2025版高考数学全程一轮复习课后定时检测练习58圆的方程（Word版附解析）

这是一份2025版高考数学全程一轮复习课后定时检测练习58圆的方程（Word版附解析），共10页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．圆心为(1，－3)，且经过坐标原点的圆的标准方程为( )
A．(x＋1)2＋(y－3)2＝100
B．(x－1)2＋(y＋3)2＝100
C．(x＋1)2＋(y－3)2＝10
D．(x－1)2＋(y＋3)2＝10
2．[2024·北京海淀模拟]若直线2x＋y－1＝0是圆x2＋(y＋a)2＝1的一条对称轴，则a＝( )
A．－1B．1
C．eq \f(1,2)D．－eq \f(1,2)
3．在平面直角坐标系xOy中，已知P(－2，4)，Q(2，6)两点，若圆M以PQ为直径，则圆M的标准方程为( )
A．x2＋(y＋5)2＝5
B．x2＋(y－5)2＝5
C．x2＋(y＋5)2＝25
D．x2＋(y－5)2＝25
4．已知点M1(－3，0)和点M2(3，0)，动点M(x，y)满足|MM1|＝2|MM2|，则点M的轨迹方程为( )
A．x2＋y2＋18x＋9＝0
B．x2＋y2＋6x＋9＝0
C．x2＋y2＋6x－9＝0
D．x2＋y2－10x＋9＝0
5．已知圆的圆心为(－2，1)，其一条直径的两个端点恰好在两坐标轴上，则这个圆的方程是( )
A．x2＋y2＋4x－2y＝0
B．x2＋y2－4x＋2y－5＝0
C．x2＋y2＋4x－2y－5＝0
D．x2＋y2－4x＋2y＝0
6．已知A(0，0)，B(2，0)，C(2，－2)，D(m，－1)四点共圆，则实数m的值为( )
A．eq \r(2)±1B．eq \r(2)＋1
C．eq \r(2)－1D．1±eq \r(2)
7．在平面直角坐标系xOy中，A(－2，0)，B(0，2)，若动点P满足|PA|＝2|PB|，则|PA|的最大值是( )
A．eq \f(4\r(2),3)B．eq \f(8\r(2),3)
C．3eq \r(2)D．4eq \r(2)
8．(素养提升)古希腊著名数学家阿波罗尼斯与欧几里得、阿基米德齐名，他发现：平面内到两个定点的距离之比为定值λ(λ≠1)的点所形成的图形是圆．后来人们将这样得到的圆称为阿波罗尼斯圆．已知在平面直角坐标系xOy中，A(－2，0)，B(2，0)，动点P满足eq \f(|PA|,|PB|)＝eq \f(\r(2),2)，则动点P形成的阿波罗尼斯圆的方程为( )
A．(x－6)2＋y2＝32B．(x＋6)2＋y2＝16
C．(x－6)2＋y2＝16D．(x＋6)2＋y2＝32
9．(素养提升)若圆x2＋y2－ax＋2y＋1＝0与圆x2＋y2＝1关于直线y＝x－1对称，且过点C(－a，a)的圆P与y轴相切，则圆心P的轨迹方程为( )
A．y2－2x＋2y＋8＝0
B．y2＋2x－2y＋8＝0
C．y2＋4x－4y＋8＝0
D．y2－4x＋4y＋8＝0
二、多项选择题
10．若有一组圆Ck：(x－k)2＋(y－k)2＝4(k∈R)，下列命题正确的是( )
A．所有圆Ck的半径均为2
B．所有的圆Ck的圆心恒在直线y＝x上
C．当k＝2时，点(3，0)在圆Ck上
D．经过点(2，2)的圆Ck有且只有一个
11．已知实数x，y满足曲线C的方程x2＋y2－2x－3＝0，则下列选项正确的是( )
A．点(4，4)到曲线C上任意点距离最大为7
B．x2＋y2的最大值是3
C．x＋y的最小值是1－2eq \r(2)
D．eq \f(y＋2,x)的取值范围是(－∞，－eq \f(4,3)]∪[0，＋∞)
三、填空题
12．[2024·河南焦作模拟]已知圆C1的方程(x＋3)2＋(y－2)2＝5，圆C2与圆C1是同心圆且过点A(5，0)，则圆C2的标准方程为
________________________________________________________________________．
13．若△AOB的三个顶点分别是A(1，1)，O(0，0)，B(2，0)，则△AOB的外接圆的标准方程为________________．
