2025版高考数学全程一轮复习课后定时检测练习1集合（Word版附解析）

这是一份2025版高考数学全程一轮复习课后定时检测练习1集合（Word版附解析），共7页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．[2024·河南开封模拟]已知集合A＝{－1，0，1}，B＝{x|x＝ab，a，b∈A}，则集合B的真子集个数是( )
A．3B．4
C．7D．8
2．[2024·河北保定模拟]已知集合A＝{x|x2－4x＋3≤0}，B＝{－1，0，1，2，3}，则A∩B＝( )
A．{－1，0，1，2}B．{2，3}
C．{0，1，2}D．{1，2，3}
3．[2024·河南新乡模拟]已知集合A＝{4，x，2y}，B＝{－2，x2，1－y}，若A＝B，则实数x的取值集合为( )
A．{－1，0，2}B．{－2，2}
C．{－1，0，2}D．{－2，1，2}
4．[2023·安徽合肥模拟]设集合M＝{x|x＝eq \f(n,2)＋eq \f(1,4)，n∈Z}，N＝{x|x＝eq \f(n,4)，n∈Z}，则∁NM＝( )
A．∅B．{x|x＝eq \f(n,2)，n∈Z}
C．{x|x＝eq \f(3n,4)，n∈Z}D．{x|x＝2n，n∈Z}
5．[2024·福建宁德模拟]已知集合A＝{x|x2≤1}，集合B＝{x|x∈Z且x－1∈A}，则B＝( )
A．{－1，0，1}B．{0，1，2}
C．{－2，－1，0}D．{－2，－1，0，1，2}
6．[2024·江西萍乡模拟]已知全集U＝R，集合A＝{x|x≥2或x≤－3}，B＝{x|0≤x≤4}，则Venn图中阴影部分表示的集合为( )
A.[0，2) B．[0，3)
C．(2，4] D．(3，4]
7．[2024·重庆模拟]已知集合A＝{1，3，eq \r(m)}，B＝{1，m}，A∩B＝{1，m}，则m＝( )
A．0或eq \r(3)B．0或3
C．1或3D．1或3或0
8．已知集合A＝{x∈Z|x2＋x－2<0}，B＝{－1，2}，那么A∪B＝( )
A．{－1，0，1，2}B．{－1，0，2}
C．{－1，2}D．{－1}
9．(素养提升)已知集合A＝{x|x＝eq \f(a,2)＋eq \f(1,6)，a∈Z}，B＝{x|x＝eq \f(b,2)－eq \f(1,3)，b∈Z}，C＝{x|x＝c＋eq \f(1,6)，c∈Z}，则A，B，C之间的关系正确的是( )
A．A＝B⊇CB．A＝B⊆C
C．A＝B＝CD．A⊆B＝C
10．(素养提升)[2024·山东青岛模拟]已知全集U＝R，集合A，B满足A⊆(A∩B)，则下列关系一定正确的是( )
A．A＝BB．B⊆A
C．A∩(∁UB)＝∅D．(∁UA)∩B＝∅
二、多项选择题
11．已知集合M＝{x|6x2－5x＋1＝0}，集合P＝{x|ax＝1}，若M∩P＝P，则实数a的取值可能为( )
A．0B．1
C．2D．3
12．(素养提升)若非空集合M，N，P满足：M∩N＝N，M∪P＝P，则( )
A．P⊆MB．M∩P＝M
C．N∪P＝PD．M∩(∁PN)＝∅
三、填空题
13．[2024·天津武清模拟]已知全集U＝{1，2，3，5，7，8}，集合A＝{1，2，3}，集合B＝{3，5}，则A∩(∁UB)＝________．
14．(素养提升)[2024·福建厦门模拟]设集合A＝{x|1≤x≤3}，集合B＝{x|y＝eq \r(x－1)}，若ACB，写出一个符合条件的集合C＝__________．
四、解答题
15．已知集合A＝{x|3如果A∩B≠∅，求a的取值范围．
优生选做题
16．设A1，A2，A3，…，A7是均含有2个元素的集合，且A1∩A7＝∅，Ai∩Ai＋1＝∅(i＝1，2，3，…，6)，记B＝A1∪A2∪A3∪…∪A7，则B中元素个数的最小值是( )
A．5B．6
C．7D．8
17．已知集合A＝{x|x2－9>0}，B＝{x∈Z|x2－8x＋a<0}，若集合A∩B一共有4个子集．
(1)求A∩B.(直接写答案)
(2)求实数a的取值范围．
课后定时检测案1 集合
1．解析：由题意得B＝{－1，0，1}，所以集合B的真子集个数为23－1＝7.故选C.
答案：C
2．解析：因为A＝{x|x2－4x＋3≤0}＝{x|1≤x≤3}，所以A∩B＝{1，2，3}．故选D.
答案：D
3．解析：因为A＝B，所以－2∈A.
当x＝－2时，2y＝1－y，得y＝eq \f(1,3)；
当2y＝－2时，则x＝2.
故实数x的取值集合为{－2，2}．故选B.
