2025版高考数学全程一轮复习课后定时检测练习14指数对数幂的大小比较（Word版附解析）

这是一份2025版高考数学全程一轮复习课后定时检测练习14指数对数幂的大小比较（Word版附解析），共5页。试卷主要包含了单项选择题等内容，欢迎下载使用。

1．下列大小关系正确的是( )
A．0.50.2>0.20.2>0.20.5
B．0.20.5>0.50.2>0.20.2
C．0.20.5>0.20.2>0.50.2
D．0.20.2>0.50.2>0.20.5
2．设a＝2e－1，，c＝4e－2，其中e＝2.718…，则a，b，c的大小关系为( )
A．a>b>cB．a>c>b
C．b>a>cD．c>b>a
3．设a＝(eq \f(2,3))0.5，b＝(eq \f(3,2))0.3，c＝lgeq \s\d9(\f(2,3))(lg23)，则( )
A．cC．a4．[2024·河南南阳模拟]三个实数a＝lg34，b＝lg25，的大小关系为( )
A．aC．c5．[2024·湖北武汉模拟]已知正数a，b，c满足2022a＝2023，2023b＝2022，c＝ln2，下列说法正确的是( )
A．lgac>lgbcB．lgca>lgcb
C．ac6．已知a>b>0且ab＝1，若把eq \f(a,2b)，eq \r(2)－(a＋b)，eq \f(b,2a)按照从大到小的顺序排列，则排在中间的数是( )
A．eq \f(a,2b)B．eq \r(2)－(a＋b)
C．eq \f(b,2a)D．无法确定
7．[2024·江西赣州模拟]若lg3x＝lg4y＝lg5z<－1，则( )
A．3x<4y<5zB．4y<3x<5z
C．4y<5z<3xD．5z<4y<3x
8．[2024·安徽铜陵模拟]已知a＝lg75，b＝lg97，c＝lg119，则( )
A．aC．b9．设a＝eq \f(1,e)，b＝eq \f(ln3,3)，c＝eq \f(ln4,4)，则a，b，c的大小顺序为( )
A．a>b>cB．a>c>b
C．c>a>bD．c>b>a
10．已知实数a，b，c∈R，则a＝eq \f(2,e2)，b＝eq \f(3,e3)，c＝eq \f(ln4,e4)的大小关系为( )
A．aC．c课后定时检测案14 指数、对数、幂的大小比较
1．解析：由幂函数y＝x0.2在R上单调递增，则0.50.2>0.20.2，
又指数函数y＝0.2x在R上单调递减，则0.20.2>
则0.50.2>0.20.2>故选A.
答案：A
2．解析：∵a＝eq \f(2,e)∈(0，1)，c＝eq \f(4,e2)＝a2，∴c又∵b＝eq \f(3,\r(e))>1，
∴ca>c.故选C.
答案：C
3．解析：由1由0答案：D
4．解析：由于1＝lg33lg24＝2，
c＝3－eq \f(1,2)＝eq \f(\r(3),3)∈(0，1)，
故c＝3－eq \f(1,2)答案：B
5．解析：∵2022a＝2023，2023b＝2022，c＝ln2，
∴a＝lg20222023>1，b＝lg20232022，0∴lgac<0，lgbc>0，∴lgac∵0b，∴lgcabc，ca故BC错误，D正确．故选D.
答案：D
6．解析：特殊值法．
令a＝3，b＝eq \f(1,3)，则eq \f(a,2b)＝eq \f(3,2\s\up6(\f(1,3)))>1，
eq \r(2)－(a＋b)＝2－eq \f(5,3)＝eq \f(1,2\s\up6(\f(5,3)))，而1>eq \f(1,2\s\up6(\f(5,3)))>eq \f(1,22)＝eq \f(1,4)，
eq \f(b,2a)＝eq \f(1,24)，所以eq \f(a,2b)>eq \r(2)－(a＋b)>eq \f(b,2a)，所以中间数为eq \r(2)－(a＋b).
故选B.
答案：B
7．解析：令lg3x＝lg4y＝lg5z＝m<－1，则x＝3m，y＝4m，z＝5m，
3x＝3m＋1，4y＝4m＋1，5z＝5m＋1，其中m＋1<0，
在同一坐标系内画出y＝3x，y＝4x，y＝5x，
故5z<4y<3x故选D.
答案：D
8．解析：因为lg75－lg97＝eq \f(lg5,lg7)－eq \f(lg7,lg9)＝eq \f(lg5lg9－lg27,lg7lg9)，
又因为lg5lg9≤(eq \f(lg5＋lg9,2))2＝(eq \f(lg45,2))2<(eq \f(lg49,2))2＝lg27，
所以lg75－lg97<0，即a因为lg97－lg119＝eq \f(lg7,lg9)－eq \f(lg9,lg11)＝eq \f(lg7lg11－lg29,lg11lg9)，
又因为lg7lg11≤(eq \f(lg7＋lg11,2))2＝(eq \f(lg77,2))2<(eq \f(lg81,2))2＝lg29，
所以lg97－lg119<0，即b所以a答案：A
9．解析：因为a＝eq \f(lne,e)，b＝eq \f(ln3,3)，c＝eq \f(ln4,4)，
令y＝eq \f(lnx,x)，x>0，
则y′＝eq \f(\f(1,x)·x－lnx·1,x2)＝eq \f(1－lnx,x2)，
令y′>0，0y′<0，x>e，
所以y＝eq \f(lnx,x)在(0，e)上单调递增，
在(e，＋∞)上单调递减，
所以a＝eq \f(1,e)>b＝eq \f(ln3,3)>c＝eq \f(ln4,4).故选A.
答案：A
10．解析：令f(x)＝eq \f(x,ex)，x>1，则f′(x)＝eq \f(1－x,ex)<0，
所以f(x)在(1，＋∞)上单调递减，
而2<3<4，故eq \f(2,e2)>eq \f(3,e3)>eq \f(4,e4)，
又因为4>ln4>0，则eq \f(4,e4)>eq \f(ln4,e4)，则a>b>c.故选C.
答案：C