2025版高考数学全程一轮复习课后定时检测练习69用样本估计总体（Word版附解析）

这是一份2025版高考数学全程一轮复习课后定时检测练习69用样本估计总体（Word版附解析），共7页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．[2024·江西九江模拟]为了学习、宣传和践行党的二十大精神，某班组织全班学生开展了以“学党史、知国情、圆梦想”为主题的党史暨时政知识竞赛活动．已知该班男生20人，女生30人，根据统计分析，男生组成绩和女生组成绩的平均分分别为80，84，则该班成绩的平均分是( )
A．82 B．82.1C．82.2 D．82.4
2．[2024·河北唐山模拟]某校高三年级一共有1200名同学参加数学测验，已知所有学生成绩的第80百分位数是103分，则数学成绩不小于103分的人数至少为( )
A．220 B．240C．250 D．300
3．[2024·重庆沙坪坝模拟]一组数据按从小到大的顺序排列如下：9，10，12，15，x，17，y，22，26，经计算，该组数据中位数是16，若75%分位数是20，则x＋y＝( )
A．33 B．34C．35 D．36
4．[2024·河南洛阳模拟]有一组样本数据为33，66，99，101，134，167，其方差为s eq \\al(\s\up11(2),\s\d4(0)) .现准备再添加一个新数据x7，若x7＝100，其与原有的6个数据构成的新样本的方差记为s eq \\al(\s\up11(2),\s\d4(1)) ，若x7＝33，其与原有的6个数据构成的新样本的方差记为s eq \\al(\s\up11(2),\s\d4(2)) ，则( )
A．s eq \\al(\s\up11(2),\s\d4(0)) >s eq \\al(\s\up11(2),\s\d4(1)) >s eq \\al(\s\up11(2),\s\d4(2)) B．s eq \\al(\s\up11(2),\s\d4(0)) >s eq \\al(\s\up11(2),\s\d4(2)) >s eq \\al(\s\up11(2),\s\d4(1))
C．s eq \\al(\s\up11(2),\s\d4(2)) >s eq \\al(\s\up11(2),\s\d4(0)) >s eq \\al(\s\up11(2),\s\d4(1)) D．s eq \\al(\s\up11(2),\s\d4(1)) >s eq \\al(\s\up11(2),\s\d4(0)) >s eq \\al(\s\up11(2),\s\d4(2))
5．[2024·安徽安庆模拟]为了解学生每天的体育活动时间，某市教育部门对全市高中学生进行调查，随机抽取1000名学生每天进行体育运动的时间，按照时长(单位：分钟)分成6组：第一组[30，40)，第二组[40，50)，第三组[50，60)，第四组[60，70)，第五组[70，80)，第六组[80，90].对统计数据整理得到如图所示的频率分布直方图，则可以估计该市高中学生每天体育活动时间的第25百分位数约为( )
A.43.5分钟B．45.5分钟
C．47.5分钟D．49.5分钟
6．[2024·广东东莞模拟]已知数据x1，x2，…，xn是某市n(n≥3，n∈N*)个普通职工的年收入，如果再加上世界首富的年收入xn＋1，则这n＋1个数据中，下列说法正确的是( )
A．年收入的平均数可能不变，中位数可能不变，方差可能不变
B．年收入的平均数大大增加，中位数可能不变，方差变大
C．年收入的平均数大大增加，中位数可能不变，方差也不变
D．年收入的平均数大大增加，中位数一定变大，方差可能不变
二、多项选择题
7．[2024·河南焦作模拟]已知一组样本数据x1，x2，x3，…，x10(x1A．x1B．x5
C．x6D．x10
8．[2024·河北张家口模拟]一组互不相等的样本数据x1，x2，…，xn，其平均数为eq \(x,\s\up6(－))，方差为s2，极差为m，中位数为n，去掉其中的最小值和最大值后，余下数据的平均数为eq \(x,\s\up6(－))′，方差为s′2，极差为m′，中位数为n′，则下列选项一定正确的有( )
A．n＝n′B．eq \(x,\s\up6(－))＝eq \(x,\s\up6(－))′
C．s2>s′2D．m>m′
三、填空题
9．[2024·河北衡水模拟]数据1，2，a，6的平均数是3，若将这组数据中的每一个数据都加上2023，得到一组新数据，则新数据的标准差为________．
10．[2024·河北秦皇岛模拟]五名学生每人投篮15次，统计他们每人投中的次数，得到五个数据，若这五个数据的中位数是6，唯一的众数是7，则他们投中次数的总和最大是________.
