2025版高考数学全程一轮复习课后定时检测练习72排列与组合（Word版附解析）

这是一份2025版高考数学全程一轮复习课后定时检测练习72排列与组合（Word版附解析），共8页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。

1．[2023·新课标Ⅱ卷]某学校为了解学生参加体育运动的情况，用比例分配的分层随机抽样方法作抽样调查，拟从初中部和高中部两层共抽取60名学生，已知该校初中部和高中部分别有400名和200名学生，则不同的抽样结果共有( )
A．C eq \\al(\s\up11(45),\s\d4(400)) ·C eq \\al(\s\up11(15),\s\d4(200)) 种B．C eq \\al(\s\up11(20),\s\d4(400)) ·C eq \\al(\s\up11(40),\s\d4(200)) 种
C．C eq \\al(\s\up11(30),\s\d4(400)) ·C eq \\al(\s\up11(30),\s\d4(200)) 种D．C eq \\al(\s\up11(40),\s\d4(400)) ·C eq \\al(\s\up11(20),\s\d4(200)) 种
2．[2024·北京房山模拟]数学课外活动小组的4名同学和他们的2位辅导老师排成一排照相合影，要求2位老师不排在两端，不同的排法共有( )
A．720种B．288种
C．96种D．48种
3．[2024·广东深圳模拟]甲乙丙丁四名同学去听同时举行的三个讲座，每名同学可自由选择听其中的一个讲座，则甲乙二人正好听的同一讲座而丙丁听的不同讲座的情况有( )
A．6种B．10种
C．18种D．36种
4．[2024·安徽淮北模拟]世界数学三大猜想：“费马猜想”“四色猜想”“哥德巴赫猜想”，其中“四色猜想”和“费马猜想”已经分别在1976年和1994年荣升为“四色定理”和“费马大定理”.280多年过去了，哥德巴赫猜想仍未解决，目前最好的成果“1＋2”由我国数学家陈景润在1966年取得．哥德巴赫猜想描述为：任何不小于4的偶数，都可以写成两个质数之和．在不超过20的质数中，随机选取两个不同的数，其和为偶数的选法有( )
A．28B．21
C．15D．10
5．[2024·山东滨州模拟]由3个2，1个0，2个3组成的六位数中，满足有相邻4位恰好是2023的六位数个数为( )
A．3B．6
C．9D．24
6．[2024·河南郑州模拟]现有10本书，其中有4本不同的英文读物，6本不同的中文读物，某学生计划一年看完这10本书，为了缓解疲劳，要求英文读物不能相邻阅读，则可以排出的阅读顺序总数为( )
A．A eq \\al(\s\up11(7),\s\d4(7)) A eq \\al(\s\up11(4),\s\d4(6)) B．A eq \\al(\s\up11(1),\s\d4(4)) A eq \\al(\s\up11(6),\s\d4(6))
C．A eq \\al(\s\up11(4),\s\d4(6)) A eq \\al(\s\up11(4),\s\d4(7)) D．A eq \\al(\s\up11(6),\s\d4(6)) A eq \\al(\s\up11(4),\s\d4(7))
7．[2024·河南信阳模拟]源于探索外太空的渴望，航天事业在21世纪获得了长足的发展．太空中的环境为某些科学实验提供了有利条件，宇航员常常在太空旅行中进行科学实验．在某次太空旅行中，宇航员们负责的科学实验要经过5道程序，其中A，B两道程序既不能放在最前，也不能放在最后，则该实验不同程序的顺序安排共有( )
A．18种B．36种
C．72种D．108种
8．[2024·河北唐山模拟]从2艘驱逐舰和6艘护卫舰中选出3艘舰艇分别担任防空、反潜、巡逻任务，要求其中至少有一艘驱逐舰，则不同的安排方法种数为( )
A．336B．252
C．216D．180
9．[2024·安徽合肥模拟]某高中学校在新学期增设了“传统文化”“数学文化”“综合实践”“科学技术”和“劳动技术”5门校本课程．小明和小华两位同学商量每人选报2门校本课程，若两人所选的课程至多有一门相同，且小明必须选报“数学文化”课程，则两位同学不同的选课方案有( )
A．24种B．36种
C．48种D．52种
10．[2024·辽宁抚顺模拟]第19届亚运会将于2023年9月23日至10月8日在杭州举行，甲、乙等4名杭州亚运会志愿者到游泳、射击、体操三个场地进行志愿服务，每名志愿者只去一个场地，每个场地至少一名志愿者，若甲不去游泳场地，则不同的安排方法共有( )
A．12种B．18种
C．24种D．36种
二、多项选择题
