2025版高考数学全程一轮复习课后定时检测练习12指数与指数函数（Word版附解析）

这是一份2025版高考数学全程一轮复习课后定时检测练习12指数与指数函数（Word版附解析），共10页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．已知a>0，下列运算正确的是( )
A．aeq \s\up6(\f(2,3))aeq \s\up6(\f(3,2))＝aB．a÷aeq \s\up6(\f(3,2))＝aeq \s\up6(\f(2,3))
C．aeq \s\up6(\f(1,2))a－2＝0D．(aeq \s\up6(\f(1,2)))2＝a
2．[2024·江苏南通模拟]已知ax＝2，ay＝3，x＋y＝1，则a＝( )
A．5B．6
C．8D．9
3．若f(x)＝ax－b的图象如图(a，b是常数)，则( )
A．a>1，b1，b>0
C．0abD．ab>bb>aa
6．已知函数f(x)＝eq \f(1,1＋2x)，则对任意实数x，有( )
A．f(－x)＋f(x)＝0B．f(－x)－f(x)＝0
C．f(－x)＋f(x)＝1D．f(－x)－f(x)＝eq \f(1,3)
7．[2024·河南安阳模拟]已知函数f(x)＝1－eq \f(2,2x＋1)，则( )
A．f(x)是偶函数且是增函数
B．f(x)是偶函数且是减函数
C．f(x)是奇函数且是增函数
D．f(x)是奇函数且是减函数
8．设函数在区间(1，2)上单调递增，则a的取值范围是( )
A．(－∞，－4] B．[2，＋∞)
C．(－∞，－2] D．[4，＋∞)
9．(素养提升)[2024·江苏宿迁模拟]若f(x)＝e－x－aex为奇函数，则f(x)≤eq \f(1,e)－e的解集为( )
A．(－∞，2] B．(－∞，1]
C．[2，＋∞) D．[1，＋∞)
10．(素养提升)已知曲线y＝ax－1＋1(a>0且a≠1)过定点(k，b)，若m＋n＝b－k且m>0，n>0，则eq \f(9,m)＋eq \f(1,n)的最小值为( )
A．9B．eq \f(9,2)
C．16D．eq \f(5,2)
二、多项选择题
11．[2024·江西南昌模拟]已知实数a，b满足等式(eq \f(1,2))a＝(eq \f(1,3))b，则下列不可能成立的有( )
A．a＝bB．0>b>a
C．b>a>0D．0>a>b
12．(素养提升)设函数f(x)是定义在R上的偶函数，且对任意的x∈R恒有f(x＋1)＝f(x－1)，已知当x∈[0，1]时，f(x)＝(eq \f(1,2))1－x，则下列说法正确的是( )
A．2是函数f(x)的周期
B．函数f(x)在(1，2)上单调递减，在(2，3)上单调递增
C．函数f(x)的最大值是1，最小值是0
D．当x∈(3，4)时，f(x)＝(eq \f(1,2))x－3
三、填空题
13．(－1.8)0＋(eq \f(3,2))－2×eq \r(3,（\f(27,8)）2)－eq \f(1,\r(0.01))＋eq \r(93)＝________．
14．已知函数f(x)＝3－x－3x，若f(2a－1)＋f(3a2)>0，则实数a的取值范围是________．
四、解答题
15．已知函数f(x)＝eq \f(2x＋a,2x＋1)是奇函数．
(1)求a的值；
(2)已知f(2m－1)ab>bb.故选A.
答案：A
6．解析：f(－x)＋f(x)＝eq \f(1,1＋2－x)＋eq \f(1,1＋2x)＝eq \f(2x,1＋2x)＋eq \f(1,1＋2x)＝1，故A错误，C正确；
f(－x)－f(x)＝eq \f(1,1＋2－x)－eq \f(1,1＋2x)＝eq \f(2x,1＋2x)－eq \f(1,1＋2x)＝eq \f(2x－1,2x＋1)＝1－eq \f(2,2x＋1)，不是常数，故BD错误．故选C.
答案：C
7．解析：函数f(x)＝1－eq \f(2,2x＋1)＝eq \f(2x－1,2x＋1)的定义域为R，f(－x)＝eq \f(2－x－1,2－x＋1)＝eq \f(1－2x,1＋2x)＝－f(x)，即函数f(x)是奇函数，AB错误；
因为函数y＝2x＋1在R上单调递增，则函数y＝eq \f(2,2x＋1)在R上单调递减，所以函数f(x)是增函数，D错误，C正确．故选C.
答案：C
8．解析：函数y＝3x在R上单调递增，而函数f(x)＝＋ax在区间(1，2)上单调递增，因此eq \f(a,2)≥2，解得a≥4，所以a的取值范围是[4，＋∞).故选D.
答案：D
9．解析：由f(x)＝e－x－aex为奇函数，得f(－x)＋f(x)＝(ex＋e－x)－a(e－x＋ex)＝0，解得a＝1，
于是f(x)＝e－x－ex，而y＝e－x是减函数，y＝ex是增函数，函数f(x)是R上的减函数，
不等式f(x)≤eq \f(1,e)－e⇔f(x)≤f(1)，因此x≥1，
所以不等式f(x)≤eq \f(1,e)－e的解集为[1，＋∞).故选D.
答案：D
10．解析：曲线y＝ax－1＋1(a>0且a≠1)中，由x－1＝0，得x＝1，y＝2，因此该曲线过定点(1，2)，
即k＝1，b＝2，于是m＋n＝1，又m>0，n>0，
因此eq \f(9,m)＋eq \f(1,n)＝(m＋n)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(9,m)＋\f(1,n)))＝10＋eq \f(9n,m)＋eq \f(m,n)≥10＋2eq \r(\f(9n,m)·\f(m,n))＝16，当且仅当eq \f(9n,m)＝eq \f(m,n)，即m＝3n＝eq \f(3,4)时取等号，
所以eq \f(9,m)＋eq \f(1,n)的最小值为16.故选C.
答案：C
11.
解析：作出函数y＝(eq \f(1,2))x和y＝(eq \f(1,3))x的图象如图所示：
设(eq \f(1,2))a＝(eq \f(1,3))b＝m，m>0，
当m>1时，由图可知a