2025版高考数学全程一轮复习课后定时检测练习5二次函数与一元二次方程不等式（Word版附解析）

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这是一份2025版高考数学全程一轮复习课后定时检测练习5二次函数与一元二次方程不等式（Word版附解析），共10页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．[2024·湖南长沙实验中学模拟]已知集合A＝{x|－1≤x≤3，x∈Z}，B＝{x|x2－3x<0}，则A∩B＝( )
A．{1，2}B．{x|0C．{0，1，2，3}D．{－1，0，1，2，3}
2．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，则不等式ax2＋bx＋c>0的解集是( )
A．{x|－21}
C．{x|－2≤x≤1}D．{x|x≤－2或x≥1}
3．若不等式ax2＋bx＋2>0的解集是{x|－eq \f(1,2)0的解集为( )
A．(－∞，－eq \f(1,6)) B．(－∞，eq \f(1,6))
C．(－eq \f(1,6)，＋∞) D．(eq \f(1,6)，＋∞)
4．关于x的不等式x2－2ax－8a2<0的解集为(x1，x2)，且x2－x1＝15，则a的值为( )
A．eq \f(15,2)B．±eq \f(15,2)
C．eq \f(5,2)D．±eq \f(5,2)
5．[2024·河北衡水模拟]若a∈R，则关于x的不等式4x2－4ax＋a2－1<0的解集为( )
A．{x|xeq \f(a＋1,2)}
B．{x|xeq \f(a－1,2)}
C．{x|eq \f(a－1,2)D．{x|－eq \f(a＋1,2)6．已知y＝(x－m)(x－n)＋2023(n>m)，且α，β(α<β)是方程y＝0的两个实数根，则α，β，m，n的大小关系是( )
A．αC．m<α<β7．[2024·江西九江模拟]无论x取何值时，不等式x2－2kx＋4>0恒成立，则k的取值范围是( )
A．(－∞，－2) B．(－∞，－4)
C．(－4，4) D．(－2，2)
8．(素养提升)[2024·黑龙江牡丹江模拟]若“∃x∈[4，6]，x2－ax－1>0”为假命题，则实数a的取值范围为( )
A．[eq \f(15,4)，＋∞) B．[eq \f(35,6)，＋∞)
C．(－∞，eq \f(15,4)] D．(－∞，eq \f(35,6)]
9．(素养提升)已知函数y＝(k2＋4k－5)x2＋4(1－k)x＋3的图象都在x轴的上方，求实数k的取值范围( )
A．{k|1≤k<19}B．{k|2≤k<18}
C．{k|0二、多项选择题
10．下列说法错误的是( )
A．eq \f(x－a,x－b)≥0等价于(x－a)(x－b)≥0
B．若不等式ax2＋bx＋c<0的解集为(x1，x2)，则必有a>0
C．不等式x2≤a的解集为[－eq \r(a)，eq \r(a)]
D．若方程ax2＋bx＋c＝0(a<0)没有实数根，则不等式ax2＋bx＋c>0(a<0)的解集为R
11．(素养提升)[2024·江苏连云港模拟]“关于x的不等式ax2－4ax＋4>0对∀x∈R恒成立”的一个充分不必要条件是( )
A．0C．0≤a<1D．a≥0
三、填空题
12．不等式eq \f(1－x,2＋x)≥0的解集为__________．
13．若不等式(a2－1)x2－(a－1)x－1<0的解集为R，则实数a的取值范围是________．
14．(素养提升)若不等式2x－1>m(x2－1)对任意m∈[－1，1]恒成立，实数x的取值范围是________．
四、解答题
15．设函数f(x)＝mx2－mx－1.
(1)若对于一切实数x，f(x)<0恒成立，求m的取值范围；
(2)解不等式f(x)<(m＋1)x－3.
