初中数学北师大版八年级上册8*三元一次方程组试讲课教学课件ppt

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理解三元一次方程(组)的定义，会判断一个方程组是不是三元一次方程组.
会用代入消元法和加减消元法解三元一次方程组，进一步体会消元思想.
5.8 三元一次方程组
1.解二元一次方程组有哪几种方法？
2.解二元一次方程组的基本思路是什么？
消元法：代入消元法和加减消元法.
问题：已知甲、乙、丙三数的和是23，甲数比乙数大1，甲数的2倍与乙数的和比丙数大20，求这三个数.
我们知道当问题中有两个未知数，两个等量关系时,可以列二元一次方程组解决.
但上述问题中有几个未知数，几个等量关系，该如何设未知数呢？
有三个未知数，三个等量关系，因此可以设三个未知数.
在上述问题中，设甲数为x，乙数为y，丙数为z，由题意可得到方程组：
探究一：三元一次方程（组）的概念
问题：观察列出的三个方程，你有什么发现？
像这样，共含有三个未知数的三个一次方程所组成的一组方程，叫做三元一次方程组.
探究二：求解三元一次方程组
类似二元一次方程组的解，三元一次方程组中各个方程的的公共解，叫做这个三元一次方程组的解.
我们会解二元一次方程组，能不能像以前一样“消元”，把“三元”化成“二元”呢？
解:由方程②得 x=y+1 ④把④分别代入①③，得2y+z=22 ⑤ 3y-z=18 ⑥
把y=8代入④，得x=9.经检验，x=9，y=8，z=6适合原方程.
消去了未知数x，变成二元一次方程组了！
检验可以口算或在草稿纸上演算，以后可以不必写出.
（1）解上面的方程组时，你能用代入消元法先消去未知数y（或z），从而得到方程组的解吗？（2）你还有其他方法吗？与同伴进行交流.
解:（1）由方程②可变形为y=x-1 ,代入①和③中，可以先消去y.
议一议:上述不同的解法有什么共同之处？与二元一次方程组的解法有什么联系？解三元一次方程组的思路是什么？
（2）可以先利用加减消元，由方程①+③可消去z，得3x+2y=43 再与方程②联立即可求出x，y的值，进而求出z的值.
解三元一次方程组的基本思路是：通过“代入”或“加减”进行 ，把 转化为 ，使解三元一次方程组转化为解 ，进而再转化为解 .
例2：一个三位数，各位数字之和是14，个位数字、百位数字的和等于十位数字，百位数字的7倍比个位数字、十位数字的和大2，求这个三位数。
解：设个位数字是x,十位数字是y，百位数字是z.
5.小华到学校超市买铅笔11支,作业本5本,笔芯2支，共花12.5元;小刚在这家超市买同样的铅笔10 支,同样的作业本4本,同样的笔芯1支，共花10元.则买这样的铅笔1支、作业本1本、笔芯1支共需 元.
含有三个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的方程叫做三元一次方程.
共含有三个未知数的三个一次方程所组成的一组方程，叫做三元一次方程组.
三元一次方程组中各个方程的的公共解，叫做这个三元一次方程组的解.
“消元法”——把“三元”化为“二元”，再化为“一元”.
7.某次运动会上，我国运动员顽强拼搏，获得金、银、铜牌共342枚.其中金牌枚数比银牌与铜牌枚数之和少40.铜牌枚数比金牌与银牌枚数之差多40，问金、银、铜牌各获得多少？
教材习题5.9；