11．[2024·江苏淮安模拟]下列有关排列数、组合数的等式中，正确的是( )
A．C eq \\al(\s\up11(m),\s\d4(n)) ＝eq \f(A eq \\al(\s\up1(m),\s\d1(n)) ,n！)
B．(n＋2)(n＋1)A eq \\al(\s\up11(m),\s\d4(n)) ＝A eq \\al(\s\up11(m＋2),\s\d4(n＋2))
C．C eq \\al(\s\up11(m＋1),\s\d4(n＋1)) ＝C eq \\al(\s\up11(m),\s\d4(n)) ＋C eq \\al(\s\up11(m＋1),\s\d4(n))
D．2n＝C eq \\al(\s\up11(1),\s\d4(n)) ＋C eq \\al(\s\up11(2),\s\d4(n)) ＋C eq \\al(\s\up11(3),\s\d4(n)) ＋…＋C eq \\al(\s\up11(n),\s\d4(n))
12．[2024·河南郑州模拟]甲、乙、丙、丁、戊5名同学站成一排参加演出，下列说法中正确的是( )
A．若甲不在正中间，则不同的排列方式共有96种
B．若甲、乙、丙三人互不相邻，则不同的排列方式共有6种
C.若甲、丙、丁从左到右的顺序一定，则不同的排列方式共有20种
D．若甲不在两端、丙和丁相邻，则不同的排列方式共有24种
三、填空题
13．[2024·河北保定模拟]某校为促进拔尖人才培养开设了数学、物理、化学、生物、信息学五个学科竞赛课程，现有甲、乙、丙、丁四位同学要报名竞赛课程，由于精力和时间限制，每人只能选择其中一个学科的竞赛课程，则恰有两位同学选择数学竞赛课程的报名方法数为________．
14．[2024·广东广州模拟]有5个身高均不相等的学生排成一排合影，最高的人站在中间，从中间到左边和从中间到右边的身高都递减，则不同的排法有________种．(用数字作答)
15．[2024·山东泰安模拟]用数字1，2，3，4，5，6，7组成没有重复数字，且至多有一个数字是偶数的四位数，这样的四位数一共有________个．(用数字作答)
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16．[2024·河北邯郸模拟]某医院安排3名男医生和2名女医生去甲、乙、丙三所医院支援，每所医院安排一到两名医生，其中甲医院要求至少安排一名女医生，则不同的安排方法有( )
A．18种B．30种
C．54种D．66种
17．[2024·安徽黄山模拟]南海中学环保小组共有6名成员，该环保小组计划前往佛山市4个不同的景区开展环保活动，要求每个景区至少有1人，且每个人只能去一个景区，则不同的分配方案有________．
课后定时检测案72 排列与组合
1．解析：由题意，初中部和高中部学生人数之比为eq \f(400,200)＝eq \f(2,1)，所以抽取的60名学生中初中部应有60×eq \f(2,3)＝40(人)，高中部应有60×eq \f(1,3)＝20(人)，所以不同的抽样结果共有C eq \\al(\s\up11(40),\s\d4(400)) ·C eq \\al(\s\up11(20),\s\d4(200)) 种，故选D.
答案：D
2．解析：老师不在两端，可先选择两位同学站两端的位置，有A eq \\al(\s\up11(2),\s\d4(4)) 种排法，剩下师生一共4人进行全排列有A eq \\al(\s\up11(4),\s\d4(4)) 种排法，根据分步乘法计数原理得共有A eq \\al(\s\up11(2),\s\d4(4)) ·A eq \\al(\s\up11(4),\s\d4(4)) ＝288(种)排法．故选B.
答案：B
3．解析：先安排甲乙共有C eq \\al(\s\up11(1),\s\d4(3)) ，再安排丙丁共有A eq \\al(\s\up11(2),\s\d4(3)) ，所以根据分步乘法计数原理得总共有C eq \\al(\s\up11(1),\s\d4(3)) ·A eq \\al(\s\up11(2),\s\d4(3)) ＝18(种)，故选C.
答案：C
4．解析：依题意，不超过20的质数有：2，3，5，7，11，13，17，19，从中随机选取两个不同的数，其和为偶数，即是从3，5，7，11，13，17，19中任取两个，所以不同选法种数是C eq \\al(\s\up11(2),\s\d4(7)) ＝21.故选B.
答案：B
5．解析：由题得3个2，1个0，2个3中，除去2023四个数，还剩一个2，一个3，将2023进行捆绑，对2，2023，3进行全排列有A eq \\al(\s\up11(3),\s\d4(3)) ＝6(种).故选B.
