2025版高考数学全程一轮复习课后定时检测练习19导数与函数的单调性（Word版附解析）

这是一份2025版高考数学全程一轮复习课后定时检测练习19导数与函数的单调性（Word版附解析），共11页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．函数f(x)＝2x－sinx在(－∞，＋∞)上是( )
A．增函数B．减函数
C．先增后减D．不确定
2．若函数f(x)＝eq \f(1,2)x2－2x－3lnx，则函数f(x)的单调递减区间为( )
A．(0，1)，(3，＋∞) B．(0，2)，(3，＋∞)
C．(0，3) D．(1，3)
3．[2024·江苏苏州模拟]设函数f(x)＝xsinx，若x1，x2∈[－eq \f(π,2)，eq \f(π,2)]，且f(x1)f(eq \f(10π,9))>f(π)
C.f(eq \f(10π,9))>f(eq \f(8π,9))>f(π)
D．f(eq \f(10π,9))>f(π)>f(eq \f(8π,9))
6．(素养提升)[2024·河北唐山模拟]已知函数f(x)＝lnx＋eq \f(a,x＋1)在(eq \f(1,2)，1)上单调递增，则实数a的取值范围是( )
A．a≥eq \f(9,2)B．a≤eq \f(9,2)
C．a≤4D．a≥4
7．(素养提升)[2024·重庆沙坪坝模拟]若函数f(x)为定义在R上的偶函数，当x∈(－∞，0)时，f′(x)>2x，则不等式f(3x－1)－f(2)>(3x－3)(3x＋1)的解集为( )
A．(－∞，－eq \f(1,3))
B．(－∞，－eq \f(1,3))∪(1，＋∞)
C．(1，＋∞)
D．(－eq \f(1,3)，1)
二、多项选择题
8．已知函数f(x)＝x3＋ax2＋bx＋c在R上单调递增，f′(x)为其导函数，则下列结论正确的是( )
A．f′(1)≥0B．f(1)≥0
C．a2－3b≤0D．a2－3b≥0
9．(素养提升)已知e是自然对数的底数，则下列不等关系中不正确的是( )
A．ln2>eq \f(2,e)B．ln3eq \f(π,e)D．eq \f(ln3,lnπ)0；
③f′(x)是奇函数．
12．若函数f(x)＝x3＋bx2＋x恰有三个单调区间，则实数b的取值范围为______．
13．(素养提升)[2024·安徽宣城模拟]已知函数f(x)＝eq \f(4x－1,2x)，则不等式2xf(x)－30在(－∞，＋∞)上恒成立，
∴f(x)在(－∞，＋∞)上是增函数．故选A.
答案：A
2．解析：f(x)＝eq \f(1,2)x2－2x－3lnx，函数定义域为(0，＋∞)，
f′(x)＝x－2－eq \f(3,x)＝eq \f(x2－2x－3,x)，
令f′(x)0，所以g′(x)>0，所以g(x)在(0，＋∞)上单调递增，
又g(1)＝g(－1)＝2－eq \f(1,2)＝eq \f(3,2)，
由2xf(x)－3－eq \f(1,3)或xf(x＋2)的解集为(－∞，－1)∪(－eq \f(1,3)，＋∞).故选B.
答案：B
16．解析：(1)由已知f(x)＝(x－2)(aex－x)，则f′(x)＝aex－x＋aex(x－2)－(x－2)＝(x－1)(aex－2)，
当a＝4时，f(0)＝－8，f′(0)＝－2，
则曲线y＝f(x)在(0，f(0))处的切线方程为y＋8＝－2x，即2x＋y＋8＝0.
(2)由(1)知，f′(x)＝(x－1)(aex－2)，
①当a≤0时，aex－20，f(x)在(－∞，1)单调递增；
当x∈(1，＋∞)时，f′(x)0时，由f′(x)＝(x－1)(aex－2)＝0，得x1＝1，x2＝lneq \f(2,a)，
(ⅰ)当00，f(x)在(－∞，lneq \f(2,a))，(1，＋∞)单调递增；
当x∈(lneq \f(2,a)，1)时，f′(x)