2025版高考数学全程一轮复习课后定时检测练习11二次函数与幂函数（Word版附解析）

这是一份2025版高考数学全程一轮复习课后定时检测练习11二次函数与幂函数（Word版附解析），共11页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．已知幂函数f(x)＝k·xα(k∈R，α∈R)的图象经过点(4，eq \f(1,2))，则k＋α＝( )
A．eq \f(1,2) B．1 C．eq \f(3,2) D．2
2．[2024·山东潍坊模拟]已知二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c(a>0)的图象与x轴交点的横坐标为－5和3，则二次函数的单调递减区间为( )
A．(－∞，－1] B．[－1，＋∞)
C．(－∞，2] D．[2，＋∞)
3．[2024·吉林长春模拟]“函数f(x)＝xa在(0，＋∞)上单调递减”是“函数g(x)＝x2－(a－1)x为偶函数”的( )
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
4．下面关于函数f(x)＝x2＋3x＋4的说法正确的是( )
A．f(x)>0恒成立B．f(x)最大值是5
C．f(x)与y轴无交点D．f(x)没有最小值
5．设a，b均为非零实数，则直线y＝ax＋b和y＝ax2＋bx在同一坐标系下的图形可能是( )
6．如果函数y＝x2＋(1－a)x＋2在区间(4，＋∞)上单调递增，那么实数a的取值范围是( )
A．(－∞，9] B．(－∞，－3]
C．[5，＋∞) D．(－∞，7]
7．[2024·广东肇庆模拟]已知a＝255，b＝344，c＝433，则a、b、c的大小关系是( )
A．b>c>aB．a>b>c
C．c>a>bD．c>b>a
8．已知函数f(x)＝x2－2x＋3在闭区间[0，m]上有最大值3，最小值2，则m的取值范围是( )
A．[1，＋∞) B．[0，2]
C．(－∞，－2] D．[1，2]
9．(素养提升)[2024·湖北武汉模拟]函数f(x)＝eq \r(7＋2ax－x2)在区间[－1，1]上单调递减，则a的取值范围为( )
A．a≤－1B．a0，
∴y＝ax2＋bx开口方向向上，对称轴为x＝－eq \f(b,2a)0，b64>32，且y＝x11在(0，＋∞)上递增，
∴8111>6411>3211，
∴b>c>a，
故选A.
答案：A
8．解析：因为f(x)＝x2－2x＋3＝(x－1)2＋2，可知f(x)开口向上，对称轴为x＝1，
则f(x)在[0，1]上单调递减，在(1，＋∞)上单调递增，
又因为f(1)＝2，f(0)＝f(2)＝3，且f(x)在闭区间[0，m]有最大值3，最小值2，
所以m∈[1，2].故选D.
答案：D
9．解析：令t(x)＝7＋2ax－x2，则f(t)＝eq \r(t)，
由题意可得t(x)＝7＋2ax－x2需满足在区间[－1，1]上单调递减，且t(x)min≥0，
而t(x)＝7＋2ax－x2的图象开口向下，对称轴为x＝a，故a≤－1且t(1)＝6＋2a≥0，
即－3≤a≤－1.故选C.
答案：C
10．解析：由f(x)的定义域为[1，9]，y＝[f(x)]2＋f(x2)，
则eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(1≤x2≤9，,1≤x≤9，))即x∈[1，3]，
所以y＝(x＋2)2＋x2＋2＝2x2＋4x＋6＝2(x＋1)2＋4，
因为x∈[1，3]，所以函数y在x∈[1，3]上单调递增，
当x＝1，y＝12，当x＝3，y＝36，
故函数y的值域为[12，36].故选C.
答案：C
11．解析：对于A，设f(x)＝xα，则(eq \f(1,8))α＝2，即2－3α＝2，所以－3α＝1，解得α＝－eq \f(1,3)，所以f(x)＝x－eq \f(1,3)，故A错误；
对于B，幂函数f(x)＝x，则f(x)在区间(－∞，0)上单调递增，故B错误；
对于C，幂函数y＝xa(a>0)始终经过点(0，0)和(1，1)，故C正确；
对于D，对任意x1，x2∈[0，＋∞)，要证明不等式eq \f(f（x1）＋f（x2）,2)≤f(eq \f(x1＋x2,2))，只需证明eq \f(\r(x1)＋\r(x2),2)≤eq \r(\f(x1＋x2,2))，即eq \f(x1＋x2＋2\r(x1x2),4)≤eq \f(x1＋x2,2)，故只需证明(eq \r(x1)－eq \r(x2))2≥0，此不等式显然成立，故D正确．故选CD.
答案：CD
12．解析：f(0)＝c＝1，因为－eq \f(b,2)＝－eq \f(3,2)，所以b＝3，所以f(x)＝x2＋3x＋1，对于A，1－b＋c0，kf(x)≥x等价于k(x2＋3x＋1)≥x，所以k≥eq \f(x,x2＋3x＋1)＝eq \f(1,x＋\f(1,x)＋3)，
因为x＋eq \f(1,x)＋3≥5，所以k≥eq \f(1,5)，
当且仅当x＝eq \f(1,x)即x＝1时，等号成立，故D正确．故选ABD.
答案：ABD
13．解析：因为函数f(x)＝(m2－2m－2)xm为幂函数，
则m2－2m－2＝1，解得m＝3或m＝－1，
又因为f(2)