2025版高考数学全程一轮复习课后定时检测练习26任意角和蝗制三角函数的概念（Word版附解析）

这是一份2025版高考数学全程一轮复习课后定时检测练习26任意角和蝗制三角函数的概念（Word版附解析），共9页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．与－1990°终边相同的最小正角是( )
A．80° B．150° C．170° D．290°
2．已知点(2eq \r(3)，－2)在角α的终边上，则角α的最大负值为( )
A．－eq \f(5π,6)B．－eq \f(2π,3)
C．－eq \f(π,6)D．eq \f(5π,3)
3．sin2·cs3·tan4的值( )
A．小于0B．大于0
C．等于0D．不存在
4．在没有其他因素影响时，飞机的航线往往选取的是两地之间的最短距离．设地球为一半径为R的球体，一架飞机将从A地东经0°飞至B地东经120°，且A，B两地纬度都为0°.若飞机始终在地球球面上运动，则该飞机飞行的最短路程为( )
A．eq \f(πR,3)B．eq \f(πR,2)
C．eq \f(2πR,3)D．eq \f(3πR,4)
5．已知角α终边经过点P(x，－6)，且csα＝－eq \f(5,13)，则x的值为( )
A．±eq \f(2,5)B．±eq \f(5,2)
C．－eq \f(5,2)D．eq \f(5,2)
6．已知角α的终边经过点P(1，m)(m<0)，则下列各式一定为正的是( )
A．sinα B．tanαC．csα D．eq \f(csα,tanα)
7．已知角α为第二象限角，且|cseq \f(α,2)|＝－cseq \f(α,2)，则角eq \f(α,2)是( )
A．第一象限角B．第二象限角
C．第三象限角D．第四象限角
8．[2024·北京房山模拟]我们学过度量角有角度制与弧度制，最近，有学者提出用“面度制”度量角，因为在半径不同的同心圆中，同样的圆心角所对扇形的面积与半径平方之比是常数，从而称这个常数为该角的面度数，这种度量角的制度，叫做面度制．在面度制下，若角α的面度数为eq \f(5π,12)，则角α的正弦值是( )
A．－eq \f(\r(3),2) B．eq \f(\r(3),2) C．－eq \f(1,2) D．eq \f(1,2)
二、多项选择题
9．[2024·重庆九龙坡模拟]下列结论正确的是( )
A．－eq \f(5π,3)是第一象限角
B．若圆心角为eq \f(π,3)的扇形的弧长为π，则该扇形的面积为eq \f(3π,2)
C．若角α的终边上有一点P(－3，4)，则csα＝－eq \f(3,5)
D．若角α为锐角，则角2α为钝角
10．若角α的终边经过点P(－1，3)，则下列结论正确的是( )
A．α是第二象限角
B．α是钝角
C．tanα＝－3
D．点(sinα，csα)在第二象限
11．[2024·辽宁大连模拟]给出下列四个命题，其中是真命题的为( )
A．如果θ是第一或第四象限角，那么csθ>0
B．如果csθ>0，那么θ是第一或第四象限角
C．终边在x轴上的角的集合为{α|α＝kπ，k∈Z}
D．已知扇形OAB的面积为1，周长为4，则扇形的圆心角(正角)的弧度数为2
三、填空题
12．已知角α，β的终边关于直线x＋y＝0对称，且α＝－60°，则β＝________．
13．平面直角坐标系xOy中，角α的始边与x轴的非负半轴重合，终边与单位圆交于第一象限的点P(eq \f(3,5)，m)，则tanα＝________．
14．[2024·江苏南通模拟]已知半径为3的扇形OAB的弦长AB＝3eq \r(2)，则该扇形的弧长是________．
四、解答题
15．已知eq \f(1,|sinα|)＝－eq \f(1,sinα)，且lg (csα)有意义．
(1)试判断角α所在的象限；
(2)若角α的终边与单位圆相交于点M(eq \f(3,5)，m)，求m的值及sinα的值．
优生选做题
16．如图，在平面直角坐标系xOy中，角α的始边与x轴的非负半轴重合且与单位圆相交于点A(1，0)，它的终边与单位圆相交于x轴上方一点B，始边不动，终边在运动．
(1)若点B的横坐标为－eq \f(4,5)，求sinα的值；
(2)若△AOB为等边三角形，写出与角α终边相同的角β的集合；
(3)若α∈(0，eq \f(π,2)]，请写出弓形AB的面积S与α的函数关系式(注：弓形是指在圆中由弦及其所对的弧组成的图形).
课后定时检测案26 任意角和弧度制、三角函数的概念
1．解析：因为－1990°＝－5×360°－190°，－1990°＝－6×360°＋170°，故与－1990°终边相同的最小正角是170°.故选C.
答案：C
2．解析：由题意可知点在第四象限，且tanα＝eq \f(－2,2\r(3))＝－eq \f(\r(3),3)，所以α＝－eq \f(π,6)＋2kπ，k∈Z，故当k＝0，α＝－eq \f(π,6)时为最大的负值．故选C.
答案：C
3．解析：∵eq \f(π,2)<2<3<π<4∴sin2>0，cs3<0，tan4>0，
∴sin2·cs3·tan4<0.故选A.
答案：A
4．解析：依题意，A，B两地对于地球球心O所成的角∠AOB＝eq \f(2π,3)，
所以该飞机飞行的最短路程为eq \f(2πR,3).故选C.
