2025版高考数学全程一轮复习课后定时检测练习63直线与圆锥曲线的位置关系（Word版附解析）

这是一份2025版高考数学全程一轮复习课后定时检测练习63直线与圆锥曲线的位置关系（Word版附解析），共13页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．直线y＝k(x－2)＋1与椭圆eq \f(x2,16)＋eq \f(y2,9)＝1的位置关系是( )
A．相离B．相交
C．相切D．无法判断
2．已知双曲线C：eq \f(x2,a2)－eq \f(y2,b2)＝1的离心率为eq \r(2)且C过点(eq \r(2)，－1)，直线l：y＝k(x－2)与C的右支有两个不同的交点，则实数k的取值范围是( )
A．(－∞，－1)∪(1，＋∞)
B．(－1，1)
C．(－eq \r(2)，eq \r(2))
D．(－∞，－eq \r(2))∪(eq \r(2)，＋∞)
3．[2024·河南开封模拟]已知直线l：x＋my－1＝0过抛物线C：y2＝2px的焦点，直线l与抛物线C相交于A，B两点，若AB的中点M到抛物线C的准线的距离为eq \f(5,2)，则m＝( )
A．±2B．±eq \f(1,2)
C．eq \f(1,2)D．2
4．[2024·江西师大附中模拟]已知F是双曲线C：eq \f(x2,a2)－eq \f(y2,b2)＝1(a>0，b>0)的左焦点，P(0，eq \r(6)a)，直线PF与双曲线C有且只有一个公共点，则双曲线C的离心率为( )
A．eq \r(2)B．eq \r(3)
C．2D．eq \r(6)
二、多项选择题
5．[2024·河北沧州模拟]已知椭圆C：eq \f(x2,2)＋eq \f(y2,m2)＝1的焦点分别为F1(0，2)，F2(0，－2)，设直线l与椭圆C交于M，N两点，且点P(eq \f(1,2)，eq \f(1,2))为线段MN的中点，则下列说法正确的是( )
A．m2＝6
B．椭圆C的离心率为eq \f(\r(3),3)
C．直线l的方程为3x＋y－2＝0
D．△F2MN的周长为4eq \r(2)
6．(素养提升)[2022·新高考Ⅱ卷]已知O为坐标原点，过抛物线C：y2＝2px(p>0)焦点F的直线与C交于A，B两点，其中A在第一象限，点M(p，0).若|AF|＝|AM|.则( )
A．直线AB的斜率为2eq \r(6)
B．|OB|＝|OF|
C．|AB|>4|OF|
D．∠OAM＋∠OBMb>0)，C的上顶点为A，两个焦点为F1，F2，离心率为eq \f(1,2).过F1且垂直于AF2的直线与C交于D，E两点，|DE|＝6，则△ADE的周长是________．
四、解答题
9．[2024·广东揭阳模拟]已知抛物线C：y2＝2px(p>0)与直线y＝x＋2相切．
(1)求C的方程；
(2)过C的焦点F的直线l与C交于A，B两点，AB的中垂线与C的准线交于点P，若|PA|＝eq \f(\r(3),2)|AB|，求l的方程．
10．[2022·新高考Ⅰ卷]已知点A(2，1)在双曲线C：eq \f(x2,a2)－eq \f(y2,a2－1)＝1(a>1)上，直线l交C于P，Q两点，直线AP，AQ的斜率之和为0.
(1)求l的斜率；
(2)若tan∠PAQ＝2eq \r(2)，求△PAQ的面积．
优生选做题
11．[2024·江苏南京模拟]已知F1，F2分别为双曲线C：eq \f(x2,a2)－eq \f(y2,b2)＝1(a>0，b>0)的左右焦点，过点F1且斜率存在的直线l与双曲线C的渐近线相交于A，B两点，且点A，B在x轴的上方，A，B两个点到x轴的距离之和为eq \f(8c,5)，若|AF2|＝|BF2|，则双曲线的离心率为________.
