B的最短路线是什么？你画对了吗？
李叔叔想要检测雕塑底座正面的AD边和BC边是否分别垂直于底边AB，但他随身只带了卷尺。（1）你能替他想办法完成任务吗？
连接对角线AC，只要分别量出AB、BC、AC的长度即可。
若：AB2+BC2=AC2
同理可证△ABD为直角三角形
李叔叔想要检测雕塑底座正面的AD边和BC边是否分别垂直于底边AB，但他随身只带了卷尺。(2)李叔叔量得AD长是30cm，AB长是40cm，BD长是50cm。AD边垂直于AB边吗？
解：AD²+AB²=900+1600=2500BD²=2500所以 AD²+AB²=BD²所以△ABD是直角三角形
李叔叔想要检测雕塑底座正面的AD边和BC边是否分别垂直于底边AB，但他随身只带了卷尺。(3)小明随身只有一个长度为20cm的刻度尺，他能有办法检验AD边是否垂直于AB边吗？BC边与AB边呢？
解:在AD上取点M,使AM=9,在AB上取点N使AN=12,测量MN是否是15，如果是，就垂直；如果不是，就不垂直.
如图是一个滑梯示意图，若将滑道AC水平放置，则刚好与AB一样长.已知滑梯的高度CE=3m，CD=1m，试求滑道AC的长.
故滑道AC的长度为5 m.
解：设滑道AC的长度为x m，则AB的长也为x m，AE的长度为（x-1）m.
在Rt△ACE中，∠AEC=90°，
由勾股定理得AE2+CE2=AC2，
即（x-1）2+32=x2，
利用勾股定理解决实际问题的一般步骤：
（1）读懂题意，分析已知、未知间的关系；
（2）构造直角三角形；
（3）利用勾股定理等列方程；
1.看到小蚂蚁终于喝到饮料的兴奋劲儿，小明又灵光乍现，拿出了牛奶盒，把小蚂蚁放在了点A处，并在点B处放上了点儿火腿肠粒，你能帮小蚂蚁找到完成任务的最短路程么？
AB12 =102 +（6+8）2 =296
AB22= 82 +（10+6）2 =320
AB32= 62 +（10+8）2 =360
1.如图，正方体的边长为1，一只蚂蚁沿正方体的表面从一个顶点A爬行到另一个顶点B，则蚂蚁爬行的最短路程的平方是( )
A．2 B．3 C．4 D．5
在我国古代数学著作《九章算术》中记载了一道有趣的问题，这个问题的意思是：有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形，在水池的中央有一根新生的芦苇，它高出水面1尺，如果把这根芦苇垂直拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面，请问这个水池的深度和这根芦苇的长度各是多少？
1.如图是一个三级台阶，它的每一级的长、宽、高分别为20 dm，3 dm，2 dm，A和B是这个台阶两个相对的点，B点有一只蚂蚁，想到A点去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬到A点的最短路程是多少？
确定立体图形上的最短路线：立体图形展开转化为平面图形，建立数学模型。
利用勾股定理及其逆定理解决实际问题
习题1.4第1、2、3题
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