14．已知圆M：(x－2)2＋y2＝4，过点N(1，0)的直线l与圆M交于A，B两点，D是AB的中点，则D点的轨迹方程为________________．
四、解答题
15．已知圆心为C的圆经过点A(1，1)和点B(2，－2)，且圆心C在直线l：x－y＋1＝0上．线段PQ的端点P的坐标是(5，0)，端点Q在圆C上运动，求线段PQ的中点M的轨迹方程．
优生选做题
16．已知M，N是圆C：(x＋3)2＋(y－4)2＝2上不同的两个动点，且|MN|＝2，O为坐标原点，则|eq \(OM,\s\up6(→))＋eq \(ON,\s\up6(→))|的取值范围为________．
17．已知圆C1经过点A(1，3)和B(2，4)，圆心在直线2x－y－1＝0上．
(1)求圆C1的方程；
(2)若M，N分别是圆C1和圆C2：(x＋3)2＋(y＋4)2＝9上的点，点P是直线x＋y＝0上的点，求|PM|＋|PN|的最小值，以及此时点P的坐标．
课后定时检测案58 圆的方程
1．解析：圆心为(1，－3)，且经过坐标原点的圆的半径r＝eq \r(12＋（－3）2)＝eq \r(10)，所以所求圆的标准方程为(x－1)2＋(y＋3)2＝10.故选D.
答案：D
2．解析：圆x2＋(y＋a)2＝1的圆心为(0，－a)，因为直线2x＋y－1＝0是圆的一条对称轴，所以圆心(0，－a)在直线2x＋y－1＝0上，所以2×0＋(－a)－1＝0，解得a＝－1.故选A.
答案：A
3．解析：因为圆M以PQ为直径，所以圆心M的坐标为(0，5)，半径为|MQ|＝eq \r(（0－2）2＋（5－6）2)＝eq \r(5)，∴圆M的标准方程为x2＋(y－5)2＝5.故选B.
答案：B
4．解析：因为点M1(－3，0)和点M2(3，0)，动点M(x，y)，
所以|MM1|＝eq \r(（x＋3）2＋y2)，|MM2|＝eq \r(（x－3）2＋y2)，
又因为其满足|MM1|＝2|MM2|，
所以eq \r(（x＋3）2＋y2)＝2eq \r(（x－3）2＋y2)，整理得：x2＋y2－10x＋9＝0，
所以点M的轨迹方程为x2＋y2－10x＋9＝0.故选D.
答案：D
5．解析：设直径的两个端点分别为A(a，0)，B(0，b)，圆心C为点(－2，1)，由中点坐标公式，得eq \f(a＋0,2)＝－2，eq \f(0＋b,2)＝1，解得a＝－4，b＝2.∴半径r＝eq \r(（－2＋4）2＋（1－0）2)＝eq \r(5)，∴圆的方程是(x＋2)2＋(y－1)2＝5，即x2＋y2＋4x－2y＝0.故选A.
答案：A
6．解析：设过四点的圆的方程为x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0，(D2＋E2－4F>0)，将A(0，0)，B(2，0)，C(2，－2)代入可得：eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(F＝0，,4＋2D＋F＝0，,4＋4＋2D－2E＋F＝0，))解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(F＝0，,D＝－2，,E＝2，))所以圆的方程为x2＋y2－2x＋2y＝0，将D(m，－1)代入圆的方程得m2－2m－1＝0，解得m＝1±eq \r(2).故选D.
答案：D
7．解析：设点P坐标为(x，y)，由|PA|＝2|PB|，得eq \r(（x＋2）2＋y2)＝2eq \r(x2＋（y－2）2)，整理得(x－eq \f(2,3))2＋(y－eq \f(8,3))2＝eq \f(32,9)，所以点P的轨迹是以点M(eq \f(2,3)，eq \f(8,3))为圆心，半径r＝eq \f(4\r(2),3)的圆，所以|PA|max＝|AM|＋r＝eq \r(（\f(2,3)＋2）2＋（\f(8,3)）2)＋eq \f(4\r(2),3)＝4eq \r(2).故选D.
