2025版高考数学全程一轮复习课后定时检测练习20函数中的构造问题（Word版附解析）

这是一份2025版高考数学全程一轮复习课后定时检测练习20函数中的构造问题（Word版附解析），共6页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。
1．[2024·江西九江模拟]已知函数f(x)(x∈R)满足f(1)＝1，且f(x)的导函数f′(x)ex＋e的解集为( )
A．{x|x>1}
B．{x|xeq \f(f（0）,e)
C．ef(2)>f(1)>eq \f(f（0）,e)
D．ef(2)>eq \f(f（0）,e)>f(1)
5．设x>0，y>0，若ex＋lny>x＋y，则下列选项正确的是( )
A．x>yB．x>lny
C．x0，f(x)在区间(0，＋∞)上单调递增，
∴若y∈(1，＋∞)，则lny∈(0，＋∞)，由f(x)>f(lny)有x>lny；
若y∈(0，1]，则lny≤0，由x>0，有x>lny.
综上所述，设x>0，y>0，若ex＋lny>x＋y，则有x>lny.
故选B.
答案：B
6．解析：由题知，lna＝13ln11，lnb＝12ln12，lnc＝11ln13，
记f(x)＝(24－x)lnx，则f′(x)＝－lnx＋eq \f(24－x,x)＝－lnx＋eq \f(24,x)－1，f″(x)＝－eq \f(1,x)－eq \f(24,x2)＝－eq \f(x＋24,x2)f(13)，
即lna>lnb>lnc，
又y＝lnx为增函数，所以a>b>c.故选B.
答案：B
7．解析：令f(x)＝x－sinx，则f′(x)＝1－csx≥0在R上恒成立，所以f(x)在R上单调递增，所以当x1f(x)sinx．构造函数g(x)＝f(x)csx，x∈(0，eq \f(π,2))，
则g′(x)＝f′(x)csx－f(x)sinx>0，所以g(x)在(0，eq \f(π,2))上为增函数，因为eq \f(π,3)>eq \f(π,4)，
所以g(eq \f(π,3))>g(eq \f(π,4))，所以f(eq \f(π,3))cseq \f(π,3)>f(eq \f(π,4))cseq \f(π,4)，即f(eq \f(π,3))>eq \r(2)f(eq \f(π,4))，故A正确；
因为eq \f(π,4)>eq \f(π,6)，所以g(eq \f(π,4))>g(eq \f(π,6))，所以f(eq \f(π,4))cseq \f(π,4)>f(eq \f(π,6))cseq \f(π,6)，即f(eq \f(π,4))>eq \f(\r(6),2)f(eq \f(π,6))，故B错误；
因为eq \f(π,6)2f(1)cs1，故D正确．故选AD.
答案：AD
9．解析：令g(x)＝eq \f(f（x）,x)，所以g′(x)＝eq \f(f′（x）x－f（x）,x2)，
因为当x0，g′(x)>0，g(x)单调递增，
因为f(x)为偶函数，所以f(x)＝f(－x)，
所以g(－x)＝eq \f(f（－x）,－x)＝－eq \f(f（x）,x)＝－g(x)，所以g(x)为奇函数，
所以g(x)在(－∞，0)，(0，＋∞)上单调递增，
因为f(－1)＝0，所以f(1)＝0，所以g(－1)＝g(1)＝0，
若x>0，则eq \f(f（x）,x)