答案：B
4．解析：由题意可知，x＝eq \f(n,2)＋eq \f(1,4)＝eq \f(2n＋1,4)＝(2n＋1)×eq \f(1,4)，n∈Z，可知集合M表示的是eq \f(1,4)的奇数倍，
而由x＝eq \f(n,4)，n∈Z可知，集合N表示的是eq \f(1,4)的整数倍，
即N＝M∪{x|x＝eq \f(2n,4)，n∈Z}，∁NM＝{x|x＝eq \f(2n,4)＝eq \f(n,2)，n∈Z}．故选B.
答案：B
5．解析：因为A＝{x|x2≤1}＝{x|－1≤x≤1}，
B＝{x|x∈Z且x－1∈A}，
所以B＝{0，1，2}．故选B.
答案：B
6．解析：集合A＝{x|x≥2或x≤－3}，故∁UA＝{x|－3由Venn图可知阴影部分表示的集合为(∁UA)∩B＝{x|0≤x<2}＝[0，2).故选A.
答案：A
7．解析：∵集合A＝{1，3，eq \r(m)}，B＝{1，m}，且A∩B＝{1，m}，
∴B⊆A，
∴m＝3或m＝eq \r(m)，
解得m＝3或m＝0或m＝1，
由元素的互异性得m＝1不合题意，舍去，
则m＝3或0.故选B.
答案：B
8．解析：x2＋x－2<0，即(x－1)(x＋2)<0，得－2所以A＝{－1，0}，B＝{－1，2}，
所以A∪B＝{－1，0，2}．故选B.
答案：B
9．解析：由题意知A＝{x|x＝eq \f(a,2)＋eq \f(1,6)，a∈Z}＝{x|x＝eq \f(3a＋1,6)，a∈Z}，B＝{x|x＝eq \f(b,2)－eq \f(1,3)，b∈Z}＝{x|x＝eq \f(3b－2,6)，b∈Z}，C＝{x|x＝c＋eq \f(1,6)，c∈Z}＝{x|x＝eq \f(3×（2c）＋1,6)，c∈Z}，
由此可知集合A，B表示被3除余1的数再除以6的数的集合，集合C表示被6除余1的数再除以6的数的集合，故A＝B⊇C.故选A.
答案：A
10．解析：因为集合A，B满足A⊆(A∩B)，故可得A⊆B，
对A：当A为B的真子集时，不成立；
对B：当A为B的真子集时，也不成立；
对C：A∩(∁UB)＝∅，恒成立；
对D：当A为B的真子集时，不成立．故选C.
答案：C
11．解析：由6x2－5x＋1＝0得(2x－1)(3x－1)＝0，解得x＝eq \f(1,2)或x＝eq \f(1,3)，故M＝{eq \f(1,2)，eq \f(1,3)}，
因为M∩P＝P，所以P⊆M，
当P＝∅时，得a＝0，满足题意；
当P≠∅时，得a≠0，则P＝{x|ax＝1}＝{x|x＝eq \f(1,a)}，
所以eq \f(1,a)＝eq \f(1,2)或eq \f(1,a)＝eq \f(1,3)，得a＝2或a＝3；
综上a＝0或a＝2或a＝3.故选ACD.
答案：ACD
12．解析：由M∩N＝N可得N⊆M，由M∪P＝P，可得M⊆P，则推不出P⊆M，故选项A错误；由M⊆P可得M∩P＝M，故选项B正确；因为N⊆M且M⊆P，所以N⊆P，则N∪P＝P，故选项C正确；由N⊆M可得：M∩(∁PN)不一定为空集，故选项D错误．故选BC.
答案：BC
13．解析：因为全集U＝{1，2，3，5，7，8}，集合A＝{1，2，3}，集合B＝{3，5}，所以∁UB＝{1，2，7，8}，所以A∩(∁UB)＝{1，2}．
答案：{1，2}
14．解析：A＝{x|1≤x≤3}，B＝{x|x≥1}，故若ACB，则可有C＝[1，4].
答案：[1，4](答案不唯一)
15．解析：因为集合A＝{x|3所以a>3，
即a的取值范围为(3，＋∞).
16．解析：设x1，x2，…，xn(n≥4)是集合B互不相同的元素，若n＝3，则A1∩A2≠∅，不合乎题意．
①假设集合B中含有4个元素，可设A1＝{x1，x2}，则A2＝A4＝A6＝{x3，x4}，A3＝A5＝A7＝{x1，x2}，这与A1∩A7＝∅矛盾；
②假设集合B中含有5个元素，可设A1＝A6＝{x1，x2}，A2＝A7＝{x3，x4}，A3＝{x5，x1}，A4＝{x2，x3}，A5＝{x4，x5}，满足题意．
综上所述，集合B中元素个数最少为5.故选A.
答案：A
17．解析：(1)因为集合A∩B一共有4个子集，故A∩B共有2个元素．
故B≠∅且B＝{x∈Z|4－eq \r(16－a)故4∈B，而A∩B共有2个元素．
故4∈B，5∈B，6∉B，故A∩B＝{4，5}．
(2)由(1)可得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(25－40＋a<0,36－48＋a≥0))，
故a的取值范围为[12，15).