答案：D
8．解析：设P(x，y)，依题意eq \f(|PA|,|PB|)＝eq \f(\r(2),2)，则eq \f(|PA|2,|PB|2)＝eq \f(1,2)，2|PA|2＝|PB|2，所以2[(x＋2)2＋y2]＝(x－2)2＋y2，x2＋y2＋12x＋4＝0，(x＋6)2＋y2＝32.故选D.
答案：D
9．解析：设圆x2＋y2＝1的圆心(0，0)关于直线y＝x－1的对称点是A(m，n)，
则由题意可得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(\f(m＋0,2)－1＝\f(n＋0,2)，,\f(n－0,m－0)＝－1，))计算可得m＝1，n＝－1，
由题知它是圆x2＋y2－ax＋2y＋1＝0的圆心，所以a＝2.
设点P的坐标为(x，y)，则有eq \r(（x＋2）2＋（y－2）2)＝|x|，化简得y2＋4x－4y＋8＝0.故选C.
答案：C
10．解析：选项A：(x－k)2＋(y－k)2＝4(k∈R)，r＝2，故选项正确；
选项B：根据(x－k)2＋(y－k)2＝4(k∈R)可得，圆心为(k，k)，在y＝x上，故选项正确；
选项C：当k＝2时，(x－2)2＋(y－2)2＝4，(3，0)代入不满足方程，故选项错误；
选项D：代入(2，2)得：(2－k)2＋(2－k)2＝4，即(2－k)2＝2，k＝2±eq \r(2)，有两个解，故选项错误．故选AB.
答案：AB
11．解析：易知曲线C的方程x2＋y2－2x－3＝0⇒(x－1)2＋y2＝4，如图所示，
设A(4，4)，圆心C(1，0)，半径r＝2，连接AC延长交圆C于B点，
此时|AB|长为点(4，4)到曲线C上任意点距离最大值，
易得|AB|＝|AC|＋r＝eq \r(（4－1）2＋（4－0）2)＋2＝7，故A正确；
x2＋y2＝(x－0)2＋(y－0)2，即x2＋y2为圆上一点到原点距离的平方，
延长OC交圆C于D点，则(x2＋y2)max＝|OD|2＝(r＋1)2＝9，故B错误；
令z＝x＋y⇒y＝－x＋z，则x＋y的值为过圆上一点的直线y＝－x＋z在纵轴上的截距，
显然该直线与圆在相切时x＋y取得最值，即C到直线y＝－x＋z的距离为半径时，
d＝eq \f(|z－1|,\r(2))＝r＝2⇒z＝±2eq \r(2)＋1⇒(x＋y)min＝1－2eq \r(2)，故C正确；
eq \f(y＋2,x)＝eq \f(y－（－2）,x－0)，即eq \f(y＋2,x)为圆C上一点与点(0，－2)的斜率，易知与圆C相切时斜率取得端点值，
可设该切线方程为y＝kx－2，则有eq \f(|k－2|,\r(k2＋1))＝r＝2⇒k＝0或k＝－eq \f(4,3)，
由图象可知k∈(－∞，－eq \f(4,3)]∪[0，＋∞)，故D正确．故选ACD.
答案：ACD
12．解析：依题意，圆C2的圆心C2(－3，2)，则半径r＝|C2A|＝eq \r(（－3－5）2＋22)＝2eq \r(17)，
所以圆C2的标准方程为(x＋3)2＋(y－2)2＝68.
答案：(x＋3)2＋(y－2)2＝68
13．解析：设圆的方程为x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0，
因为△AOB的三个顶点分别是A(1，1)，O(0，0)，B(2，0)，
所以eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(1＋1＋D＋E＋F＝0，,F＝0，,4＋2D＋F＝0，))解得D＝－2，E＝0，F＝0，
所以圆的方程为x2＋y2－2x＝0，即(x－1)2＋y2＝1.