12．[2024·山东青岛模拟]已知椭圆C：eq \f(x2,a2)＋eq \f(y2,b2)＝1(a>b>0)经过点(－2eq \r(3)，eq \r(3))，且与椭圆eq \f(x2,7)＋eq \f(y2,3)＝1有共同的焦点．
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)设直线l与椭圆C交于A，B两点，与y轴交于点P，O为坐标原点．若eq \(OA,\s\up6(→))·eq \(PB,\s\up6(→))＋eq \(OB,\s\up6(→))·eq \(PA,\s\up6(→))＝－24，求点P的坐标．
课后定时检测案63 直线与圆锥曲线的位置关系
1．解析：由题知，直线恒过定点(2，1)，将(2，1)点代入eq \f(x2,16)＋eq \f(y2,9)＝1可得eq \f(4,16)＋eq \f(1,9)0，,x1＋x2＝－\f(4k2,1－k2)>0，,x1x2＝－\f(4k2＋1,1－k2)>0，))解得k1.故选A.
答案：A
3．解析：因为直线l：x＋my－1＝0过定点(1，0)，抛物线C：y2＝2px的焦点在x轴，且直线l过抛物线的焦点，所以抛物线的焦点坐标为(1，0)，所以eq \f(p,2)＝1，解得p＝2，所以抛物线C的标准方程为y2＝4x.联立eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＋my－1＝0，,y2＝4x，))消去x，可得y2＝4(1－my)，即y2＋4my－4＝0.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，因为Δ＝(4m)2－4×1×(－4)＝16m2＋16>0，所以y1＋y2＝－4m.所以x1＋x2＝1－my1＋1－my2＝2－m(y1＋y2)＝2＋4m2.因为AB的中点M到抛物线C的准线的距离为eq \f(5,2)，且抛物线C的准线方程为x＝－1，所以xM＋1＝eq \f(5,2)，解得xM＝eq \f(3,2).所以eq \f(x1＋x2,2)＝eq \f(3,2)，即2＋4m2＝3，解得m＝±eq \f(1,2).故选B.
答案：B
4．解析：双曲线eq \f(x2,a2)－eq \f(y2,b2)＝1(a>0，b>0)的渐近线为y＝±eq \f(b,a)x，又F(－c，0)，P(0，eq \r(6)a)，所以直线PF的斜率为eq \f(\r(6)a－0,0－（－c）)＝eq \f(\r(6)a,c)，因为直线PF与双曲线C有且只有一个公共点，所以根据双曲线的几何性质，直线PF与双曲线的一条渐近线y＝eq \f(b,a)x平行，所以eq \f(\r(6)a,c)＝eq \f(b,a)，即eq \r(6)a2＝bc，所以6a4＝b2c2，又c2＝a2＋b2，所以6a4＝(c2－a2)c2＝c4－a2c2，所以e4－e2－6＝0，解得e2＝3或e2＝－2(舍去)，所以e＝eq \r(3).故选B.
答案：B
5．解析：如图所示，
根据题意，因为焦点在y轴上，所以m2－2＝4，则m2＝6，故选项A正确；
椭圆C的离心率为e＝eq \f(c,a)＝eq \f(2,\r(6))＝eq \f(\r(6),3)，故选项B不正确；
不妨设M(x1，y1)，N(x2，y2)，则eq \f(x eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(1)) ,2)＋eq \f(y eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(1)) ,6)＝1，eq \f(x eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(2)) ,2)＋eq \f(y eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(2)) ,6)＝1，
两式相减得eq \f(（x1＋x2）（x1－x2）,2)＝－eq \f(（y1＋y2）（y1－y2）,6)，变形得eq \f(y1－y2,x1－x2)＝－3×eq \f(x1＋x2,y1＋y2)，
又注意到点P(eq \f(1,2)，eq \f(1,2))为线段MN的中点，所以eq \f(x1＋x2,y1＋y2)＝eq \f(\f(x1＋x2,2),\f(y1＋y2,2))＝eq \f(xP,yP)＝eq \f(\f(1,2),\f(1,2))＝1，
所以直线l的斜率为kl＝eq \f(y1－y2,x1－x2)＝－3×eq \f(x1＋x2,y1＋y2)＝－3×1＝－3，
所以直线l的方程为y－eq \f(1,2)＝－3(x－eq \f(1,2))，即3x＋y－2＝0，故选项C正确；
因为直线l过F1，所以△F2MN的周长为F2M＋F2N＋MN＝(|F2M|＋|F1M|)＋(|F2N|＋|F1N|)＝2a＋2a＝4a＝4eq \r(6)，故选项D不正确．故选AC.