答案：B
6．解析：依题意首先将6本不同的中文读物全排列则有A eq \\al(\s\up11(6),\s\d4(6)) 种排法，再将4本不同的英文读物插入所形成的7个空中的4个空有A eq \\al(\s\up11(4),\s\d4(7)) 种排法，按照分步乘法计数原理可得一共有A eq \\al(\s\up11(6),\s\d4(6)) A eq \\al(\s\up11(4),\s\d4(7)) 种排法．故选D.
答案：D
7．解析：先排A，B两道程序，其既不能放在最前，也不能放在最后，则在第2，3，4道程序选两个放A，B，共有A eq \\al(\s\up11(2),\s\d4(3)) 种放法；再排剩余的3道程序，共有A eq \\al(\s\up11(3),\s\d4(3)) 种放法；则共有A eq \\al(\s\up11(2),\s\d4(3)) ·A eq \\al(\s\up11(3),\s\d4(3)) ＝36(种)放法．故选B.
答案：B
8．解析：由题意方法数为(C eq \\al(\s\up11(3),\s\d4(8)) －C eq \\al(\s\up11(3),\s\d4(6)) )Aeq \\al(\s\up11(3),\s\d4(3))＝216，故选C.
答案：C
9．解析：当小明和小华两位同学所选的课程恰有一门相同时：相同的课程为“数学文化”时，有A eq \\al(\s\up11(2),\s\d4(4)) ＝12(种)，相同的课程不是“数学文化”时，有C eq \\al(\s\up11(1),\s\d4(4)) C eq \\al(\s\up11(1),\s\d4(3)) ＝12(种)，所以小明和小华两位同学所选的课程恰有一门相同时，共有24种，当小明和小华两位同学所选的课程没有相同时，有C eq \\al(\s\up11(1),\s\d4(4)) C eq \\al(\s\up11(2),\s\d4(3)) ＝12(种)，所以两位同学不同的选课方案有24＋12＝36(种)，故选B.
答案：B
10．解析：①游泳场地安排2人，则不同的安排方法有C eq \\al(\s\up11(2),\s\d4(3)) A eq \\al(\s\up11(2),\s\d4(2)) ＝6(种)，
②游泳场地只安排1人，则不同的安排方法有C eq \\al(\s\up11(1),\s\d4(3)) C eq \\al(\s\up11(2),\s\d4(3)) A eq \\al(\s\up11(2),\s\d4(2)) ＝18(种)，
所以不同的安排方法有6＋18＝24(种).故选C.
答案：C
11．解析：C eq \\al(\s\up11(m),\s\d4(n)) ＝eq \f(A eq \\al(\s\up1(m),\s\d1(n)) ,m！)，故A错误；(n＋2)(n＋1)A eq \\al(\s\up11(m),\s\d4(n)) ＝(n＋2)A eq \\al(\s\up11(m＋1),\s\d4(n＋1)) ＝A eq \\al(\s\up11(m＋2),\s\d4(n＋2)) ，故B正确；组合数的性质，C eq \\al(\s\up11(m＋1),\s\d4(n＋1)) ＝C eq \\al(\s\up11(m),\s\d4(n)) ＋C eq \\al(\s\up11(m＋1),\s\d4(n)) ，故C正确；由二项式定理知，(1＋1)n＝C eq \\al(\s\up11(0),\s\d4(n)) ＋C eq \\al(\s\up11(1),\s\d4(n)) ＋C eq \\al(\s\up11(2),\s\d4(n)) ＋C eq \\al(\s\up11(3),\s\d4(n)) ＋…＋C eq \\al(\s\up11(n),\s\d4(n)) ＝2n，故D错误．故选BC.