答案：C
5．解析：因为角α终边经过点P(x，－6)，所以csα＝eq \f(x,\r(x2＋（－6）2))＝－eq \f(5,13)，所以eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x<0,x2＝\f(25,4)))，解得x＝－eq \f(5,2).故选C.
答案：C
6．解析：因为角α终边经过点P(1，m)(m<0)，所以α在第四象限，所以sinα<0，csα>0，tanα<0，eq \f(csα,tanα)<0，故C正确．故选C.
答案：C
7．解析：因为角α为第二象限角，所以90°＋k·360°<α<180°＋k·360°(k∈Z)，
所以45°＋k·180°当k是偶数时，设k＝2n(n∈Z)，则45°＋n·360°此时eq \f(α,2)为第一象限角；
当k是奇数时，设k＝2n＋1(n∈Z)，则225°＋n·360°此时eq \f(α,2)为第三象限角；
综上所述：eq \f(α,2)为第一象限角或第三象限角，
因为|cseq \f(α,2)|＝－cseq \f(α,2)，所以cseq \f(α,2)≤0，所以eq \f(α,2)为第三象限角．故选C.
答案：C
8．解析：设角α所在的扇形的半径为r，面积为S，
则由题意可得eq \f(S,r2)＝eq \f(\f(1,2)r2α,r2)＝eq \f(5π,12)，解得α＝eq \f(5π,6)，
所以sinα＝sineq \f(5π,6)＝eq \f(1,2).故选D.
答案：D
9．解析：对于A，－eq \f(5π,3)＝－2π＋eq \f(π,3)，是第一象限角，故A正确；对于B，设该扇形的半径为r，则eq \f(π,3)·r＝π，∴r＝3，∴S扇形＝eq \f(1,2)×eq \f(π,3)×32＝eq \f(3π,2)，故B正确；对于C，r＝eq \r(（－3）2＋42)＝5，csα＝eq \f(x,r)＝－eq \f(3,5)，故C正确；对于D，取α＝30°，则α是锐角，但2α＝60°不是钝角，故D错误．故选ABC.
答案：ABC
10．解析：由点P(－1，3)在第二象限，可得α是第二象限角，但不一定是钝角，A正确，B错误；tanα＝eq \f(3,－1)＝－3，C正确；由sinα>0，csα<0，则点(sinα，csα)在第四象限，D错误．故选AC.
答案：AC
11．解析：对于A，若θ是第一或第四象限角，根据三角函数的定义可得csθ>0，故正确；
对于B，若θ＝0，则csθ＝1>0，但此时θ不是第一或第四象限角，故错误；
对于C，终边在x轴上的角的集合为{α|α＝kπ，k∈Z}，故正确；
对于D，设扇形的圆心角的弧度数为β，半径为r，
则eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(βr＋2r＝4,\f(1,2)βr2＝1))，解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(β＝2,r＝1))，故正确．故选ACD.
答案：ACD
12．解析：因为－60°与－30°的终边关于直线y＝－x对称，所以β的终边与－30°角的终边相同，所以β＝－30°＋k·360°，k∈Z
答案：－30°＋k·360°，k∈Z
13．解析：因为角α的终边与单位圆交于第一象限的点P(eq \f(3,5)，m)，
所以eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(（\f(3,5)）2＋m2＝1，,m>0，))解得m＝eq \f(4,5)，tanα＝eq \f(\f(4,5),\f(3,5))＝eq \f(4,3).
答案：eq \f(4,3)
14．解析：在△ABC中，AB2＝OA2＋OB2＝18，故∠AOB＝eq \f(π,2)，故弧长l＝eq \f(π,2)×3＝eq \f(3π,2).
答案：eq \f(3π,2)
15．解析：(1)∵eq \f(1,|sinα|)＝－eq \f(1,sinα)，∴sinα<0， ①
由lg (csα)有意义，∴csα>0， ②
由①②得，角α在第四象限．
(2)∵点M(eq \f(3,5)，m)在单位圆上，
∴(eq \f(3,5))2＋m2＝1，解得m＝±eq \f(4,5)，
又α是第四象限角，即m<0，∴m＝－eq \f(4,5)，
由三角函数定义知sinα＝－eq \f(4,5).
16．解析：(1)因为角α的终边与单位圆相交于B，且点B的横坐标为－eq \f(4,5)，因为B在x轴上方，所以点B的坐标为(－eq \f(4,5)，eq \f(3,5)).
由三角函数的定义，可得sinα＝eq \f(3,5).
(2)当△AOB为等边三角形时，因为B在x轴上方，则B(cseq \f(π,3)，sineq \f(π,3))，即B(eq \f(1,2)，eq \f(\r(3),2))，
所以α＝∠AOB＝eq \f(π,3)，即与角α终边相同的角β的集合{β|β＝eq \f(π,3)＋2kπ，k∈Z}．
(3)弓形AB的面积：S＝S扇形－S△AOB.
扇形的圆心角为α，所以S扇形＝eq \f(1,2)α×12＝eq \f(α,2).
过O作OH⊥AB于H，则OH＝cseq \f(α,2)×1＝cseq \f(α,2)，
AB＝2sineq \f(α,2)OA＝2sineq \f(α,2)×1＝2sineq \f(α,2)，
所以S△AOB＝eq \f(1,2)×2sineq \f(α,2)×cseq \f(α,2)＝eq \f(1,2)sinα.
所以S＝S扇形－S△AOB＝eq \f(α,2)－eq \f(1,2)sinα＝eq \f(α－sinα,2).