答案：AC
6．解析：由|AF|＝|AM|，可知xA＝eq \f(xF＋xM,2)＝eq \f(3,4)p.代入y2＝2px，得yA＝eq \f(\r(6),2)p(负值已舍去).kAB＝eq \f(yA,xA－\f(p,2))＝2eq \r(6)，直线AB的方程为y＝2eq \r(6)x－eq \r(6)p.联立eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(y＝2\r(6)x－\r(6)p，,y2＝2px，))得12x2－13px＋3p2＝0，则xAxB＝eq \f(p2,4)，得xB＝eq \f(p,3)，则yB＝－eq \f(\r(6),3)p.故A(eq \f(3,4)p，eq \f(\r(6),2)p)，B(eq \f(p,3)，－eq \f(\r(6),3)p)，F(eq \f(p,2)，0)，M(p，0).选项A，kAF＝eq \f(\f(\r(6),2)p,\f(3,4)p－\f(p,2))＝2eq \r(6)＝kAB，故正确；选项B，|OB|＝eq \r(x eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(B)) ＋y eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(B)) )＝eq \f(\r(7),3)p≠eq \f(p,2)，故错误；选项C，|AB|＝xA＋xB＋p＝eq \f(25,12)p>2p＝4|OF|，故正确；选项D，易得eq \(OA,\s\up6(→))＝(eq \f(3,4)p，eq \f(\r(6),2)p)，eq \(OB,\s\up6(→))＝(eq \f(p,3)，－eq \f(\r(6),3)p)，eq \(MA,\s\up6(→))＝(－eq \f(p,4)，eq \f(\r(6),2)p)，eq \(MB,\s\up6(→))＝(－eq \f(2,3)p，－eq \f(\r(6),3)p).因为eq \(OA,\s\up6(→))·eq \(OB,\s\up6(→))＝eq \f(p2,4)－p2＝－eq \f(3,4)p21)上，
∴eq \f(4,a2)－eq \f(1,a2－1)＝1，解得a2＝2.
∴双曲线C的方程为eq \f(x2,2)－y2＝1.
显然直线l的斜率存在，可设其方程为y＝kx＋m.
联立得方程组eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(y＝kx＋m，,\f(x2,2)－y2＝1.))
消去y并整理，得(1－2k2)x2－4kmx－2m2－2＝0.
Δ＝16k2m2＋4(1－2k2)(2m2＋2)＝8m2＋8－16k2>0.
设P(x1，y1)，Q(x2，y2)，
则x1＋x2＝eq \f(4km,1－2k2)，x1x2＝eq \f(－2m2－2,1－2k2).
由kAP＋kAQ＝0，得eq \f(y1－1,x1－2)＋eq \f(y2－1,x2－2)＝0，
即(x2－2)(kx1＋m－1)＋(x1－2)(kx2＋m－1)＝0.
整理，得2kx1x2＋(m－1－2k)(x1＋x2)－4(m－1)＝0，
即2k·eq \f(－2m2－2,1－2k2)＋(m－1－2k)·eq \f(4km,1－2k2)－4(m－1)＝0，
即(k＋1)(m＋2k－1)＝0.
∵直线l不过点A，∴k＝－1.
(2)设∠PAQ＝2α，00.