2025版高考数学全程一轮复习课后定时检测练习33正弦定理余弦定理（Word版附解析）

这是一份2025版高考数学全程一轮复习课后定时检测练习33正弦定理余弦定理（Word版附解析），共10页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．[2024·黑龙江鹤岗模拟]已知△ABC中，a＝2，b＝2eq \r(3)，B＝eq \f(π,3)，则角A的值是( )
A．eq \f(π,6)B．eq \f(π,3)
C．eq \f(π,6)或eq \f(5π,6)D．eq \f(π,3)或eq \f(2π,3)
2．在△ABC中，已知(a＋b＋c)(b＋c－a)＝3bc，则角A＝( )
A．150°B．120°
C．60°D．30°
3．[2024·河南开封模拟]在△ABC中，AB＝7，BC＝3，C＝eq \f(2π,3)，则△ABC的面积为( )
A．eq \f(15\r(3),4)B．eq \f(21\r(3),4)
C．4eq \r(3)D．6eq \r(3)
4．[2024·广东梅州模拟]在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，△ABC的面积为2eq \r(3)，C＝60°，a2＋b2＝5ab，则c＝( )
A．2eq \r(2)B．2eq \r(3)
C．4D．4eq \r(2)
5．[2024·北京清华附中模拟]在△ABC中，a＝4eq \r(2)，A＝45°，b＝m，若满足条件的△ABC有两个，则m的可能取值为( )
A．8B．6
C．4D．2
6．[2024·河北保定模拟]在△ABC，其内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若acsAcsB＋bcs2A＝acsA，则△ABC的形状是( )
A．直角三角形B．等腰三角形
C．等腰直角三角形D．等腰或直角三角形
7．(素养提升)[2024·江苏无锡模拟]若△ABC中，A＝eq \f(π,3)，a＝2，则△ABC面积的最大值为( )
A．eq \r(3) B．2 C．2eq \r(3) D．4
8．(素养提升)[2024·河南南阳模拟]锐角△ABC是单位圆的内接三角形，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a2＋b2－c2＝4a2csA－2accsB，则a＝( )
A．2B．2eq \r(2)
C．eq \r(3)D．1
二、多项选择题
9．[2024·黑龙江双鸭山模拟]△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，则下列说法正确的是( )
A．若A>B，则sinA>sinB
B．若A＝30°，b＝4，a＝3，则△ABC有两解
C．若△ABC为钝角三角形，则a2＋b2A，所以A＝eq \f(π,6).故选A.
答案：A
2．解析：因为(a＋b＋c)(b＋c－a)＝3bc，整理得b2＋c2－a2＝bc，
由余弦定理可得csA＝eq \f(b2＋c2－a2,2bc)＝eq \f(bc,2bc)＝eq \f(1,2)，
且0°0，解得b＝1＋eq \r(3)，
由正弦定理可得，eq \f(\r(6),sin60°)＝eq \f(b,sinB)＝eq \f(2,sinC)，解得sinB＝eq \f(\r(6)＋\r(2),4)，sinC＝eq \f(\r(2),2)，
因为1＋eq \r(3)>eq \r(6)>eq \r(2)，所以C＝45°，B＝180°－60°－45°＝75°，
又∠BAD＝30°，所以∠ADB＝75°，即AD＝AB＝2.
答案：2
15．解析：(1)设△ABC外接圆的半径为R，
因为bcsC＋ccsB＝2eq \r(3)sinA，所以2R(sinBcsC＋sinCcsB)＝2eq \r(3)sinA，
所以2Rsin (B＋C)＝2eq \r(3)sinA，解得R＝eq \r(3)，
所以△ABC外接圆的面积为π×(eq \r(3))2＝3π.
(2)由(1)eq \f(b,sinB)＝2R＝2eq \r(3)，所以b＝3，故r＝eq \f(\r(3),2).
由余弦定理可得a2＋c2－ac＝b2＝9，则(a＋c)2＝9＋3ac.
又S△ABC＝eq \f(1,2)acsinB＝eq \f(1,2)(a＋b＋c)·r，ac＝a＋c＋3，
则eq \f(（a＋c）2－9,3)＝a＋c＋3，所以a＋c－3＝3，即a＋c＝6.
所以△ABC的面积S△ABC＝eq \f(1,2)(a＋b＋c)·r＝eq \f(1,2)×9×eq \f(\r(3),2)＝eq \f(9\r(3),4).
16．解析：△ABC中，AC＝2，sinA＝tanB，
则sinAcsB＝sinB，则acsB＝b＝2，
则eq \f(a2＋c2－4,2ac)·a＝2，整理得a2＋c2－4c－4＝0，
又△ABC中，A∈(0，eq \f(π,3)]，则csA＝eq \f(4＋c2－a2,4c)∈[eq \f(1,2)，1)，
整理得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(4＋c2－a2－2c≥0,4＋c2－a2－4c