答案：BC
12．解析：对于A，因为甲不在正中间，则甲的不同的排列方式有C eq \\al(\s\up11(1),\s\d4(4)) ＝4(种)，剩余的四人全排列，不同的排列方式有A eq \\al(\s\up11(4),\s\d4(4)) ＝24(种)，所以不同的排列方式共有4×24＝96(种)，故A正确；对于B，若甲、乙、丙三人互不相邻，则甲、乙、丙三人在首位、中间和末位，不同的排列方式有A eq \\al(\s\up11(3),\s\d4(3)) ＝6(种)，剩余的2人全排列，不同的排列方式有Aeq \\al(\s\up11(2),\s\d4(2))＝2(种)，所以不同的排列方式共有6×2＝12(种)，故B错误；对于C，若甲、丙、丁从左到右的顺序一定，则有四个间隔空位，若乙、戊不相邻，把乙、戊安排四个间隔空位中，不同的排列方式共有A eq \\al(\s\up11(2),\s\d4(4)) ＝12(种)；若乙、戊相邻，把两人看成整体安排四个间隔空位中，不同的排列方式共有A eq \\al(\s\up11(2),\s\d4(2)) C eq \\al(\s\up11(1),\s\d4(4)) ＝8(种)；所以不同的排列方式共有12＋8＝20(种)，故C正确；对于D，若丙和丁相邻，不同的排列方式共有A eq \\al(\s\up11(2),\s\d4(2)) A eq \\al(\s\up11(4),\s\d4(4)) ＝48(种)，若甲在两端、丙和丁相邻，则不同的排列方式共有C eq \\al(\s\up11(1),\s\d4(2)) A eq \\al(\s\up11(2),\s\d4(2)) A eq \\al(\s\up11(3),\s\d4(3)) ＝24(种)，所以甲不在两端、丙和丁相邻，则不同的排列方式共有48－24＝24(种)，故D正确．故选ACD.
答案：ACD
13．解析：由题知先安排甲、乙、丙、丁四位同学中的2名选择数学竞赛课程，有C eq \\al(\s\up11(2),\s\d4(4)) ＝6(种)情况，
剩下2名同学在选择物理、化学、生物、信息学四个学科竞赛课程时有：
①2名同学选择1个学科竞赛有C eq \\al(\s\up11(1),\s\d4(4)) ＝4(种)情况，
②2名同学各选择1个学科竞赛有C eq \\al(\s\up11(1),\s\d4(4)) C eq \\al(\s\up11(1),\s\d4(3)) ＝12(种)情况，
所以恰有两位同学选择数学竞赛课程的报名方法数为：6×(12＋4)＝96(种)情况．
答案：96
14．解析：最高的学生站在中间，有C eq \\al(\s\up11(1),\s\d4(1)) ＝1(种)排法；再从其余四个同学中任意选取两个，站在最高同学的左边，由于身高从中间到左边递减，所以共有C eq \\al(\s\up11(2),\s\d4(4)) ＝6(种)不同排法；最后两名同学站在最高同学的右边，按身高从中间到右边递减，共有1种排法；则5个身高均不相等的学生排成一排合影，不同的排法有1×6×1＝6(种).
答案：6
15．解析：偶数包含2，4，6，奇数包含1，3，5，7，
若四位数没有偶数，则都是奇数，有A eq \\al(\s\up11(4),\s\d4(4)) ＝24(个)；
若四位数有一个偶数，三个奇数，有C eq \\al(\s\up11(1),\s\d4(3)) C eq \\al(\s\up11(3),\s\d4(4)) A eq \\al(\s\up11(4),\s\d4(4)) ＝288(个)，
综上可知，共有24＋288＝312(个).
答案：312
16．解析：由题意可知，向甲、乙、丙三所医院分配医生的人数有三种类型，分别为122，212，221，因为甲医院要求至少有一名女医生，第一种方案共有C eq \\al(\s\up11(1),\s\d4(2)) C eq \\al(\s\up11(2),\s\d4(4)) ＝12(种)，第二种方案分两种情况，分别是：甲有两名女医生、甲有一名女医生，共有C eq \\al(\s\up11(2),\s\d4(2)) C eq \\al(\s\up11(1),\s\d4(3)) ＋C eq \\al(\s\up11(2),\s\d4(3)) C eq \\al(\s\up11(1),\s\d4(2)) C eq \\al(\s\up11(1),\s\d4(3)) ＝21(种)，同理，第三种方案有21种，所以共有54种，故选C.
答案：C
17．解析：第一步：将6名成员分成4组，按照1，1，1，3的方式来分，有eq \f(C eq \\al(\s\up1(1),\s\d1(6)) C eq \\al(\s\up1(1),\s\d1(5)) C eq \\al(\s\up1(1),\s\d1(4)) C eq \\al(\s\up1(3),\s\d1(3)) ,A eq \\al(\s\up1(3),\s\d1(3)) )＝20(种)分配方案；按照1，1，2，2的方式来分，有eq \f(C eq \\al(\s\up1(1),\s\d1(6)) C eq \\al(\s\up1(1),\s\d1(5)) C eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(4)) C eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(2)) ,A eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(2)) A eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(2)) )＝45(种)分配方案；
第二步：将4组成员分配到4个不同的景区开展环保活动，共有A eq \\al(\s\up11(4),\s\d4(4)) ＝24(种)分配方案，故符合要求的分配方案有(20＋45)×24＝1560(种).
答案：1560