2025版高考数学全程一轮复习课后定时检测练习53空间向量及其应用（Word版附解析）

这是一份2025版高考数学全程一轮复习课后定时检测练习53空间向量及其应用（Word版附解析），共15页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．a＝(1，－1，0)，b＝(－1，0，1)，c＝(1，3，x)，若a，b，c三向量共面，则实数x＝( )
A．3 B．－3C．4 D．－4
2．已知直线l的一个方向向量m＝(2，－1，3)，且直线l过点A(0，a，3)和B(－1，2，b)两点，则a＋b＝( )
A．0 B．1C．eq \f(3,2) D．3
3．空间四边形OABC中，eq \(OA,\s\up6(→))＝a，eq \(OB,\s\up6(→))＝b，eq \(OC,\s\up6(→))＝c，且eq \(OM,\s\up6(→))＝eq \f(2,3)eq \(OA,\s\up6(→))，eq \(BN,\s\up6(→))＝eq \(NC,\s\up6(→))，则eq \(MN,\s\up6(→))＝( )
A．eq \f(1,2)a－eq \f(2,3)b＋eq \f(1,2)cB．eq \f(1,2)a＋eq \f(1,2)b－eq \f(1,2)c
C．－eq \f(2,3)a＋eq \f(2,3)b＋eq \f(1,2)cD．－eq \f(2,3)a＋eq \f(1,2)b＋eq \f(1,2)c
4．对于空间一点O和不共线三点A，B，C，且有eq \(OP,\s\up6(→))＝6eq \(OA,\s\up6(→))－2eq \(OB,\s\up6(→))－3eq \(OC,\s\up6(→))，则( )
A．O，A，B，C四点共面
B．P，A，B，C四点共面
C．O，P，B，C四点共面
D．O，P，A，B，C五点共面
5．已知正六棱柱ABCDEF­A1B1C1D1E1F1的底面边长为1，P是正六棱柱内(不含表面)的一点，则eq \(AP,\s\up6(→))·eq \(AB,\s\up6(→))的取值范围是( )
A．(－eq \f(1,2)，eq \f(3,2)) B．(－eq \f(3,2)，eq \f(1,2))
C．(－eq \f(1,2)，1) D．(0，eq \f(3,2))
6．[2024·河南焦作模拟]在四面体OABC中，点M在OA上，且OM＝2MA，N为BC的中点，若eq \(OG,\s\up6(→))＝eq \f(1,3)eq \(OA,\s\up6(→))＋eq \f(x,4)eq \(OB,\s\up6(→))＋eq \f(x,4)eq \(OC,\s\up6(→))，则使G与M、N共线的x的值为( )
A．1 B．2C．eq \f(2,3) D．eq \f(4,3)
7.
如图，在棱长为2的正方体ABCD­A1B1C1D1中，E，F分别为棱B1C1，BB1的中点，G为面对角线A1D上的一点，且eq \(DG,\s\up6(→))＝ (0≤λ≤1)，若A1C⊥平面EFG，则λ＝( )
A．eq \f(1,4) B．eq \f(1,3)C．eq \f(\r(2),4) D．eq \f(1,2)
8.
(素养提升)[2024·河南开封模拟]在如图所示的圆台中，四边形ABCD为其轴截面，AB＝2CD＝4，母线长为eq \r(3)，P为底面圆周上一点，异面直线AD与OP(O为底面圆心)所成的角为eq \f(π,3)，则CP2的大小为( )
A．7－2eq \r(3)B．7－2eq \r(3)或7＋2eq \r(3)
C．19－4eq \r(3)D．19－4eq \r(3)或19＋4eq \r(3)
二、多项选择题
9.
[2024·湖北十堰模拟]《九章算术》中，将上、下底面为直角三角形的直三棱柱叫做堑堵，在如图所示的堑堵中，，则( )
10．下面给出四个直三棱柱，底面ABC中，AB＝AC＝eq \r(2)，∠BAC＝90°，侧棱长为2，点D，E，F分别是所在棱的中点，则满足直线AD⊥EF的图形是( )
三、填空题
11．[2024·江西赣州模拟]已知空间向量a＝(－3，2，5)，b＝(1，x，－1)，且a与b垂直，则x等于________．
12．在平行六面体ABCD­A1B1C1D1中，eq \(DA,\s\up6(→))＝a，eq \(DC,\s\up6(→))＝b，＝c，P为DD1的中点，过PB的平面α分别与棱AA1，CC1交于点E，F，且AE＝CF，则eq \(BP,\s\up6(→))＋eq \(EF,\s\up6(→))＝________(用a，b，c表示).