四、解答题
11．[2024·河北沧州模拟]“绿水青山就是金山银山”的口号已经深入民心，人们对环境的保护意识日益增强，质检检测部门也会不时地对一些企业的生产污染情况进行排查，并作出相应的处理，本次排查了30个企业，共查出510个污染点，其中造成污染点前10名的企业分别造成的污染点数为58，36，36，35，33，32，28，26，24，22.
(1)求这30个企业造成污染点的第80百分位数；
(2)已知造成污染点前10名的企业的方差为92.4，其他20个企业造成污染点的方差为44.7，求这30个企业造成污染点的总体方差．
优生选做题
12．[2024·广东梅州模拟]为了了解小学生的体能情况，抽取了某小学四年级100名学生进行一分钟跳绳次数测试，将所得数据整理后，绘制如下频率分布直方图．根据此图，下列结论中错误的是( )
A．x＝0.015
B．估计该小学四年级学生的一分钟跳绳的平均次数超过125
C．估计该小学四年级学生的一分钟跳绳次数的中位数约为119
D．四年级学生一分钟跳绳超过125次以上优秀，则估计该小学四年级优秀率为35%
13．[2024·江西九江模拟]为了学习、宣传和践行党的二十大精神，某班组织全班学生开展了以“学党史、知国情、圆梦想”为主题的党史暨时政知识竞赛活动．已知该班男生20人，女生30人，根据统计分析，男生组成绩和女生组成绩的方差分别为s eq \\al(\s\up11(2),\s\d4(1)) ，s eq \\al(\s\up11(2),\s\d4(2)) .记该班成绩的方差为s2，则下列判断正确的是( )
A．s2＝eq \f(s eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(1)) ＋s eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(2)) ,2)B．s2≥eq \f(s eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(1)) ＋s eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(2)) ,2)
C．s2＝eq \f(2s eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(1)) ＋3s eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(2)) ,5)D．s2≥eq \f(2s eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(1)) ＋3s eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(2)) ,5)
课后定时检测案69 用样本估计总体
1．解析：根据题意，可得该班成绩的平均分是eq \f(80×20＋84×30,50)＝82.4.故选D.
答案：D
2．解析：由1200×80%＝960(人)，所以小于103分学生最多有960人，所以大于或等于103分的学生有1200－960＝240(人).故选B.
答案：B
3．解析：一共有9个数，故从小到大的第5个数为中位数，即x＝16，9×75%＝6.75，故选取第7个数为75%分位数，故y＝20，所以x＋y＝16＋20＝36.故选D.
答案：D
4．解析：数据波动越大，方差越大．原样本数据的平均数为100，添加新数据x7＝100后，新样本的数据更集中，s eq \\al(\s\up11(2),\s\d4(0)) >s eq \\al(\s\up11(2),\s\d4(1)) .添加新数据x7＝33后，新样本的数据波动更大，s eq \\al(\s\up11(2),\s\d4(2)) >s eq \\al(\s\up11(2),\s\d4(0)) .故选C.
答案：C
5．解析：由频率之和为1得：10(0.01＋0.02＋0.03＋2a＋0.01)＝1，解得a＝0.015，由10×0.01＝0.1<0.25，10×0.01＋10×0.02＝0.3>0.25，故第25百分位数位于[40，50)内，则第25百分位数为40＋eq \f(0.25－0.1,0.3－0.1)×10＝47.5.可以估计该市高中学生每天体育活动时间的第25百分位数约为47.5，故选C.
答案：C
6．解析：因为数据x1，x2，x3，…，xn是普通职工n(n≥3，n∈N*)个人的年收入，而xn＋1为世界首富的年收入，则xn＋1会远大于x1，x2，x3，…，xn，故这n＋1个数据中，年收入平均数大大增大，中位数可能不变，也可能稍微变大，由于数据的集中程度也受到xn＋1比较大的影响，而更加离散，则方差变大．故选B.
答案：B
7．解析：根据方差的意义，可知去掉最大值和最小值都可以使样本数据的方差变小，故x1和x10符合条件；去掉x5，样本平均数不变，则根据方差的计算公式可知方差变大，故x5不符合条件；去掉x6，样本方差的变化情况无法确定，也不符合条件．故选AD.