优生选做题
16．若关于x的不等式k|x|>|x－2|恰好有4个整数解，则实数k的取值范围为( )
A．(0，eq \f(2,5)] B．(eq \f(2,5)，eq \f(3,5)]
C．(eq \f(3,5)，eq \f(2,3)] D．(eq \f(2,3)，1]
17．已知m∈R，命题p：∀x∈(0，＋∞)，不等式x2－mx＋1≥0恒成立；命题q：∃x∈[0，1]，使得不等式－2－2x≥m2－3m成立．
(1)若p为真命题，求m的取值范围；
(2)若命题p和命题q有且仅有一个为真，求m的取值范围．
课后定时检测案5 二次函数与一元二次方程、不等式
1．解析：A＝{x|－1≤x≤3，x∈Z}＝{－1，0，1，2，3}，
B＝{x|x2－3x<0}＝{x|0所以A∩B＝{1，2}．故选A.
答案：A
2．解析：由二次函数图象知：当ax2＋bx＋c>0时，有－2故选A.
答案：A
3．解析：不等式ax2＋bx＋2>0的解集是{x|－eq \f(1,2)则根据对应方程的韦达定理得到eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(（－\f(1,2)）＋\f(1,3)＝－\f(b,a)，,（－\f(1,2)）·\f(1,3)＝\f(2,a)，))
解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(a＝－12，,b＝－2，))
则－12x－2>0的解集为(－∞，－eq \f(1,6)).故选A.
答案：A
4．解析：∵关于x的不等式x2－2ax－8a2<0的解集为(x1，x2)，
∴x1，x2是方程x2－2ax－8a2＝0的两个不同的实数根，
且Δ＝4a2＋32a2>0，
∴x1＋x2＝2a，x1x2＝－8a2，
∵x2－x1＝15，
∴152＝(x1＋x2)2－4x1x2＝4a2＋32a2，a2＝eq \f(152,36)，
解得a＝±eq \f(5,2).故选D.
答案：D
5．解析：由题可知，原不等式可转化为[2x－(a＋1)][2x－(a－1)]<0，
因为eq \f(a＋1,2)>eq \f(a－1,2)，
所以不等式的解为eq \f(a－1,2)答案：C
6.
解析：∵α，β为方程y＝0的两个实数根，
∴α，β为函数y＝(x－m)(x－n)＋2023的图象与x轴交点的横坐标，
令y1＝(x－m)(x－n)，
∴m，n为函数y1＝(x－m)(x－n)的图象与x轴交点的横坐标，
易知函数y＝(x－m)(x－n)＋2023的图象可由y1＝(x－m)(x－n)的图象向上平移2023个单位长度得到，
∴m<α<β答案：C
7．解析：因为无论x取何值时，不等式x2－2kx＋4>0恒成立，
所以4k2－16<0，解得－2所以k的取值范围是(－2，2).故选D.
答案：D
8．解析：题设等价于∀x∈[4，6]，x2－ax－1≤0恒成立，即x－eq \f(1,x)≤a在[4，6]上恒成立，
所以a≥(x－eq \f(1,x))max，且x∈[4，6].
又因为f(x)＝x－eq \f(1,x)在[4，6]上是增函数，
所以f(x)max＝f(6)＝6－eq \f(1,6)＝eq \f(35,6)，
所以a≥eq \f(35,6).故选B.
答案：B
9．解析：y＝(k2＋4k－5)x2＋4(1－k)x＋3的图象都在x轴上方，
①k2＋4k－5＝0时，k＝－5或k＝1，
k＝－5时，函数为一次函数，不满足条件；
k＝1时，y＝3满足条件；
故k＝1；
②k≠－5且k≠1时，函数为二次函数，
则eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(k2＋4k－5>0,Δ<0))，解得1综上，1≤k<19.故选A.
答案：A
10．解析：A错误，eq \f(x－a,x－b)≥0等价于(x－a)(x－b)≥0且x≠b；
B正确，根据二次不等式解集的形式和二次项系数的符号的关系可知其正确；
C错误，当a＝0时，其解集为{0}，当a<0时，其解集为∅；
D错误，若方程ax2＋bx＋c＝0(a<0)没有实数根，则二次函数y＝ax2＋bx＋c(a<0)开口向下且和x轴无交点，则不等式ax2＋bx＋c>0(a<0)的解集为∅.故选ACD.