13．[2024·黑龙江哈尔滨模拟]如图，平行六面体ABCD­A1B1C1D1中，AD＝BD＝AA1＝1，AD⊥BD，∠A1AB＝45°，∠A1AD＝60°，则线段BD1的长为________．
四、解答题
14．如图，在直三棱柱ABC­A1B1C1中，AC＝3，AB＝5，BC＝4，AA1＝4，点D是AB的中点．求证：
(1)AC⊥BC1；
(2)AC1∥平面CDB1.
优生选做题
15．(多选)[2021·新高考Ⅰ卷]在正三棱柱ABC­A1B1C1中，AB＝AA1＝1，点P满足eq \(BP,\s\up6(→))＝λeq \(BC,\s\up6(→))＋，其中λ∈[0，1]，μ∈[0，1]，则( )
A．当λ＝1时，△AB1P的周长为定值
B．当μ＝1时，三棱锥P­A1BC的体积为定值
C．当λ＝eq \f(1,2)时，有且仅有一个点P，使得A1P⊥BP
D．当μ＝eq \f(1,2)时，有且仅有一个点P，使得A1B⊥平面AB1P
16．[2024·山西吕梁模拟]如图，在棱长为3的正方体ABCD­A1B1C1D1中，点E是棱DD1上的一点，且D1E＝2DE.
(1)若点F满足eq \(BF,\s\up6(→))＝2，求证：CF∥平面A1EC1；
(2)底面ABCD内是否存在一点P，使得PD1⊥平面A1C1E？若存在，求出线段DP的长度；若不存在，请说明理由．
课后定时检测案53 空间向量及其应用
1．解析：因为a＝(1，－1，0)，b＝(－1，0，1)，所以a，b不共线，又因为a，b，c三向量共面，则存在实数m，n使c＝ma＋nb，即eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(m－n＝1，,－m＝3，,n＝x，))解得n＝－4，m＝－3，x＝－4.故选D.
答案：D
2．解析：因为直线l过点A(0，a，3)和B(－1，2，b)两点，所以eq \(AB,\s\up6(→))＝(－1，2－a，b－3)，又直线l的一个方向向量m＝(2，－1，3)，所以eq \(AB,\s\up6(→))∥m，所以eq \(AB,\s\up6(→))＝λm，所以(－1，2－a，b－3)＝(2λ，－λ，3λ)，所以eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(2λ＝－1,－λ＝2－a,3λ＝b－3))，解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(λ＝－\f(1,2)，,a＝\f(3,2)，,b＝\f(3,2)，))所以a＋b＝3.故选D.
答案：D
3.
解析：由题知，空间四边形OABC中，eq \(OA,\s\up6(→))＝a，eq \(OB,\s\up6(→))＝b，eq \(OC,\s\up6(→))＝c，且eq \(OM,\s\up6(→))＝eq \f(2,3)eq \(OA,\s\up6(→))，eq \(BN,\s\up6(→))＝eq \(NC,\s\up6(→))，如图，
所以eq \(ON,\s\up6(→))＝eq \f(1,2)eq \(OB,\s\up6(→))＋eq \f(1,2)eq \(OC,\s\up6(→))，
所以eq \(MN,\s\up6(→))＝eq \(MO,\s\up6(→))＋eq \(ON,\s\up6(→))＝－eq \f(2,3)eq \(OA,\s\up6(→))＋eq \f(1,2)(eq \(OB,\s\up6(→))＋eq \(OC,\s\up6(→)))＝－eq \f(2,3)a＋eq \f(1,2)b＋eq \f(1,2)c，故选D.
答案：D
4．解析：∵eq \(OP,\s\up6(→))＝6eq \(OA,\s\up6(→))－2eq \(OB,\s\up6(→))－3eq \(OC,\s\up6(→))，∴eq \(OP,\s\up6(→))－eq \(OA,\s\up6(→))＝(2eq \(OA,\s\up6(→))－2eq \(OB,\s\up6(→)))＋(3eq \(OA,\s\up6(→))－3eq \(OC,\s\up6(→)))，∴eq \(AP,\s\up6(→))＝2eq \(BA,\s\up6(→))＋3eq \(CA,\s\up6(→))＝－2eq \(AB,\s\up6(→))－3eq \(AC,\s\up6(→))，∴A，P，B，C四点共面，故选B.
答案：B
5．解析：建立如图所示的空间直角坐标系，且AB＝BC＝CD＝DE＝EF＝AF＝1，
由正六边形的性质可得，A(0，0，0)，B(1，0，0)，F(－eq \f(1,2)，eq \f(\r(3),2)，0)，C(eq \f(3,2)，eq \f(\r(3),2)，0)，
设P(x，y，z)，其中－eq \f(1,2)