答案：AD
8．解析：中位数是把数据从小到大依次排列后，排在中间位置的数或中间位置的两个数的平均数，因为是对称的同时去掉最小值和最大值，故中间位置的数相对位置保持不变，故新数据的中位数保持不变，故A正确；平均数受样本中每个数据的影响，故去掉最小值和最大值后，余下数据的平均数可能会改变，故B不一定正确；方差反映数据的离散程度，当去掉数据中的最小值和最大值后，数据的离散程度减小，故方差减小，故C正确；极差为最大值与最小值之差，是原来数据里面任意两个数据差值的最大值，故去掉最小值和最大值后，新数据的极差必然小于原数据的极差，故D正确．故选ACD.
答案：ACD
9．解析：因为数据1，2，a，6的平均数是3，所以3＝eq \f(1＋2＋a＋6,4)，解得a＝3，若将这组数据中每一个数据都加上2023，则新数据的平均数为eq \(x,\s\up6(－))＝2026，方差为s2＝eq \f(1,4)×[(2024－2026)2＋(2025－2026)2＋(2026－2026)2＋(2029－2026)2]＝eq \f(14,4).所以新数据的标准差为eq \f(\r(14),2).
答案：eq \f(\r(14),2)
10．解析：假设五个数据按照由小到大排列为a，b，c，d，e，因为这五个数据的中位数是6，唯一的众数是7，所以c＝6，d＝e＝7，所以最大的三个数的和为6＋7＋7＝20，因为两个较小的数一定是小于6的非负整数，且不相等，最大为4和5，所以这五个数的和一定大于20且小于等于29.
答案：29
11．解析：(1)根据定义可得，此30个数据从小到大排列，30×80%＝24，
所以这30个企业造成污染的第80百分位数是第24个数据与第25个数据的平均数，即eq \f(28＋32,2)＝30.
(2)按照企业造成的污染点数从小到大排列，记为x1，x2，…，x20，其平均数记为eq \(x,\s\up6(－))，方差记为s eq \\al(\s\up11(2),\s\d4(x)) ；
把剩下10个数据记为y1，y2，…，y10，其平均数记为eq \(y,\s\up6(－))，方差记为s eq \\al(\s\up11(2),\s\d4(y)) ；
把总样本数据的平均数记为eq \(z,\s\up6(－))，方差记为s2.
由题意可知，eq \(z,\s\up6(－))＝eq \f(510,30)＝17，
eq \(y,\s\up6(－))＝eq \f(1,10)(58＋36＋36＋35＋33＋32＋28＋26＋24＋22)＝eq \f(1,10)×330＝33，
则eq \(x,\s\up6(－))＝eq \f(1,20)(510－330)＝9，由题知s eq \\al(\s\up11(2),\s\d4(x)) ＝44.7，s eq \\al(\s\up11(2),\s\d4(y)) ＝92.4，
s2＝eq \f(1,30){20[s eq \\al(\s\up11(2),\s\d4(x)) ＋(eq \(x,\s\up6(－))－eq \(z,\s\up6(－)))2]＋10[s eq \\al(\s\up11(2),\s\d4(y)) ＋(eq \(y,\s\up6(－))－eq \(z,\s\up6(－)))2]}，
代入数据可得s2＝eq \f(1,30){20×[44.7＋(9－17)2]＋10×[92.4＋(33－17)2]}＝188.6，
所以这30个企业造成污染点的总体方差为188.6.
12．解析：根据题意可得(0.005×3＋0.01＋2x＋0.02＋0.025)×10＝1，可得x＝0.015，故A正确；
根据频率分布直方图可得其平均数为90×0.05＋100×0.15＋110×0.2＋120×0.25＋130×0.15＋140×0.1＋150×0.05＋160×0.05＝120.5，所以B错误；
由频率分布直方图可知，(0.005＋0.015＋0.02)×10＝0.4，而0.4＋0.25>0.5，
所以中位数落在区间[115，125)内，设中位数为a，则(a－115)×0.025＝0.5－0.4，可得a＝119，所以C正确；
由图可知，超过125次以上的频率为(0.15＋0.1＋0.05＋0.05)×10＝0.35，所以优秀率为35%，即D正确．故选B.
答案：B
13．答案：D