初中数学北师大版八年级上册1 函数获奖教学ppt课件

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经历从具体实例中抽象出函数概念的过程，进一步感悟抽象的数学思想，积累抽象概括的活动经验.2.初步理解函数的概念，能判断两个变量间的关系是不是函数关系
会确定简单实际问题中函数关系式，并能确定自变量的取值范围.
2.表示变量之间关系的方法有： 、 、 .
列表法 关系式法 图象法
生活中充满着许许多多变化的量，你了解这些变量之间的关系吗？
函数是刻画变量之间关系的常用模型，下面就让我们一起来认识函数。
探究一：函数的概念及表示方法
由低变高，再由高变低.
下图反映了摩天轮上的一点的高度h (m)与旋转时间t(min) 之间的关系.
(2)对于给定的时间t，相应的高度h确定吗？
对于给定的时间t, 相应的高度h随之确定.
(2)对于给定的层数n ，相应的物体总数y确定吗？
对于给定的层数n, 相应的物体总数y随之确定.
(2)给定一个大于-273 ℃的t值，你能求出相应的T值吗？
给定一个大于-273 ℃的t值, 代入关系式即可以求出相应的T值.
当t=-43时，T= -43 +273=230k；
当t=-27时，T= -27 +273=246k；
当t=0时，T= 0 +273=273k.
共同特点：1.都有两个变量.2.给定其中某一个变量的值，相应地就确定了另一个变量的值.
思考：在上面3个问题中，存在着哪些共同点？
一般地，如果在一个变化过程中有两个变量x和y，并且对于变量x的每一个值，变量y都有唯一的值与它对应，那么我们称y是x的函数，其中x是自变量.
注意： 函数不是数，它是指某一变化过程中两个变量之间的关系.
判断一个关系是否是函数关系的方法：1.看是否在一个变化过程中；2.看是否存在两个变量；3.看自变量x取一个值时，因变量y是否只有唯一值和它对应。
例1：在下列关系式中: ①长方形的宽一定时，其长与面积的关系; ②等腰三角形的底边长与面积；③圆的周长与圆的半径.其中是函数关系的是 .(填序号 )
想一想：表示函数的方法有哪些呢？
T=t+273,T ≥0.
摄氏温度t和热力学温度T
三种函数表示法可以互相转化.
探究二：函数自变量的取值范围和函数值
上述问题中，自变量能取哪些值？
①使函数关系式有意义；②使实际问题有意义。
求函数自变量的取值范围时一般需满足：
（1）计算当v分别为30，60，90时，相应的滑行距离s是多少？
（2）给定一个v值，你能求出相应的s值吗？
对于自变量在可取值范围内的一个确定的值a，函数有唯一确定的对应值，这个对应值称为当自变量等于a时的函数值。
4.设路程为s，时间为t，速度为v，当v=50时，路程和时间的关系式为 ，这个关系式中， 是变量， 是 的函数.
（1）这个图象反映了温度T和时间t两个变量之间的关系；
（2）可以，温度T是时间t的函数，自变量t的取值范围是：0≤t≤24
2.下列各表达式不是表示函数关系的是（ ）A. y = 3x2 B.y=10x C.y=±x(x>0) D.y= 3x+1
解：(1)由题意得Q=40-5t(2)由t≥0及40-5t≥0，得 0≤t≤8.所以自变量的取值范围是0≤t≤8.
7.汽车开始行驶时油箱内有油40升，如果每小时耗油5升，则油箱内剩余油量Q(升)随行驶时间t(小时)的增加而减少.(1)写出表示Q与t的函数关系的式子.(2)指出自变量t的取值范围.
教材习题4.1；