答案：ACD
11．解析：当a＝0时，4>0对∀x∈R恒成立，符合题意；
当a≠0时，eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(a>0,（－4a）2－4×4a<0))，解得0所以“00对∀x∈R恒成立”的充分不必要条件，故A正确；
“00对∀x∈R恒成立”的充分不必要条件，故B正确；
“0≤a<1”是“关于x的不等式ax2－4ax＋4>0对∀x∈R恒成立”的充要条件，故C错误；
“a≥0”是“关于x的不等式ax2－4ax＋4>0对∀x∈R恒成立”的必要不充分条件，故D错误．故选AB.
答案：AB
12．解析：不等式eq \f(1－x,2＋x)≥0等价于eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(（1－x）（2＋x）≥0,2＋x≠0))，即eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(（x－1）（x＋2）≤0,2＋x≠0))，解得－2所以不等式eq \f(1－x,2＋x)≥0的解集为(－2，1].
答案：(－2，1]
13．解析：①当a2－1≠0，即a≠±1时，
eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(a2－1<0,Δ＝（a－1）2＋4（a2－1）<0))，解得－eq \f(3,5)②当a2－1＝0，即a＝±1时，
若a＝1，则原不等式为－1<0，恒成立．
若a＝－1，则原不等式为2x－1<0，即x综上所述，当－eq \f(3,5)答案：(－eq \f(3,5)，1]
14．解析：2x－1>m(x2－1)可转化为m(x2－1)－2x＋1<0.
设f(m)＝m(x2－1)－2x＋1，则f(m)是关于m的一次函数．
要使f(m)<0恒成立，只需eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(f（1）＝x2－2x<0,f（－1）＝－x2－2x＋2<0))，
解得eq \r(3)－1答案：(eq \r(3)－1，2)
15．解析：(1)当m＝0时，显然满足题意，
当m≠0时，由题意得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(m<0,Δ＝m2＋4m<0))，解得－4综上，m的取值范围是(－4，0].
(2)f(x)<(m＋1)x－3，化简得(mx－1)(x－2)<0，
①m＝0时，解集为(2，＋∞)，
②m<0时，eq \f(1,m)<2，原不等式解集为(－∞，eq \f(1,m))∪(2，＋∞)，
③m＝eq \f(1,2)时，解集为∅，
④02，原不等式解集为(2，eq \f(1,m))，
⑤m>eq \f(1,2)时，eq \f(1,m)<2，原不等式解集为(eq \f(1,m)，2).
16．解析：依题意可得，0＜k＜1，
函数y＝k|x|与y＝|x－2|的图象如图，
由0＜k＜1，可得xA＞1，∴关于x的不等式k|x|－|x－2|＞0恰好有4个整数解，他们是2，3，4，5，
由eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(y＝kx,y＝x－2))⇒xB＝eq \f(2,1－k)∈(5，6]，故eq \f(3,5)＜k≤eq \f(2,3).故选C.
答案：C
17．解析：(1)若p为真，即∀x∈(0，＋∞)，不等式x2－mx＋1≥0恒成立．即m≤x＋eq \f(1,x)在x>0时恒成立，又x＋eq \f(1,x)≥2eq \r(x·\f(1,x))＝2，当且仅当x＝1时取等号，故m≤2.
(2)若q为真，即∃x∈[0，1]，使得不等式－2－2x≥m2－3m成立，所以m2－3m≤－2，即1≤m≤2，
因为命题p和命题q有且仅有一个为真，
若p真q假，则eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(m≤2,m<1))，或eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(m≤2,m>2))，解eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(m≤2,m<1))得m<1，
不等式组eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(m≤2,m>2))的解集为空集，所以有m<1；
若p假q真，则eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(m>2,1≤m≤2))，无解；
故当m<1时，命题p和命题q有且仅有一个为真．

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