答案：(x－1)2＋y2＝1
14．解析：圆M：(x－2)2＋y2＝4，所以圆心为M(2，0)，半径为2，设D(x，y)，
由线段AB的中点为D，可得MD⊥DN，即有eq \(MD,\s\up6(→))·eq \(ND,\s\up6(→))＝(x－2，y)·(x－1，y)＝(x－2)(x－1)＋y·y＝0，
即(x－eq \f(3,2))2＋y2＝eq \f(1,4)，所以点D的轨迹方程为(x－eq \f(3,2))2＋y2＝eq \f(1,4).
答案：(x－eq \f(3,2))2＋y2＝eq \f(1,4)
15．解析：设点D为线段AB的中点，直线m为线段AB的垂直平分线，则D(eq \f(3,2)，－eq \f(1,2)).
又kAB＝－3，所以km＝eq \f(1,3)，
所以直线m的方程为x－3y－3＝0.
由eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x－3y－3＝0，,x－y＋1＝0，))得圆心C(－3，－2)，
则半径r＝|CA|＝eq \r(（－3－1）2＋（－2－1）2)＝5，
所以圆C的方程为(x＋3)2＋(y＋2)2＝25.
设点M(x，y)，Q(x0，y0).
因为点P的坐标为(5，0)，
所以eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝\f(x0＋5,2)，,y＝\f(y0＋0,2)，))即eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x0＝2x－5，,y0＝2y.))
又点Q(x0，y0)在圆C：(x＋3)2＋(y＋2)2＝25上运动，
所以(x0＋3)2＋(y0＋2)2＝25，
即(2x－5＋3)2＋(2y＋2)2＝25.
整理得(x－1)2＋(y＋1)2＝eq \f(25,4).
即所求线段PQ的中点M的轨迹方程为(x－1)2＋(y＋1)2＝eq \f(25,4).
16．解析：设线段MN的中点为D，连接CD，
圆C：(x＋3)2＋(y－4)2＝2的圆心为C(－3，4)，半径为eq \r(2)，
由于|CM|2＋|CN|2＝|MN|2，所以CM⊥CN，即三角形MCN是等腰直角三角形，
所以|CD|＝eq \f(1,2)|MN|＝1，所以D点的轨迹是以C为圆心，半径为1的圆，
即圆(x＋3)2＋(y－4)2＝1，|eq \(OC,\s\up6(→))|＝eq \r(32＋42)＝5，5－1≤|eq \(OD,\s\up6(→))|≤5＋1，
即4≤|eq \(OD,\s\up6(→))|≤6，所以|eq \(OM,\s\up6(→))＋eq \(ON,\s\up6(→))|＝2|eq \(OD,\s\up6(→))|∈[8，12].
答案：[8，12]
17．解析：(1)已知点A(1，3)和B(2，4)，
则直线AB的中垂线为y＝5－x，
联立eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(y＝5－x，,2x－y－1＝0，))解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝2，,y＝3，))
即圆C1的圆心为(2，3)，半径r＝eq \r(（2－1）2＋（3－3）2)＝1，
即圆C1的方程为(x－2)2＋(y－3)2＝1.
(2)由点C1(2，3)和点C2(－3，－4)，
又(2＋3)×(－3－4)<0，
则点C1(2，3)和点C2(－3，－4)在直线x＋y＝0的两侧，
又点C1(2，3)到直线的距离为eq \f(5,\r(2))＝eq \f(5\r(2),2)>1，
点C2(－3，－4)到直线的距离为eq \f(7,\r(2))＝eq \f(7\r(2),2)>3，
即直线x＋y＝0与两圆分别相离，
则|PM|＋|PN|≥|PC1|－1＋|PC2|－3≥|C1C2|－4＝eq \r(74)－4，
直线C1C2的方程为y－3＝eq \f(7,5)(x－2)，即7x－5y＋1＝0，
联立eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(7x－5y＋1＝0，,x＋y＝0，))解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝－\f(1,12)，,y＝\f(1,12)，))即P(－eq \f(1,12)，eq \f(1,12))，
即|PM|＋|PN|的最小值为eq \r(74)－4，此时P(－eq \f(1,12)，eq \f(1,12)).